Một số phương trình lượng giác thường gặp
-
313 lượt thi
-
27 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
20/07/2024Nghiệm của phương trình trong khoảng
Xem đáp án
Chú ý: Chúng ta có thể loại ngay phương án D vì 5π/6 ∉ [0; π/2 ] và thay bởi việc giải bài toán như trên, chúng ta có thể sử dụng máy tính để kiểm tra 2 trong số 3 phương án còn lại để xác định đáp án của bài toán.
Câu 2:
18/07/2024Tập nghiệm của phương trình: là:
Xem đáp án
Vậy đáp án là B
Chú ý. Ta có thể sử dụng máy tính để thử với x = - 5π/6 và x = - 5π/6 + π = π/6
Và tìm ra đáp án cho bài toán.
Câu 4:
18/07/2024Phương trình có nghiệm khi:
Xem đáp án
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
(2 – a)2 + (1 +2a)2 ≥ (3a – 1)2
⇔ 4a2 – 6a – 4 ≤0 ⇔ (-1)/2 ≤a ≤2.
Vậy đáp án là C.
Chú ý. Với bài toán: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của a để phương trình:
(2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1
Có nghiệm, ta cũng thực hiện lời giải tương tự như trên
Câu 7:
22/07/2024Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:
Xem đáp án
Chọn D
Phương trình 3sinx + mcosx= 5 vô nghiệm khi:
32+ m2 < 52 ↔ m2 < 16 ↔ -4 < m < 4
Câu 11:
18/07/2024Số nghiệm của phương trình thuộc [0; 2π] là:
Xem đáp án
Chọn A
khi đó, x =
Vậy có 1 nghiệm thỏa mãn đầu bài
Câu 17:
22/07/2024Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng (0; 2π) là:
Xem đáp án
Ta có: cos 2x – sin 2x = 1
\[ \Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 2x - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 2x} \right) = 1\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {\cos \frac{\pi }{4}\,\,\cos 2x - \sin \frac{\pi }{4}\,\,\sin 2x} \right) = 1\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\,\, = 1\]
\[ \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\,\, = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]
\[ \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\,\, = \cos \frac{\pi }{4}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\,2x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\,x = k\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\]
+) Với \(x = k\pi \) và \(x \in \left( {0;2\pi } \right)\)
\( \Rightarrow 0 < k\pi < 2\pi \Leftrightarrow 0 < k < 2\)
Mà \(k \in \mathbb{Z}\)
\( \Rightarrow k = 1\)
Khi đó, phương trình có nghiệm thuộc (0; 2π) là: x = π.
+) Với \[x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \] và \(x \in \left( {0;2\pi } \right)\)
\( \Rightarrow 0 < - \frac{\pi }{4} + k\pi < 2\pi \Leftrightarrow 0 < k < \frac{9}{4}\)
Mà \(k \in \mathbb{Z}\)
\( \Rightarrow k = 1;\,\,2\).
Khi đó, phương trình có nghiệm thuộc (0; 2π) là: \[\frac{{3\pi }}{4};\,\,\frac{{7\pi }}{4}\].
Do đó các nghiệm của phương trình trong khoảng (0; 2π) là: \[\frac{{3\pi }}{4};\,\,\frac{{7\pi }}{4};\,\,\pi \].
Vậy tổng các nghiệm này là: \[\frac{{3\pi }}{4} + \frac{{7\pi }}{4} + \pi = \frac{{14\pi }}{4}\].
Đáp án B.
Câu 18:
19/07/2024Số nghiệm của phương trình thuộc khoảng (0; 2π) là:
Xem đáp án
Chọn C
Vậy các nghiệm thuộc khoảng (0, 2π) là
Câu 20:
20/07/2024Nghiệm của phương trình là:
Xem đáp án
Chọn A
Ta có:
Do cosx=0 không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế cho ta được phương trình:
Câu 21:
18/07/2024Nghiệm của phương trình là:
Xem đáp án
Chọn A
Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
Câu 24:
18/07/2024Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0;π) là:
Xem đáp án
Chọn D
ta có cos2x - √3sin2x= 1
Suy ra phương trình chỉ có một nghiệm thuộc(0;π) là
Câu 26:
22/07/2024Trong khoảng (0;2π) phương trình có tổng các nghiệm là:
Xem đáp án
Chọn D
Vậy trong khoảng (0,2π), phương trình có các nghiệm là nên tổng các nghiệm là 4π
