Câu hỏi:

22/07/2024 373

Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng (0; 2π) là:

A. 7 π/4

B. 14π/4

Đáp án chính xác

C. 15π/8

D. 13π/4

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: cos 2x – sin 2x = 1

\[ \Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 2x - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 2x} \right) = 1\]

\[ \Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {\cos \frac{\pi }{4}\,\,\cos 2x - \sin \frac{\pi }{4}\,\,\sin 2x} \right) = 1\]

\[ \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\,\, = 1\]

\[ \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\,\, = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]

\[ \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\,\, = \cos \frac{\pi }{4}\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\,2x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{4} =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\,x = k\pi \\x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\]

+) Với \(x = k\pi \) và \(x \in \left( {0;2\pi } \right)\)

\( \Rightarrow 0 < k\pi  < 2\pi  \Leftrightarrow 0 < k < 2\)

Mà \(k \in \mathbb{Z}\)

\( \Rightarrow k = 1\)

Khi đó, phương trình có nghiệm thuộc (0; 2π) là: x = π.

+) Với \[x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \] và \(x \in \left( {0;2\pi } \right)\)

\( \Rightarrow 0 <  - \frac{\pi }{4} + k\pi  < 2\pi  \Leftrightarrow 0 < k < \frac{9}{4}\)

Mà \(k \in \mathbb{Z}\)

\( \Rightarrow k = 1;\,\,2\).

Khi đó, phương trình có nghiệm thuộc (0; 2π) là: \[\frac{{3\pi }}{4};\,\,\frac{{7\pi }}{4}\].

Do đó các nghiệm của phương trình trong khoảng (0; 2π) là: \[\frac{{3\pi }}{4};\,\,\frac{{7\pi }}{4};\,\,\pi \].

Vậy tổng các nghiệm này là: \[\frac{{3\pi }}{4} + \frac{{7\pi }}{4} + \pi  = \frac{{14\pi }}{4}\].

Đáp án B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:

Xem đáp án » 22/07/2024 1,017

Câu 2:

Tổng các nghiệm của phương trình cos2x - 3sin2x = 1 trong khoảng (0;π) là:

Xem đáp án » 18/07/2024 307

Câu 3:

Tập nghiệm của phương trình: sinx + 3cosx = - 2 là:

Xem đáp án » 18/07/2024 297

Câu 4:

Phương trình 3sin3x + cos3x = - 1 tương đương với phương trình nào sau đây?

Xem đáp án » 23/07/2024 281

Câu 5:

Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2sin2x  5sinx + 3 = 0 là:

Xem đáp án » 18/07/2024 250

Câu 6:

Nghiệm của phương trình 2sinx(cosx - 1) = 3cos2x là:

Xem đáp án » 18/07/2024 235

Câu 7:

Số nghiệm của phương trình cos2x + sin2x + 2cosx + 1= 0 thuộc [0; 4π] là:

Xem đáp án » 23/07/2024 224

Câu 8:

Nghiệm của phương trình - sin3x + cos3x = sinx cosx là:

Xem đáp án » 18/07/2024 220

Câu 9:

Phương trình cos22x + cos2x - 3/4 = 0 có nghiệm khi:

Xem đáp án » 18/07/2024 207

Câu 10:

Nghiệm của phương trình sin2x  sinxcosx = 1 là:

Xem đáp án » 18/07/2024 197

Câu 11:

Nghiệm của phương trình 2sin2x + 5sinx + 3 = 0 là:

Xem đáp án » 21/07/2024 196

Câu 12:

Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:

Xem đáp án » 18/07/2024 195

Câu 13:

Trong các nghiệm của phương trình cos23xcos2x- cos2x=0 trong khoảng (0;π) là:

Xem đáp án » 23/07/2024 188

Câu 14:

Phương trình cos2x + 2cosx – 11 = 0 có tập nghiệm là:

Xem đáp án » 18/07/2024 177

Câu 15:

Tổng các nghiệm của phương trình: sin2(2x - π/4) - 3cos(3 π/4 -2x)+ 2 = 0 (1) trong khoảng (0;2π) là:

Xem đáp án » 19/07/2024 175

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »