Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng (0; 2π) là:

Ta có: cos 2x – sin 2x = 1

$\Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 2x - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 2x} \right) = 1$

$\Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {\cos \frac{\pi }{4}\,\,\cos 2x - \sin \frac{\pi }{4}\,\,\sin 2x} \right) = 1$

$\Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\,\, = 1$

$\Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\,\, = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$

$\Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\,\, = \cos \frac{\pi }{4}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\,2x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{4} =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\,x = k\pi \\x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})$

+) Với $x = k\pi$ và $x \in \left( {0;2\pi } \right)$

$\Rightarrow 0 < k\pi  < 2\pi  \Leftrightarrow 0 < k < 2$

Mà $k \in \mathbb{Z}$

$\Rightarrow k = 1$

Khi đó, phương trình có nghiệm thuộc (0; 2π) là: x = π.

+) Với $x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi$ và $x \in \left( {0;2\pi } \right)$

$\Rightarrow 0 <  - \frac{\pi }{4} + k\pi  < 2\pi  \Leftrightarrow 0 < k < \frac{9}{4}$

Mà $k \in \mathbb{Z}$

$\Rightarrow k = 1;\,\,2$.

Khi đó, phương trình có nghiệm thuộc (0; 2π) là: $\frac{{3\pi }}{4};\,\,\frac{{7\pi }}{4}$.

Do đó các nghiệm của phương trình trong khoảng (0; 2π) là: $\frac{{3\pi }}{4};\,\,\frac{{7\pi }}{4};\,\,\pi$.

Vậy tổng các nghiệm này là: $\frac{{3\pi }}{4} + \frac{{7\pi }}{4} + \pi  = \frac{{14\pi }}{4}$.

Đáp án B.