Đáp án đúng: B

*Lời giải:

Tứ diện ABCD sẽ có 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng với nhau

*Phương pháp giải:

- Nắm kỹ lại định nghĩa cũng như tính chất về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

*Lý thuyết nắm thêm và các dạng toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:

Các tính chất thừa nhận

- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

- Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.

- Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

- Nếu có một đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì tất cả các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

- Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói d nằm trong (P) hoặc (P) chứa d. Kí hiệu $d\subset \left(P\right)$ hoặc .

- Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến, kí hiệu .

- Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết quả đã biết trong hìn$d=\left(P\right)\cap \left(Q\right)$h học phẳng đều đúng.

Xác định một mặt phẳng

Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua 3 điểm không thẳng hàng.

Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa 1 đường thẳng không đi qua điểm đó.

Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Hình chóp và hình tứ diện

Cho đa giác lồi $A_1{A}_2...A_n$ và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó. Nối S với các đỉnh $A_1,A_2,...,A_n$để được n tam giác $S{A}_1{A}_2,S{A}_2{A}_3,...,S{A}_n{A}_1$. Hình gồm n tam giác $S{A}_1{A}_2,S{A}_2{A}_3,...,S{A}_n{A}_1$và đa giác $A_1{A}_2...A_n$được gọi là hình chóp và kí hiệu là $S.A_1{A}_2...A_n$.

Trong hình chóp $S.A_1{A}_2...A_n$điểm S được gọi là đỉnh và đa giác$A_1{A}_2...A_n$ được gọi là mặt đáy, các tam giác $S{A}_1{A}_2,S{A}_2{A}_3,...,S{A}_n{A}_1$được gọi là các mặt bên; các cạnh $S{A}_1,S{A}_2,...,S{A}_n$được gọi là cạnh bên; các cạnh$A_1{A}_2,A_2{A}_3...,A_n{A}_1$ được gọi là các cạnh đáy.

xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Toán 11 Kết nối tri thức

Toán 11 Bài 10 (Kết nối tri thức): Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian 

Đáp án B

Đáp án C

Đáp án C

Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi 1 mặt phẳng có thể là tam giác, tứ giác hoặc ngũ giác 

Đáp án đúng: B

*Phương pháp giải:

- Nắm lại tính chất được thừa nhận của mặt phẳng trong không gian từ 4 điểm phân biệt sẽ tạo thành 1 tứ diện ( tứ diện 4 mặt phẳng ).

*Lời giải

Cách 1:  Vì 4 điểm đã cho là không đồng phẳng nên tạo thành 1 tứ diện. Mà tứ diện có 4 mặt phẳng

Cách 2.Vì 4 điểm đã cho không đồng phẳng nên chọn 3 điểm bất kì cho ta 1 mặt phẳng

Do đó số mặt phẳng được xác định từ 4 điểm đã cho là $C_4^3= 4$

* Một số lý thuyết nắm thêm vê đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:

Các tính chất thừa nhận

Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

Tính chất 2:Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Tính chất 3: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α). Tùy theo số điểm chung của d và (α), ta có ba trường hợp sau:

- d và (α) không có điểm chung. Khi đó ta nói d song song với (α) hay (α) song song với d và kí hiệu là d // (α) hay (α) // d.

- d và (α) chỉ có một điểm chung duy nhất M. Khi đó ta nói d và (α) cắt nhau tại điểm M và kí hiệu $d\cap \left(\alpha \right)=M$.

- d và (α) có từ hai điểm chung trở lên. Khi đó, d nằm trong (α) hay (α) chứa d và kí hiệu $d\subset \left(\alpha \right)$.

- Định lí. Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (α) và d song song với đường thẳng d’ nằm trong (α) thì d song song với (α).

- Định lí. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Nếu mặt phẳng (β) chứa a và cắt (α) theo giao tuyến b thì b song song với a.

- Hệ quả. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

- Định lí. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

100 câu trắc nghiệm Đường thẳng - Mặt phẳng trong không gian (P1)

Trắc nghiệm Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (có đáp án)

Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (có đáp án)

Đáp án C

song song, cắt nhau, chéo nhau, trùng nhau

Đáp án B

Vì hai đường  thẳng này là phân biệt nên không xảy ra trùng nhau

Vì 2 đường thẳng này cùng nằm trong 1 mặt phẳng nên không thể chéo nhau

Do đó, chúng chỉ có thể song song hoặc cắt nhau.

Đáp án A

Vì 3 điểm A, B, C không thẳng hàng nên  3 điểm này tạo thành mp (ABC)

Ta có: 3 điểm M;  N và K cùng thuộc hai mp ( ABC) và (P)

 Suy ra: 3 điểm này cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng này

Do đó, 3 điểm này thằng hàng.

Đáp án B

Phương án B cần sửa thành: hình biểu diễn của 2 đoạn thẳng bằng nhau là 2 đoạn thẳng bằng nhau.

Đáp án C

Đáp án đúng là  D

Lời giải

Một mặt phẳng được xác định khi biết: 

+ 3 điểm không thẳng hàng

+ Hai đường  thẳng cắt nhau  

+ Hai đường thẳng song song 

 +  Một điểm và 1 đường thẳng thuộc mặt phẳng

*Phương pháp giải:

Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.

Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.

*Lý thuyết:

Các tính chất thừa nhận của hình học không gian

Tính chất thừa nhận 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.

Tính chất thừa nhận 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.

Tính chất thừa nhận 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.

Tính chất thừa nhận 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.

Tính chất thừa nhận 5: Trong mỗi mặt phẳng, các kết đã biết của hình học phẳng đều đúng.

Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

3. Điều kiện xác định mặt phẳng

Có bốn cách xác định trong một mặt phẳng:

Cách 1: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng của mặt phẳng, kí hiệu (ABC).

Cách 2: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua một đường thẳng d và một điểm A không thuộc d, kí hiệu (A, d).

Cách 3: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng a, b cắt nhau, kí hiệu (a, b).

Cách 4: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng a, b song song, kí hiệu (a, b).

Xem thêm

Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Toán 11 Cánh diều 

Đáp án B

Các vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng:
 + Song song: Khi đó không có điểm chung

+ Cắt nhau: Khi đó có đúng 1 điểm chung

 +Đường thẳng nằm trên mặt phẳng: thì có vô số điểm chung

Dựa vào dữ kiện đề bài, suy ra đường thẳng cắt mặt phẳng .

Đáp án B

Đường thẳng a và b cắt đường thẳng d lần lượt tại N và K nên 2 điểm N và K cùng  nằm trên đường thẳng d. (1)

Lại có a và b cắt nhau tại M nên M thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng ( P) và (Q).

Mà 2 mặt phẳng này có giao tuyến là d nên M nằm trên đường thẳng d.  (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm M; N; P cùng nằm trên đường thẳng d hay 3 điểm này thẳng hàng

Đáp án A

Chú ý các đường nhìn thấy thì biểu diễn nét liền và đường không nhìn thấy vẽ bằng nét đứt. Chỉ có hình A biểu diễn đúng.

Đáp án C

Đáp án B

Hình biểu diễn của 2 đường thẳng song song là 2 đường thẳng song song

Đáp án D

Một số quy tắc vẽ hình trong không gian:

1:Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng, đoạn thẳng được biểu diễn bởi đoạn thẳng

2. Hai đường thẳng song song ( hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi 2 đường thẳng song song ( hoặc cắt nhau).

3. Giữ nguyên qua hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng .

4. Dùng nét liền để biểu diễn những hình nhìn thấy, dùng nét đứt để biểu diễn những hình không nhìn thấy.....

Đáp án B

Các phát biểu đúng: 1; 4; 5; 6

2. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng

3. Nếu 1 đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó

7. Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng

Đáp án B

Các cách xác định mặt phẳng đúng: 2; 4 ; 8

1. Đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng

3. Trong trường hợp 2 đường thẳng chéo nhau thì không thể xác định được mặt phẳng

5. Song song với 2 đường thẳng cắt nhau  Có vô số mặt phẳng như vậy.

Phương pháp xác định mặt phẳng chỉ đúng khi mặt phẳng này đi qua 1 điểm  cho trước

6. Song song với 2 đường thẳng chéo nhau  Có vô số mặt phẳng như vậy

Phương pháp xác định mặt phẳng chỉ đúng khi mặt phẳng này đi qua 1 điểm  cho trước

7. Đi qua 1 điểm và song song với một đường thẳng cho trước.  Có vô số mặt phẳng như vậy

Đáp án đúng: C

*Phương pháp giải:

- Có 3 vị trí: Song song, nằm trên, cắt nhau

*Lời giải

Đường thẳng (a) và mặt phẳng (P) trong không gian có ba vị trí tương đối chính:

- Song song: Đường thẳng (a) không có điểm chung với mặt phẳng (P).

- Cắt nhau: Đường thẳng (a) cắt mặt phẳng (P) tại một điểm duy nhất.

- Nằm trên: Đường thẳng (a) nằm hoàn toàn trong mặt phẳng (P).

* Một số lý thuyết nắm thêm vê đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:

Các tính chất thừa nhận

Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

Tính chất 2:Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Tính chất 3: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α). Tùy theo số điểm chung của d và (α), ta có ba trường hợp sau:

- d và (α) không có điểm chung. Khi đó ta nói d song song với (α) hay (α) song song với d và kí hiệu là d // (α) hay (α) // d.

- d và (α) chỉ có một điểm chung duy nhất M. Khi đó ta nói d và (α) cắt nhau tại điểm M và kí hiệu $d\cap \left(\alpha \right)=M$.

- d và (α) có từ hai điểm chung trở lên. Khi đó, d nằm trong (α) hay (α) chứa d và kí hiệu $d\subset \left(\alpha \right)$.

- Định lí. Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (α) và d song song với đường thẳng d’ nằm trong (α) thì d song song với (α).

- Định lí. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Nếu mặt phẳng (β) chứa a và cắt (α) theo giao tuyến b thì b song song với a.

- Hệ quả. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

- Định lí. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Giải Toán 11 Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Trắc nghiệm Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (có đáp án)

Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (có đáp án)

Đáp án D

Đáp án D

2 đường thẳng a, b không có điểm chung nếu a, b song song hoặc a, b chéo nhau

Đáp án C

2. Nếu 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song với nhau

8. Cho 2 đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia

Đáp án B

Cần sửa thành: 

Nếu 2 mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau

Đáp án B