Qua phép chiếu song song, tính chất chéo nhau không được bảo toàn.

Đáp án cần chọn là: A

Khi phương chiếu l thỏa mãn (α) // l hoặc (α)⊃ l thì các đoạn thẳng AB, BC, CA có hình chiếu lên (P) nằm trên giao tuyến của (α) và (P).

Đáp án cần chọn là: C

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành đường thẳng song song hặc trùng nhau.

Đáp án cần chọn là: C

Hình chiếu của một điểm nằm trên mặt phẳng qua phép chiếu song song lên mặt phẳng đó là chính điểm đó.

Đáp án cần chọn là: A

Hình chiếu của đường thẳng qua phép chiếu song song theo phương song song với đường thẳng đó trên mặt phẳng chiếu là một điểm. Điểm đó là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Đáp án cần chọn là: D

Vì M′ là hình chiếu của M nên MM′ // l nên A đúng.

Lại có l ⊥ ($\alpha$) ⇒MM′ ⊥ ($\alpha$) nên C đúng, B sai.

Hiển nhiên M′ ∈ (α) nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Xét phép chiếu theo song song theo phương CB′ lên mặt phẳng (ABD).

Ta có: B ∈ (ABD) nên hình chiếu của B qua phép chiếu là chính nó.

Lại có: A′D // CB′ nên hình chiếu của A′ qua phép chiếu là điểm D.

Do đó hình chiếu của A′B qua phép chiếu là BD.

Đáp án cần chọn là: D

Qua M kẻ đường thẳng song song với AA′ cắt A′B′ tại M' $\Rightarrow M{M}^{\text{'}}//A{A}^{\text{'}}//C{C}^{\text{'}}$ nên M′ là hình chiếu của M qua phép chiếu bài cho.

Tương tự $N^{\text{'}}\in A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ mà $NN\text{'}//BB\text{'}$ nên N' cũng là ảnh của N qua phép chiếu bài cho.

Khi đó $\left\{\begin{array}{l}M\text{'}N\text{'}\subset A\text{'}B\text{'}\\ MM\text{'}//AA\text{'}\\ M\text{'}N\text{'}//AB\end{array}\right.$ nên các đáp án B, C, D đều đúng.

Đáp án A sai vì MN và M′N′ không song song.

Chọn A

Do phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, nên không thể có đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước (hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật, hình bình hành…)

Đáp án cần chọn là: A

Chọn B.

Phép chiếu song song lên mặt phẳng không bảo toàn mối quan hệ giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.

Chọn A.

Do phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, nên không thể có đáp án A.

Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng (A′B′C′D′) theo phương chiếu BA′. Ta có N là ảnh của M hay N chính là giao điểm của B′D′ và ảnh AC′ qua phép chiếu này.

Do đó ta xác định M, N như sau:

Trên A′B′ kéo dài lấy điểm K sao cho A′K = B′A′ thì ABA′K là hình bình hành nên AK // BA′ suy ra K là ảnh của A trên (A′B′C′D′) qua phép chiếu song song theo phương BA′.

Gọi N = B′D′ ∩ KC′. Đường thẳng qua N và song song với AK cắt AC′ tại M. Ta có M, N là các điểm cần xác định.

Theo định lí Thales, ta có $\frac{MA}{MC\text{'}}=\frac{NK}{NC\text{'}}=\frac{KB\text{'}}{C\text{'}D\text{'}}=2$.

Đáp án cần chọn là: A

Xét phép chiếu song song lên (ABCD) theo phương chiếu A′B. Khi đó ba điểm J, I, M lần lượt có hình chiếu là B, I′, M. Do J, I, M thẳng hàng nên B, I′, M cũng thẳng hàng. Gọi N′ là hình chiếu của N thì AN′ là hình chiếu của AN.

Vì $I\in AN\Rightarrow I^{\text{'}}\in A{N}^{\text{'}}$

$\Rightarrow I^{\text{'}}=BM\cap A{N}^{\text{'}}$

Từ phân tích trên suy ra cách dựng:

Lấy $I^{\text{'}}=A{N}^{\text{'}}\cap BM$

Trong (ANN′) dựng $II\text{'}\parallel NN\text{'}$ đã có $N{N}^{\text{'}}\parallel C{D}^{\text{'}}$ cắt AN tại I

Vẽ đường thẳng MI, đó chính là đường thẳng cần dựng.

Ta có MC = CN′ suy ra $M{N}^{\text{'}}=CD=AB$. Do đó I′ là trung điểm của BM. Mặt khác $II\text{'}\parallel JB$ nên II′ là đường trung bình của tam giác MBJ,

suy ra $IM=IJ\Rightarrow \frac{IM}{IJ}=1$

Đáp án cần chọn là: D