Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song (có đáp án)

Trắc nghiệm Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

  • 1616 lượt thi

  • 24 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

17/06/2026
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là đúng
Xem đáp án

Chọn B.

Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.


Câu 2:

17/06/2026
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Xem đáp án
Chọn C.

Câu 3:

17/06/2026
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, T lần lượt là trung điểm AC, BD, BC, CD, SA, SD. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, T lần lượt là trung điểm AC, BD, BC, CD, SA, SD (ảnh 1)

Ta có RT là đường trung bình của tam giác SAD nên RT//AD .

MQ là đường trung bình của tam giác ACD nên MQ//AD.

Suy ra RT//MQ. Do đó M , Q , R ,T đồng phẳng.

Chọn B.


Câu 4:

17/06/2026
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Xem đáp án

Chọn C.

Câu A sai vì hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau.

Câu B sai vì hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau.

Câu D sai vì hai đường thẳng phân biệt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì có thể chéo nhau hoặc song song với nhau.


Câu 5:

17/06/2026
Hãy Chọn Câu đúng?
Xem đáp án

Chọn D.

- Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì có thể trùng nhau⇒A sai.

- Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song hoặc chéo nhau⇒B sai.

- Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể cắt, trùng hoặc chéo nhau⇒C sai.

- Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng⇒D đúng.


Câu 6:

17/06/2026
Hãy ý đúng trong các ý sau
Xem đáp án

Chọn D.

- Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì có thể đôi một song song nhau⇒A sai.

- Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến, nếu có, của chúng có thể trùng với một trong hai đường thẳng đó⇒B sai.

- Giả sử: p cắt a và b lần lượt tại A và B . q cắt a và b lần lượt tại A' và B'.

Nếu p//q⇒A,B,A',B' đồng phẳng ⇒a,b đồng phẳng ( mâu thuẫn)⇒C sai.

- Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng⇒D đúng.


Câu 7:

17/06/2026
Cho hình chóp S.ABCD có đáy  là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với ?
Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy  là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm (ảnh 1)

Ta có IJ là đường trung bình tam giác SAB nên IJ//AB.

D. đúng.

ABCD là hình bình hành nên AB//CD. Suy ra IJ//CD. B. đúng.

EF là đường trung bình tam giác SCD nên . Suy ra IJ//EF. A. đúng.

Do đó chọn đáp án C.

Chọn C.


Câu 8:

17/06/2026

Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng thuộc mpα.

Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

Xem đáp án

Chọn C.

Vị trí tương đối của hai đường thẳng cùng nằm trong 1 mặt phẳng là:

+ Hai đường thẳng trùng nhau.

+ Hai đường thẳng cắt nhau.

+ Hai đường thẳng song song.


Câu 9:

17/06/2026
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A,B thuộc a và C, D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?
Xem đáp án

Đáp án đúng là D.

Lời giải

Ta có a và b chéo nhau nên A, B, C, D không đồng phẳng. Do đó AD và BC chéo nhau.

*Phương pháp giải:

Cho hai đường thẳng a, b trong không gian.

Vẽ hình và chọn đáp án đúng.

*Lý thuyết:

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Khi đó có thể xảy ra một trong các trường hợp sau:

- Trường hợp 1. Có một mặt phẳng chứa a và b.

Khi đó, ta nói a và b đồng phẳng. Theo kết quả của hình học phẳng có 3 khả năng xảy ra:

Lý thuyết Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

i) a và b có điểm chung duy nhất M. Ta nói a và b cắt nhau tại M và kí hiệu a∩b = M. Ta có thể viết a∩b = M.

ii) a và b không có điểm chung. Ta nói a và b song song với nhau và kí hiệu là a // b.

iii) a trùng b, kí hiệu là a≡  b.

- Trường hợp 2. Không có mặt phẳng nào chứa a và b.

Khi đó ta nói a và b chéo nhau hay a chéo với b.

Lý thuyết Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Tính chất

- Định lí. Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

- Định lí (về giao tuyến của ba mặt phẳng).

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

Lý thuyết Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

- Hệ quả. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Lý thuyết Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Xem thêm

Lý thuyết Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song 

Câu 10:

17/06/2026
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Chọn A.

*Giải thích

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến (ảnh 1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến (ảnh 1)

Ta có AD⊂SADBC⊂SACd=SAD∩SACAD//BC

⇒d//BC (Theo hệ quả của định lý 2 (Giao tuyến của ba mặt phẳng)).

Xem thêm các bài toán hay, chi tiết khác

Lý thuyết Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng


Câu 11:

17/06/2026
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây SAI?
Xem đáp án

Chọn D.

DC' và AB' song song với nhau.


Câu 12:

17/06/2026

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, BC.

Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án
Chọn D.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, BC (ảnh 1)

Có MN, PQ lần lượt là đường trung bình tam giác ABD, BCD nên

MN//BD,MN=12BDPQ//BD,PQ=12BD.

Nên  MN//PQ,MN=PQ

⇒MNPQ là hình bình hành.

Do đó MP và NQ cùng thuộc mặt phẳng MNPQ.


Câu 13:

17/06/2026
Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c trong đó a//b. Khẳng định nào sau đây không đúng?
Xem đáp án

Chọn B.

B. sai do a,c cắt nhau nên cùng nằm trong mặt α và đường thẳng b song song với α. Khi đó c và b có thể chéo nhau.


Câu 15:

17/06/2026
Cho đường thẳng a nằm trên mpP, đường thẳng b cắt P tại O và O không thuộc a. Vị trí tương đối của a và b là
Xem đáp án

Cho đường thẳng a nằm trên mp(P), đường thẳng b cắt (P) tại O (ảnh 1)

Chọn A.

Dựa vào hình vẽ ta suy ra a và b chéo nhau.


Câu 16:

17/06/2026
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A',B',C',D' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB,SC và SD. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với A'B' ?
Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trung điểm của các cạnh (ảnh 1)

Nếu ABCD là hình bình hành thì A'B' sẽ song song với các đường thẳng AB , CD và C'D'. Do vậy các phương án A, B và C đều sai.

Câu 17:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SB.

b) Gọi P là giao điểm của SC và ADN, I là giao điểm của AN và DP. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB (ảnh 1)

Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAB nên MN∥AB.

Lại có ABCD là hình thang ⇒AB//CD.

Vậy MN∥ABCD∥AB⇒MN∥CD.

Trong ABCD gọi E=AD∩BC, trong SCD gọi P=SC∩EN.

Ta có  E∈AD⊂ADN

⇒EN⊂AND⇒P∈ADN.

Vậy P=SC∩ADN.

Do I=AN∩DP⇒I∈ANI∈DP

⇒I∈SABI∈SCD

⇒SI=SAB∩SCD.

Ta có AB⊂SABCD⊂SCDAB∥CDSAB∩SCD=SI

⇒SI∥CD.


Câu 18:

17/06/2026
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, AD, BC, CD. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
Xem đáp án

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, AD, BC, CD (ảnh 1)

Do PQ là đường trung bình của tam giác ABD⇒PQ∥BD. 

Tương tự, ta có RS∥BD. 

Vậy PQ∥RS⇒P,Q,R,S cùng nằm trên một mặt phẳng.

Các bộ bốn điểm M,N,R,S ; M,N,P,Q và M,P,R,S đều  không  đồng  phẳng.

Chọn A.


Câu 19:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC. Biết AD=a,BC=b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng ADJ cắt SB, SC lần lượt tại M,N. Mặt phẳng BCI cắt SA,SD tại P,Q. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC (ảnh 1)

Ta có I∈SAD⇒I∈SAD∩IBC.

Vậy AD⊂SADBC⊂IBCAD∥BCSAD∩IBC=PQ

⇒PQ∥AD∥BC   1

Tương tự J∈SBC⇒J∈SBC∩ADJ

Vậy AD⊂ADJBC⊂SBCAD∥BCSBC∩ADJ=MN

⇒MN∥AD∥BC  2

Từ 1 và 2 suy ra MN∥PQ.

Chọn A.


Câu 20:

17/06/2026
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC. Biết AD=a,BC=b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng ADJ cắt SB, SC lần lượt tại M,N. Mặt phẳng BCI cắt SA,SD tại P,Q.
Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Chứng minh EF song song với MN và PQ. Tính EF theo a,b.
Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC. Biết AD=a, BC=b (ảnh 1)

Ta có E=AM∩BP⇒E∈AMNDE∈PBCQ

F=DN∩CQ⇒F∈AMNDF∈PBCQ

Do đó EF=AMND∩PBCQ.

Mà AD∥BCMN∥PQ

⇒EF∥AD∥BC∥MN∥PQ.

Tính EF: Gọi K=CP∩EF⇒EF=EK+KF

Ta có

EK∥BC⇒EKBC=PEPB  1

PM∥AB⇒PEEB=PMAB

Mà PMAB=SPSA=23⇒PEEB=23.

Từ 1 suy ra 

EKBC=PEPB=PEPE+EB=11+EBPE=25

⇒EK=25BC=25b

Tương tự KF=25a.

Vậy EF=EK+KF=25a+b.

Chọn D.


Câu 21:

17/06/2026
Cho tứ diện ABCD. M,N,P,Q  lần lượt là trung điểm AC,BC,BD,AD . Tìm điều kiện để MNPQ là hình thoi.
Xem đáp án

Cho tứ diện ABCD. M,N,P,Q  lần lượt là trung điểm AC,BC,BD,AD. Tìm điều kiện (ảnh 1)

Ta có: MN song song với PQ vì cùng song song với AB, MQ song song với PN vì cùng song song với CD nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Tứ giác MNPQ là hình thoi khi MQ=PQ⇔AB=CD.

Chọn D.

Câu 22:

17/06/2026
Cho tứ diện ABCD. I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng GIJ và BCD là đường thẳng:
Xem đáp án

Chọn C.

Cho tứ diện ABCD. I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm (ảnh 1)

Gọi d là giao tuyến của GIJ và BCD.

Ta có

G∈GIJ∩BCD, IJ//CD,

IJ⊂GIJ, CD⊂BCD.

Suy ra d đi qua G và song song với CD.


Câu 23:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và  SCD


Câu 24:

17/06/2026
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi M,N,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC và SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi M,N,E,F lần lượt (ảnh 1)

Trong SAC gọi I=ME∩SO, dễ thấy I là trung điểm của SO, suy ra FI là đường trung bình của tam giác SOD.

Vậy FI //OD.

Tương tự ta có NI∥OB nên N,I,F thẳng hàng hay I∈NF.

Vậy ME,NF,SO đồng qui.

Chọn C.


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương