Chọn B.

Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.

Ta có RT là đường trung bình của tam giác SAD nên $RT\text{//}AD$.

MQ là đường trung bình của tam giác ACD nên $MQ\text{//}AD$.

Suy ra $RT\text{//}MQ$. Do đó M , Q , R ,T đồng phẳng.

Chọn B.

Chọn C.

Câu A sai vì hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau.

Câu B sai vì hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau.

Câu D sai vì hai đường thẳng phân biệt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì có thể chéo nhau hoặc song song với nhau.

Chọn D.

- Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì có thể trùng nhau$\Rightarrow$A sai.

- Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song hoặc chéo nhau$\Rightarrow$B sai.

- Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể cắt, trùng hoặc chéo nhau$\Rightarrow$C sai.

- Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng$\Rightarrow$D đúng.

Chọn D.

- Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì có thể đôi một song song nhau$\Rightarrow$A sai.

- Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến, nếu có, của chúng có thể trùng với một trong hai đường thẳng đó$\Rightarrow$B sai.

- Giả sử: p cắt a và b lần lượt tại A và B . q cắt a và b lần lượt tại $A\text{'}$ và $B\text{'}$.

Nếu $p//q\Rightarrow A,B,A^{\text{'}},B^{\text{'}}$ đồng phẳng $\Rightarrow a,b$ đồng phẳng ( mâu thuẫn)$\Rightarrow$C sai.

- Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng$\Rightarrow$D đúng.

Ta có IJ là đường trung bình tam giác SAB nên $IJ\text{//}AB$.

D. đúng.

ABCD là hình bình hành nên $AB\text{//}CD$. Suy ra $IJ\text{//}CD$. B. đúng.

EF là đường trung bình tam giác SCD nên . Suy ra $IJ\text{//}EF$. A. đúng.

Do đó chọn đáp án C.

Chọn C.

Chọn C.

Vị trí tương đối của hai đường thẳng cùng nằm trong 1 mặt phẳng là:

+ Hai đường thẳng trùng nhau.

+ Hai đường thẳng cắt nhau.

+ Hai đường thẳng song song.

Chọn D.

Ta có a và b chéo nhau nên A, B, C, D không đồng phẳng. Do đó AD và BC chéo nhau.

Chọn A.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}AD\subset \left(SAD\right)\\ BC\subset \left(SAC\right)\\ d=\left(SAD\right)\cap \left(SAC\right)\\ AD\text{//}BC\end{array}\right.$

$\Rightarrow d\text{//}BC$ (Theo hệ quả của định lý 2 (Giao tuyến của ba mặt phẳng)).

Chọn D.

$D{C}^{\text{'}}$ và $A{B}^{\text{'}}$ song song với nhau.

Chọn B.

B. sai do a,c cắt nhau nên cùng nằm trong mặt $\left(\alpha \right)$ và đường thẳng b song song với $\left(\alpha \right)$. Khi đó c và b có thể chéo nhau.

Chọn A.

Dựa vào hình vẽ ta suy ra a và b chéo nhau.

Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAB nên $MN\parallel AB$.

Lại có ABCD là hình thang $\Rightarrow AB//CD$.

Vậy $\left\{\begin{array}{l}MN\parallel AB\\ CD\parallel AB\end{array}\right.\Rightarrow MN\parallel CD$.

Trong $\left(ABCD\right)$ gọi $E=AD\cap BC$, trong $\left(SCD\right)$ gọi $P=SC\cap EN$.

Ta có  $E\in AD\subset \left(ADN\right)$

$\Rightarrow EN\subset \left(AND\right)\Rightarrow P\in \left(ADN\right)$.

Vậy $P=SC\cap \left(ADN\right)$.

Do $I=AN\cap DP\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}I\in AN\\ I\in DP\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}I\in \left(SAB\right)\\ I\in \left(SCD\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow SI=\left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)$.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}AB\subset \left(SAB\right)\\ CD\subset \left(SCD\right)\\ AB\parallel CD\\ \left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)=SI\end{array}\right.$

$\Rightarrow SI\parallel CD$.

Do PQ là đường trung bình của tam giác $ABD\Rightarrow PQ\parallel BD.$ 

Tương tự, ta có $RS\parallel BD.$ 

Vậy $PQ\parallel RS\Rightarrow P,Q,R,S$ cùng nằm trên một mặt phẳng.

Các bộ bốn điểm M,N,R,S ; M,N,P,Q và M,P,R,S đều  không  đồng  phẳng.

Chọn A.

Ta có $I\in \left(SAD\right)\Rightarrow I\in \left(SAD\right)\cap \left(IBC\right)$.

Vậy $\left\{\begin{array}{l}AD\subset \left(SAD\right)\\ BC\subset \left(IBC\right)\\ AD\parallel BC\\ \left(SAD\right)\cap \left(IBC\right)=PQ\end{array}\right.$

$\Rightarrow PQ\parallel AD\parallel BC\left(1\right)$

Tương tự $J\in \left(SBC\right)\Rightarrow J\in \left(SBC\right)\cap \left(ADJ\right)$

Vậy $\left\{\begin{array}{l}AD\subset \left(ADJ\right)\\ BC\subset \left(SBC\right)\\ AD\parallel BC\\ \left(SBC\right)\cap \left(ADJ\right)=MN\end{array}\right.$

$\Rightarrow MN\parallel AD\parallel BC\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ suy ra $MN\parallel PQ$.

Chọn A.

Ta có $E=AM\cap BP\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}E\in \left(AMND\right)\\ E\in \left(PBCQ\right)\end{array}\right.$

$F=DN\cap CQ\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}F\in \left(AMND\right)\\ F\in \left(PBCQ\right)\end{array}\right.$

Do đó $EF=\left(AMND\right)\cap \left(PBCQ\right)$.

Mà $\left\{\begin{array}{l}AD\parallel BC\\ MN\parallel PQ\end{array}\right.$

$\Rightarrow EF\parallel AD\parallel BC\parallel MN\parallel PQ$.

Tính EF: Gọi $K=CP\cap EF\Rightarrow EF=EK+KF$

Ta có

$EK\parallel BC\Rightarrow \frac{EK}{BC}=\frac{PE}{PB}\left(1\right)$

$PM\parallel AB\Rightarrow \frac{PE}{EB}=\frac{PM}{AB}$

Mà $\frac{PM}{AB}=\frac{SP}{SA}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{PE}{EB}=\frac{2}{3}$.

Từ $\left(1\right)$ suy ra 

$\frac{EK}{BC}=\frac{PE}{PB}=\frac{PE}{PE+EB}=\frac{1}{1+\frac{EB}{PE}}=\frac{2}{5}$

$\Rightarrow EK=\frac{2}{5}BC=\frac{2}{5}b$

Tương tự $KF=\frac{2}{5}a$.

Vậy $EF=EK+KF=\frac{2}{5}\left(a+b\right)$.

Chọn D.

Ta có: MN song song với PQ vì cùng song song với AB, MQ song song với PN vì cùng song song với CD nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Tứ giác MNPQ là hình thoi khi $MQ=PQ\iff AB=CD$.

Chọn C.

Gọi d là giao tuyến của $\left(GIJ\right)$ và $\left(BCD\right)$.

Ta có

$G\in \left(GIJ\right)\cap \left(BCD\right)$, $IJ\text{//}CD$,

$IJ\subset \left(GIJ\right)$, $CD\subset \left(BCD\right)$.

Suy ra d đi qua G và song song với CD.

Trong $\left(SAC\right)$ gọi $I=ME\cap SO$, dễ thấy I là trung điểm của SO, suy ra FI là đường trung bình của tam giác SOD.

Vậy $FI //OD$.

Tương tự ta có $NI\parallel OB$ nên N,I,F thẳng hàng hay $I\in NF$.

Vậy $ME,NF,SO$ đồng qui.

Chọn C.