22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Một mặt phẳng cắt hai mặt đối diện của hình hộp theo hai giao tuyến là a và b. Hãy Chọn Câu đúng:

A. a và b song song.

B. a và b chéo nhau.

C. a và b trùng nhau.

D. a và b cắt nhau.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 2:

Chọn Câu đúng :

A. Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong mặt phẳng (P) nên chúng chéo nhau.

B. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.

D. Hai đường thẳng không song song và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song thì chéo nhau.

Xem đáp án

Chọn D.

A sai vì còn trường hợp song song.

B sai vì còn trường hợp cắt nhau.

C sai vì còn trường hợp song song.

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi

(α)

đi qua MN và song song với mặt phẳng (SAD).Thiết diện là hình gì?

A. Tam giác

B. Hình thang

C. Hình bình hành

D. Tứ giác

Xem đáp án

Chọn B

Ta có

$\{\begin{cases} M \in (S A B) \cap (α) \\ (S A B) \cap (S A D) = S A \end{cases}$

$\Rightarrow (S A B) \cap (α) = M K ∥ S A, K \in S B$

Tương tự

$\{\begin{cases} N \in (S C D) \cap (α) \\ (α) ∥ (S A D) \\ (S C D) \cap (S A D) = S D \end{cases}$

$\Rightarrow (S C D) \cap (α) = N H ∥ S D, H \in S C$

Dễ thấy $H K = (α) \cap (S B C)$ . Thiết diện là tứ giác MNHK

Ba mặt phẳng $(A B C D), (S B C)$ và $(α)$ đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là MN,HK,BC , mà $M N ∥ B C \Rightarrow M N ∥ H K$ . Vậy thiết diện là một hình thang.

Câu 4:

Chọn câu đúng trong các câu dưới đây

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.

B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.

D. Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau.

Xem đáp án

Chọn A. Theo hệ quả 2 sgk trang 66.

Câu 5:

Hãy chọn mệnh đề sai

A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

B. Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.

C. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau thì mặt phẳng (R) đã cắt (P) đều phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song nhau.

D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.

Xem đáp án

Chọn B.

Theo định lý 1 trang 64 sgk: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau

Câu 6:

Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với (P)?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. vô số.

Xem đáp án

Chọn B.

Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với (P).

Câu 7:

Hãy chọn mệnh đề đúng

A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia.

B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

D. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 8:

Cho một điểm A nằm ngoài mp(P). Qua A vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với (P)?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. vô số.

Xem đáp án

Chọn D.

Qua A vẽ được vô số đường thẳng song song với (P).

Câu 9:

Cho đường thẳng a nằm trên mp $(α)$ và đường thẳng b nằm trên mp $(β)$ . Biết $(α) // (β)$ .

Tìm câu sai:

A. $a // (β)$

B. $b // (α)$

C. $a // b$

D. Nếu có một mp

(γ)

chứa a và b thì

a // b

Xem đáp án

Chọn C.

Chọn C. vì còn có khả năng a, b chéo nhau như hình vẽ sau.

Câu 10:

Giả thiết nào sau đây là điều kiện đủ để kết luận đường thẳng a song song với mp

(α)

?

A. $a ∥ b$ và $b ∥ (α)$ .

B. $a ∥ b$ và

b \subset (α)

.

C. $a ∥ m p (β)$ và $(β) ∥ (α)$ .

D. $a \cap (α) = \emptyset$ .

Xem đáp án

Chọn D.

Theo định nghĩa SGK Hình học 11.

Câu 11:

Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng

(α)

và đường thẳng b nằm trong mặt phẳng

(β)

. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. $(α) // (β) \Rightarrow a // b$ .

B. $(α) // (β) \Rightarrow a // (β)$ .

C. $(α) // (β) \Rightarrow b // (α)$ .

D. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.

Xem đáp án

Chọn A.

Nếu $(α) // (β)$ thì ngoài trường hợp $a // b$ thì a và b còn có thể chéo nhau.

Câu 12:

. Khẳng định nào sau đây là SAI?

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

A. $A B^{'} C^{'} D$ và $A^{'} B C D^{'}$ là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.

B. $B D^{'}$ và

B^{'} C^{'}

chéo nhau.

C. $A^{'} C$ và $D D^{'}$ chéo nhau.

D. $D C^{'}$ và

A B^{'}

chéo nhau.

Xem đáp án

Chọn D.

$D C^{'}$ và $A B^{'}$ song song với nhau.

Câu 13:

. Người ta định nghĩa ‘Mặt chéo của hình hộp là mặt tạo bởi hai đường chéo của hình hộp đó’. Hỏi hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có mấy mặt chéo ?

A. 4.

B. 6.

C. 8.

D. 10.

Xem đáp án

Chọn B.

Các mặt chéo của hình hộp là $(A D C^{'} B^{'}); (A^{'} D^{'} C B); (A B C^{'} D^{'})$

$(D C B^{'} A^{'}); (A C C^{'} A^{'}); (B D D^{'} B^{'})$

Câu 14:

qua AB cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Mp

(α)

A. Hình bình hành.

B. Hình thoi.

C. Hình vuông.

D. Hình chữ nhật.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 15:

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Gọi O và

O'

lần lượt là tâm của

A B B^{'} A^{'}

. Khẳng định nào sau đây sai ?

D C C^{'} D^{'}

A. $\vec{O O^{'}} = \vec{A D}$ .

B. $O O^{'} // (A D D^{'} A^{'})$ .

C. $O O^{'}$ và $B B^{'}$ cùng ở trong một mặt phẳng.

D. $O O^{'}$ là đường trung bình của hình bình hành

A D C^{'} B^{'}

.

Xem đáp án

Chọn C.

$A D C^{'} B^{'}$ là hình bình hành có $O O^{'}$ là đường trung bình nên $\vec{O O^{'}} = \vec{A D}$ . Đáp án A, D đúng.

$O O^{'} // A D$ nên $O O^{'} // (A D D^{'} A^{'})$ . Đáp án B đúng.

Câu 16:

song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Mặt phẳng

(A B^{'} D^{'})

A. $(B C A^{'})$ .

B. $(B C^{'} D)$ .

C. $(A^{'} C^{'} C)$ .

D. $(B D A^{'})$ .

Xem đáp án

Chọn B.

Do $A D C^{'} B^{'}$ là hình bình hành nên $A B^{'} // D C^{'}$ , và $A B C^{'} D^{'}$ là hình bình hành nên $A D^{'} // B C^{'}$ nên $(A B^{'} D^{'}) // (B C^{'} D)$ .

Câu 17:

. Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

(M A^{'} C^{'})

cắt hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

theo thiết diện là hình gì?

A. Hình tam giác.

B. Hình ngũ giác.

C. Hình lục giác.

D. Hình thang.

Xem đáp án

Chọn D.

Trong mặt phẳng $(A B B^{'} A^{'})$ , AM cắt $B B'$ tại I
Do $M B // A^{'} B^{'}; M B = \frac{1}{2} A^{'} B^{'}$ nên B là trung điểm $B' I$ và M là trung điểm của $I A'$ .

Gọi N là giao điểm của BC và $C' I$ .

Do $B N // B^{'} C$ và B là trung điểm $B' I$ nên N là trung điểm của $C' I$ .

Suy ra: tam giác $I A^{'} C^{'}$ có MN là đường trung bình.

Ta có mặt phẳng $(M A^{'} C^{'})$ cắt hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ theo thiết diện là tứ giác $A^{'} M N C^{'}$ có $M N // A^{'} C^{'}$

Vậy thiết diện là hình thang $A^{'} M N C^{'}$ .

Cách khác:

Ta có :

$\{\begin{cases} (A B C D) // (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}) \\ (A^{'} C^{'} M) \cap (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}) = A^{'} C^{'} \\ (A^{'} C^{'} M) \cap (A B C D) = M x \end{cases}$

$\Rightarrow M x // A^{'} C^{'}$ , M là trung điểm của AB nên Mx cắt BC tại trung điểm N.Thiết diện là tứ giác $A^{'} C^{'} N M$

Câu 18:

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia

A x, B y, C z, D t

song song, cùng hướng nhau và không nằm trong mp(ABCD). Mp

(α)

cắt

A x, B y, C z, D t

lần lượt tại

A^{'}, B^{'}, C^{'}, D^{'}

. Khẳng định nào sau đây sai?

(O là tâm hình bình hành ABCD,

O'

là giao điểm của

A' C'

B' D'

).

A. $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là hình bình hành.

B. mp

(A A^{'} B^{'} B) // (D D^{'} C^{'} C)

.

C. $A A^{'} = C C^{'}$ và $B B^{'} = D D^{'}$

D. $O O^{'} // A A^{'}$ .

Xem đáp án

Chọn C.

$\{\begin{cases} A B // D C \\ A A^{'} // D D^{'} \\ A B, A A^{'} \subset (A B B^{'} A^{'}) \\ D C, D D^{'} \subset (D D^{'} C^{'} C) \end{cases}$

$\Rightarrow (A B B^{'} A^{'}) // (D D^{'} C^{'} C)$

Câu B đúng.

Mặt khác

$\{\begin{cases} (α) \cap (A B B^{'} A^{'}) = A^{'} B^{'} \\ (α) \cap (D C C^{'} D^{'}) = C^{'} D^{'} \\ (A B B^{'} A^{'}) // (D C C^{'} D^{'}) \end{cases}$

$\Rightarrow A^{'} B^{'} // C^{'} D^{'}$

$\{\begin{array}{l} (α) \cap (A D D^{'} A^{'}) = A^{'} D' \\ (α) \cap (B C C^{'} B^{'}) = C^{'} B^{'} \\ (A B B^{'} A^{'}) // (D C C^{'} D^{'}) \end{array}$

$\Rightarrow A^{'} D^{'} // C^{'} B^{'}$

Do đó câu A đúng.

$O, O^{'}$ lần lượt là trung điểm của $A C, A^{'} C^{'}$ nên $O O^{'}$ là đường trung bình trong hình thang $A A^{'} C^{'} C$ . Do đó $O O^{'} // A A^{'}$ . Câu D đúng.

Câu 19:

. Gọi I là trung điểm AB. Mp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

(I B^{'} D^{'})

cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?

A. Tam giác.

B. Hình thang.

C. Hình bình hành.

D. Hình chữ nhật.

Xem đáp án

Chọn B.

$(I B^{'} D^{'}) \cap (A A^{'} B^{'} B) = I B^{'}$

$(I B^{'} D^{'}) \cap (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}) = B^{'} D^{'}$

$\{\begin{cases} I \in (I B^{'} D^{'}) \cap (A B C D) \\ B^{'} D^{'} // B D \\ B^{'} D^{'} \subset (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}) \\ B D \subset (A B C D) \end{cases}$

$\Rightarrow (I B^{'} D^{'}) \cap (A B C D) = d$

với d là đường thẳng qua I và song song với BD.

Gọi J là trung điểm của AD.

Khi đó $(I B^{'} D^{'}) \cap (A B C D) = I J$ .

$(I B^{'} D^{'}) \cap (A D D^{'} A^{'}) = J D^{'}$ .

Thiết diện cần tìm là hình thang $I J D^{'} B^{'}$ với $I J // D^{'} B^{'}$ .

Câu 20:

lần lượt là trung điểm của BC và

Cho hình lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

. Gọi

M, M^{'}

B^{'} C^{'}

.

G, G^{'}

lần lượt là trọng tâm tam giác

A B C

. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

A^{'} B^{'} C^{'}

A. $A, G, G^{'}, C^{'}$ .

B. $A, G, M^{'}, B^{'}$ .

C. $A^{'}, G^{'}, M, C$ .

D. $A, G^{'}, M^{'}, G$ .

Xem đáp án

Chọn D.

$M M^{'}$ là đường trung bình trong hình bình hành $B B^{'} C^{'} C$ nên

$\{\begin{cases} M M^{'} = B B^{'} = A A^{'} \\ M M^{'} // B B^{'} // A A^{'} \end{cases}$

Do đó $A A^{'} M^{'} M$ là hình bình hành hay 4 điểm $A, G^{'}, M^{'}, G$ đồng phẳng.

Câu 21:

lần lượt là trung điểm của

Cho hình lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

. Gọi

M, N

B B^{'}

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

C C^{'}

,

Δ = m p (A M N) \cap m p (A^{'} B^{'} C^{'})

A. $Δ // A B$ .

B. $Δ // A C$ .

C. $Δ // B C$ .

D. $Δ // A A^{'}$ .

Xem đáp án

Chọn C.

MN là đường trung bình trong hình bình hành $B C C^{'} B^{'}$ nên $M N // B^{'} C^{'}$

$Δ = m p (A M N) \cap m p (A^{'} B^{'} C^{'})$

$\begin{array}{l} M N \subset (A M N) \\ B^{'} C^{'} \subset (A^{'} B^{'} C^{'}) \end{array}$

Do đó $Δ // B C$ .

Câu 22:

Hai đường thẳng a và b nằm trong

(α)

. Hai đường thẳng

a^{'}