30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2 Hình học

Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đây đủ kết luận

A C, B D, A B, C D, A D, B C .

và b chéo nhau?

A. a và b không có điểm chung.

B. a và b là hai cạnh của một hình tứ diện.

C. a và b nằm trên hai mặt phẳng phân biệt.

D. a và

M, N, P, Q, R, S

không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

A. Sửa lại cho đúng: a và b không có điểm chung và không đồng phẳng.

B. Sửa lại cho đúng: a và b là hai cạnh đối của một hình tứ diện.

C. Sai vì a và b có thể song song.

Câu 11:

Cho tam giác lấy điểm trên cạnh kéo dài. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.

A \in (A B C) .

B. $I \in (A B C) .$

C. $(A B C) \equiv (B I C) .$

D. $B I ⊄ (A B C) .$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $I \in (A B C), B \in (A B C)$

$\overset{}{\to} B I ⊄ (A B C) .$

Câu 12:

23/07/2024

Cho tam giác ABC. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh tam giác ABC ?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Ta có ABC là tam giác $\underset{}{\to}$ ba điểm A,B,C không thẳng hàng. Vậy có duy nhất một mặt phẳng chứa A,B,C .

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD có các cạnh đối không song song. Giả sử

Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó?

A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Giả sử bốn điểm đó là tứ diện ABCD.

Có các mặt phẳng đó là: $(A B C), (A B D), (A C D), (B C D) .$

Câu 14:

20/07/2024

A C \cap B D = O

Giao tuyến của hai mặt phẳng

A D \cap B C = I .

(S A C)

Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD. Thiết diện của mặt phẳng

(S B D)

là:

A. SC

B. SB

C. SO

D. SI

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $\{\begin{cases} (S A C) \cap (S B D) = S \\ O \in A C \subset (S A C) \\ O \in B D \subset (S B D) \end{cases}$

$\overset{}{\to} (S A C) \cap (S B D) = S O .$

Câu 15:

20/07/2024

(α)

tùy ý với hình chóp không thể là:

A. Lục giác.

B. Ngũ giác.

C. Tứ giác.

D. Tam giác.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Hình chóp tứ giác có tất cả 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.

Câu 16:

lần lượt là trung điểm các cạnh

Cho tứ diện

(S A D) \cap (S B C) = S x ∥ A D ∥ B C .

Gọi

M, N, P, Q, R, S

A C, B D, A B, C D, A D, B C .

Bốn điểm nào sau đây không đồng phẳng?

A.

P, Q, R, S .

B.

M, P, R, S .

C.

M, R, S, N .

D.

M, N, P, Q .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Dễ thấy $(M P R) ∥ (B C D),$ mà $S \in (B C D) \overset{}{\to} S \notin (M P R) .$

Vậy $M, P, R, S$ không đồng phẳng.

Câu 17:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

Xem đáp án

Đáp án: C

Câu 18:

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Hai đường thẳng a và b chéo nhau có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b

Câu 19:

Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC. Mặt phẳng

(α)

qua M song song với AB và CD. Thiết diện của

(α)

với tứ diện ABCD là:

A. Hình tam giác.

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.

D. Hình vuông.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $\{\begin{cases} (α) ∥ A B \\ A B \subset (A B C) \end{cases}$

$\overset{}{\to} (α) \cap (A B C) = M N ∥ A B$ với $N \in B C .$

Tương tự ta có $\{\begin{cases} (α) ∥ A D \\ A D \subset (A C D) \end{cases}$

$\overset{}{\to} (α) \cap (A C D) = M K ∥ A D$ với $K \in C D .$

Vậy thiết diện của $(α)$ với tứ diện ABCD là tam giác MNK

Câu 20:

22/11/2024

Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} .

Có bao nhiêu cạnh của hình lập phương chéo nhau với đường chéo

A C^{'}

của hình lập phương?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

* Lời giải:

Các cạnh chéo nhau với đường chéo $A C'$ của hình lập phương là: A'B', A'D', DD', CD, BC, BB'

* Phương pháp giải:

- Nắm lại tính chất về đường thẳng chéo nhau trong mặt phẳng không gian

*Một số lý thuyết và dạng bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:

1.Điểm thuộc mặt phẳng.

Cho điểm A và mặt phẳng (α).

- Khi điểm A thuộc mặt phẳng (α) ta nói A nằm trên (α) hay (α) chứa A, hay (α) đi qua A và kí hiệu là $A \in (α)$ .

- Khi điểm A không thuộc mặt phẳng (α) ta nói điểm A nằm ngoài (α) hay (α) không chứa A và kí hiệu là $A \notin (α)$ .

Hình trên cho ta hình biểu diễn của điểm A thuộc mặt phẳng , còn điểm B không thuộc (α).

2. Các tính chất thừa nhận về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

- Tính chất 1. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

- Tính chất 2. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Một mặt phẳng hoàn toàn xác định nếu biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. Ta kí hiệu mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C là mặt phẳng (ABC) hoặc mp(ABC) hoặc (ABC).

- Tính chất 3. Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (α) thì ta nói đường thẳng d nằm trong (α) hay (α) chứa d và kí hiệu là $d \subset (α)$ hay $(α) \supset d$ .

- Tính chất 4. Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói chúng không đồng phẳng.

- Tính chất 5. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.

Từ đó suy ra: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy.

Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt (α) và (β) được gọi là giao tuyến của (α) và (β) và kí hiệu là $d = (α) \cap (β)$ .

- Tính chất 6. Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng

3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Khi đó có thể xảy ra một trong các trường hợp sau:

- Trường hợp 1. Có một mặt phẳng chứa a và b.

Khi đó, ta nói a và b đồng phẳng. Theo kết quả của hình học phẳng có 3 khả năng xảy ra:

i) a và b có điểm chung duy nhất M. Ta nói a và b cắt nhau tại M và kí hiệu $a \cap b = \{M\}$ . Ta có thể viết $a \cap b = M$ .

ii) a và b không có điểm chung. Ta nói a và b song song với nhau và kí hiệu là a // b.

iii) a trùng b, kí hiệu là $a \equiv b$ .

- Trường hợp 2. Không có mặt phẳng nào chứa a và b.

Khi đó ta nói a và b chéo nhau hay a chéo với b.

4. Tính chất về đường thẳng song song và đường thẳng chéo nhau trong không gian

- Định lí. Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

- Định lí (về giao tuyến của ba mặt phẳng).

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

- Hệ quả. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

5. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α). Tùy theo số điểm chung của d và (α), ta có ba trường hợp sau:

- d và (α) không có điểm chung. Khi đó ta nói d song song với (α) hay (α) song song với d và kí hiệu là d // (α) hay (α) // d.

- d và (α) chỉ có một điểm chung duy nhất M. Khi đó ta nói d và (α) cắt nhau tại điểm M và kí hiệu $d \cap (α) = M$ .

- d và (α) có từ hai điểm chung trở lên. Khi đó, d nằm trong (α) hay (α) chứa d và kí hiệu $d \subset (α)$ .

6. Tính chất về đường thẳng và mặt phẳng song song

- Định lí. Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (α) và d song song với đường thẳng d’ nằm trong (α) thì d song song với (α).

- Định lí. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Nếu mặt phẳng (β) chứa a và cắt (α) theo giao tuyến b thì b song song với a.

- Hệ quả. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

- Định lí. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Lý thuyết Ôn tập chương 2 - Hình học (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 11

Toán 11 giải vở bài tập: Bài Ôn tập chương 2 - Hình học

Câu 21:

Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian có ba vị trí tương đối là: cắt nhau, song song, chéo nhau.

Câu 22:

Cho hình lăng trụ tam giác

A B C . A^{'} B^{'} C^{'} .

Gọi

I, J

lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và

A^{'} B^{'} C^{'} .

Thiết diện tạo bởi mặt phẳng

(A I J)

với hình lăng trụ đã cho là:

A. Tam giác cân.

B. Tam giác vuông.

C. Hình thang.

D. Hình bình hành.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Kéo dài AI cắt BC tại M, suy ra M là trung điểm BC.

Ta có $\{\begin{cases} (A I J) \cap (A' B' C') = J \\ A I \subset (A I J) \\ A^{'} J \subset (A^{'} B^{'} C^{'}) \\ A I ∥ A^{'} J \end{cases}$

$\overset{}{\to} (A I J) \cap (A^{'} B^{'} C^{'}) = A^{'} J .$

Trong mặt phẳng $(A^{'} B^{'} C^{'})$ , gọi $M^{'} = A^{'} J \cap B^{'} C^{'}$ .

Khi đó thiết diện là tứ giác $A A^{'} J I$ , tứ giác này có $\{\begin{cases} A^{'} M^{'} ∥ A M \\ A A^{'} ∥ M M^{'} \end{cases} \overset{}{\to} A A^{'} J I$ là hình bình hành.

Câu 23:

Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng $(α)$ song song với $(S I C) .$ Thiết diện tạo bởi $(α)$ với tứ diện SABC là:

A. Tam giác cân tại M

B. Tam giác đều.

C. Hình bình hành.

D. Hình thoi.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Gọi N,P lần lượt nằm trên các cạnh SA, AC sao cho $\{\begin{cases} M N ∥ S I \\ M P ∥ I C \end{cases} .$

$\underset{}{\to} (M P N) ∥ (S I C) \underset{}{\to} (M N P) \equiv (α)$ . Vậy thiết diện là tam giác MNP .

Tứ diện SABC đều nên tam giác SIC cân tại I.

Ngoài ra ta có $\frac{A M}{A I} = \frac{M P}{I P} = \frac{M N}{M P} \underset{}{\to} M N = M P$ .

Suy ra tam giác MNP cân tại M.

Câu 24:

Cho hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng đó?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng có hai vị trí tương đối là: cắt nhau, song song.

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng

(S A D)

là đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây?

(S B C)

A. AC

B. BD

C. AD

D. SC

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $\{\begin{cases} (S A D) \cap (S B C) = S \\ A D \subset (S A D), B C \subset (S B C) \\ A D ∥ B C \end{cases}$

$\underset{}{\to} (S A D) \cap (S B C) = S x ∥ A D ∥ B C .$

Câu 26:

23/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử M thuộc đoạn thẳng SB. Mặt phẳng

(A D M)

cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?

A. Hình tam giác.

B. Hình thang.

C. Hình bình hành.

D. Hình chữ nhật.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $\{\begin{cases} (A D M) \cap (S B C) = M \\ A D \subset (A D M), B C \subset (S B C) \\ A D / / B C \end{cases}$ nên

$(A D M) \cap (S B C) = M N ∥ A D ∥ B C$ với $N \in S C .$

Tứ giác AMND có $M N ∥ A D \overset{}{\to} A M N D$ là hình thang.

Câu 27:

23/07/2024

Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn BC. Mặt phẳng

(α)

qua M song song với AB và CD. Thiết diện của

(α)

với tứ diện ABCD là:

A. Hình thang.

B. Hình bình hành.

C. Hình tam giác.

D. Hình ngũ giác.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $\{\begin{cases} (α) ∥ A B \\ A B \subset (A B C) \end{cases}$

$\overset{}{\to} (α) \cap (A B C) = M N ∥ A B$ với $N \in A C .$

Tương tự ta có $\{\begin{cases} (α) ∥ C D \\ C D \subset (A C D) \end{cases}$

$\overset{}{\to} (α) \cap (A C D) = N K ∥ C D$ với $K \in A D .$

+ $\{\begin{cases} (α) ∥ A B \\ A B \subset (A B D) \end{cases}$

$\overset{}{\to} (α) \cap (A B D) = K P ∥ A B$ với $P \in B D .$

+ $\{\begin{cases} (α) ∥ C D \\ C D \subset (B C D) \end{cases}$

$\overset{}{\to} (α) \cap (B C D) = M P ∥ C D .$

Do đó $N K ∥ M P$ và $M N ∥ K P \overset{}{\to} M N K P$ là hình bình hành.

Câu 28:

Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng

(α)

A. $a ∥ b$ và

b ∥ (α) .

B. $a \cap (α) = \emptyset .$

C. $a ∥ b$ và

b \subset (α) .

D. $a ∥ (β)$ và

(β) ∥ (α) .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Đường thẳng a song song với mặt phẳng $(α)$ khi chúng không có điểm chung.

Câu 29:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu

(α) ∥ (β)

và

a \subset (α), b \subset (β)

thì

a ∥ b .

B. Nếu

a ∥ (α)

và

b ∥ (β)

thì

a ∥ b .

C. Nếu

(α) ∥ (β)

và

a \subset (α)

thì

a ∥ (β) .

D. Nếu

a ∥ b

và

a \subset (α), b \subset (β)

thì

(α) ∥ (β)

Xem đáp án

Đáp án: C

Câu 30:

21/07/2024

Trong không gian, cho hai mặt phẳng phân biệt

(α)

Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa

(β)

(α)