Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Toán 11 Cánh diều

    Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.

    1 2,860 15/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Cánh diều

    A. Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

    I. Khái niệm mở đầu

    1. Mặt phẳng

    (ảnh 1)  (ảnh 2)

    Hình ảnh mặt phẳng trong thực tiễn

    - Biểu diễn một mặt phẳng: Người ta thường biểu diễn mặt phẳng bằng một hình bình hành.

    (ảnh 3) 

    - Để kí hiệu mặt phẳng ta dùng chữ cái in hoa đặt trong dấu ngoặc ( ).

    2. Điểm thuộc mặt phẳng

    (ảnh 4) 

    - Điểm A thuộc mặt phẳng (P), ta kí hiệu A∈(P)

    - Điểm A không thuộc mặt phẳng (P) ta kí hiệu A∉(P).

    3. Hình biểu diễn của một hình trong không gian

    a, Khái niệm

    Hình được vẽ trong mặt phẳng để giúp ta hình dung được về một hình trong không gian gọi là hình biểu diễn của hình không gian đó.

    b, Quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian

    - Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng, đoạn thẳng được biểu diễn bởi đoạn thẳng.

    - Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi 2 đường thẳng song song (hoặc cắt nhau).

    - Hình biểu diễn giữ nguyên quan hệ liên thuộc giữa điểm và đường thẳng.

    - Dùng nét liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn để biểu diễn cho đường bị che khuất.

    II. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian

    - Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.

    - Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.

    - Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.

    - Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói d nằm trong (P) hoặc (P) chứa d. Kí hiệu d⊂(P) hoặc (P)⊃d.

    - Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

    - Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến, kí hiệu d=(P)∩(Q).

    - Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

    III. Một số cách xác định mặt phẳng

    Cho điểm A∉d. Khi đó qua điểm A và đường thẳng d có một và chỉ một mặt phẳng. Kí hiệu mp(A,d) hoặc (A,d).

      (ảnh 5)

    Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Khi đó, qua a và b có một và chỉ một mặt phẳng, kí hiệu mp(a,b).

    (ảnh 6) 

    IV. Hình chóp và hình tứ diện

    1. Hình chóp

    - Trong mặt phẳng (P), cho đa giác A1A2...An (n≥3) . Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P). Nối S với các đỉnh A1,A2,...,Anđể được n tam giác SA1A2,SA2A3,...,SAnA1. Hình gồm đa giác  A1A2...An và n tam giác  SA1A2,SA2A3,...,SAnA1 được gọi là hình chóp và kí hiệu là S.A1A2...An.

    - Trong hình chóp S.A1A2...An:

    + Điểm S được gọi là đỉnh.

    + Đa giácA1A2...An được gọi là mặt đáy.

    + Các tam giác SA1A2,SA2A3,...,SAnA1được gọi là các mặt bên

    + Các cạnh SA1,SA2,...,SAnđược gọi là cạnh bên; các cạnhA1A2,A2A3...,AnA1 được gọi là các cạnh đáy.

    Nếu đáy của hình chóp là một tam giác, tứ giác, ngũ giác,…thì hình chóp tương ứng gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,…

    2. Hình tứ diện

    Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm 4 tam giác ABC, ABD, ACD và BCD được gọi là hình tứ diện, kí hiệu là ABCD.

    (ảnh 7) 

    Trong đó, các điểm A, B, C, D được gọi các đỉnh của tứ diện, các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, BD,AC được gọi là cạnh của tứ diện; các tam giác ABC, ABD, ACD và BCD gọi là mặt của tứ diện.

    Hai cạnh không có đỉnh chung được gọi là hai cạnh đối diện, đỉnh không nằm trên một mặt gọi là đỉnh đối diện với mặt đó.

    Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Toán 11 Cánh diều (ảnh 1)
     

    B. Bài tập Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

    Đang cập nhật ...

    Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

    Lý thuyết Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Lý thuyết Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Lý thuyết Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

    Lý thuyết Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

     
     

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,860 15/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: