Lý thuyết Phép tính lôgarit – Toán 11 Cánh diều

Lý thuyết Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit - Cánh diều

A. Lý thuyết Phép tính lôgarit

1. Khái niệm lôgarit

a) Định nghĩa

Với a > 0, a $\ne$ 1 và b > 0, ta có: $c={\log }_{a}b\iff a^c=b$. Ngoài ra:

- Lôgarit thập phân của b là lôgarit cơ số 10 của số thực dương b:

$c=\log b\iff {10}^c=b$

- Lôgarit tự nhiên của b là lôgarit cơ số e của số thực dương b:

$c=\ln b\iff e^c=b$.

b) Tính chất

Với a > 0, a $\ne$ 1 và b > 0, ta có:

${\log }_{a}1=0$; ${\log }_{a}a=1$; ${\log }_a{a}^c=c$; $a^{{\log }_{a}b}=b$.

2. Một số tính chất của phép tính lôgarit

Trong mục này, ta xét a > 0, a $\ne$ 1 và b > 0.

a) Lôgarit của một tích, một thương

Với m > 0, n > 0, ta có:

• ${\log }_a\left(mn\right)={\log }_{a}m+{\log }_{a}n$;
• ${\log }_a\left(\frac{m}{n}\right)={\log }_{a}m-{\log }_{a}n$.

Nhận xét: ${\log }_a\left(\frac{1}{b}\right)=-{\log }_{a}b$.

b) Lôgarit của một lũy thừa

Với mọi số thực $\alpha$, ta có: ${\log }_a{b}^{\alpha }=\alpha {\log }_{a}b$.

Nhận xét: Với mọi số nguyên dương $n\ge 2$, ta có: ${\log }_a\sqrt[n]{b}=\frac{1}{n}{\log }_{a}b$.

c) Đổi cơ số của lôgarit

Với a, b là hai số thực dương khác 1 và c là số thực dương, ta có: ${\log }_{b}c=\frac{{\log }_{a}c}{{\log }_{a}b}$.

Nhận xét: Với a, b là hai số thực dương khác 1, c > 0 và $\alpha \ne 0$, ta có những công thức sau:

• ${\log }_{a}b.{\log }_{b}c={\log }_{a}c$;
• ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$;
• ${\log }_{a^{\alpha }}b=\frac{1}{\alpha }{\log }_{a}b$.

Sơ đồ tư duy Phép tính lôgarit

B. Bài tập Phép tính lôgarit

Đang cập nhật ...

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Lý thuyết Bài 4: Phương trình mũ, bất phương trình mũ và lôgarit

Lý thuyết Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Lý thuyết Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Lý thuyết Bài 3: Đạo hàm cấp hai