Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Toán 11 Cánh diều

    Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chi tiết, hay nhất và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.

    1 1,098 26/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Cánh diều

    A. Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    1. Định nghĩa

    Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P), kí hiệu d⊥(P) hoặc (P)⊥d.

    Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 1)

    2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

    Nhận xét: Ta có thể chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia.

    3. Tính chất

    - Tính chất 1: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

    - Tính chất 2: Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

    4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

    - Tính chất 3:

    Cho hai đường thẳng song song. Một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

    Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

    - Tính chất 4:

    Cho hai mặt phẳng song song. Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

    Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

    5. Phép chiếu vuông góc

    Cho mặt phẳng (P) và một điểm M tuỳ ý trong không gian. Lấy đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P), gọi giao điểm của d và (P) là M’. Điểm M’ gọi là hình chiếu vuông góc (hay hình chiếu) của điểm M trên (P).

    Cho mặt phẳng (P). Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu vuông góc M’ của điểm đó lên mặt phẳng (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

    Nhận xét: Vì phép chiếu vuông góc là một trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song (khi phương chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu) nên phép chiếu vuông góc có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song.

    6. Định lí ba đường vuông góc

    Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Khi đó, d vuông góc với a khi và chỉ khi d vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).

    Sơ đồ tư duy Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 2)

    B. Bài tập Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Đang cập nhật ...

    Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

    Lý thuyết Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Lý thuyết Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

    Lý thuyết Bài 5: Khoảng cách

    Lý thuyết Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,098 26/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: