Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Giới hạn của hàm số – Toán 11 Cánh diều

    Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.

    1 1,202 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số - Cánh diều

    Bài giảng Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

    A. Lý thuyết Giới hạn của hàm số

    I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

    1. Định nghĩa

    Cho khoảng K chứa điểm x0và hàm số f(x) xác định trên K hoặc trên K∖{x0}. Hàm số f(x)có giới hạn là số L khi x dần tới x0 nếu với dãy số (xn)bất kì, xn∈K∖{x0} và xn→x0, ta cóf(xn)→L

    Kí hiệu limx→x0⁡f(x)=L hay f(x)→L, khi xn→x0.

    2. Phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số

    a, Nếu limx→x0⁡f(x)=L và limx→x0⁡g(x)=M(L,M∈R)thì

    limx→x0⁡[f(x)±g(x)]=L±M

    limx→x0⁡[f(x).g(x)]=L.M

    limx→x0⁡[f(x)g(x)]=LM(M≠0)

    b, Nếu f(x)≥0 với mọi x∈(a;b)∖{x0} và limx→x0⁡f(x)=L thì L≥0 và limx→x0⁡f(x)=L.

    3. Giới hạn một phía

    - Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;x0). Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y=f(x) khi x→x0 nếu với dãy số (xn) bất kì thỏa mãn a<xn<x0 và xn→x0 ta có f(xn)→L, kí hiệu limx→x0−⁡f(x)=L.

    - Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (x0;b). Số L là giới hạn bên của hàm số y=f(x) khi x→x0 nếu với dãy số (xn)bất kì thỏa mãn x0<xn<b và xn→x0 ta có f(xn)→L, kí hiệu limx→x0+⁡f(x)=L.

    *Nhận xét: limx→x0⁡f(x)=L⇔limx→x0−⁡f(x)=limx→x0+⁡f(x)=L

    II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

    - Cho hàm số y=f(x)xác định trên khoảng (a;+∞). Ta nói hàm số f(x) có giới hạn là số L khi x→+∞ nếu với dãy số (xn)bất kì xn>a và xn→+∞ta có f(xn)→L, kí hiệu limx→+∞⁡f(x)=L hay f(x)→L khi x→+∞.

    - Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (−∞;b). Ta nói hàm số f(x) có giới hạn là số L khi x→−∞ nếu với dãy số (xn)bất kì xn<b và xn→−∞ta có f(xn)→L, kí hiệu limx→−∞⁡f(x)=L hay f(x)→L khi x→−∞.

    * Nhận xét:

    - Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.

    - Với c là hằng số, k là một số nguyên dương ta có:

    limx→+∞⁡c=c, limx→−∞⁡c=c,limx→+∞⁡(cxk)=0,limx→−∞⁡(cxk)=0.

    III. Giới hạn vô cực (một phía) của hàm số tại một điểm

    - Cho hàm số y=f(x)xác định trên khoảng (a;+∞). Ta nói hàm số f(x)có giới hạn +∞ khi x→a+ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn>a và xn→ata có f(xn)→+∞.

    Kí hiệu limx→a+⁡f(x)=+∞hay f(x)→+∞ khi x→a+

    - Các giới hạn limx→a+⁡f(x)=−∞,limx→a−⁡f(x)=+∞,limx→a−⁡f(x)=−∞ được định nghĩa tương tự.

    IV. Giới hạn vô cực của hàm số tại vô cực

    - Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;x0). Ta nói hàm số f(x)có giới hạn +∞ khi x→x0 về bên trái nếu với dãy số (xn)bất kì, xn>a và xn→+∞ ta có f(xn)→+∞, kí hiệu limx→+∞⁡f(x)=+∞.

    Kí hiệu limx→+∞⁡f(x)=+∞ hay f(x)→+∞ khi x→+∞.

    - Các giới hạn limx→+∞⁡f(x)=−∞,limx→−∞⁡f(x)=+∞,limx→−∞⁡f(x)=−∞ được định nghĩa tương tự.

    * Chú ý:

    • limx→+∞⁡xk=+∞,k∈Z+.
    • limx→−∞⁡xk=+∞, k là số nguyên dương chẵn.
    • limx→−∞⁡xk=−∞, k là số nguyên dương lẻ.

    Lý thuyết Giới hạn của hàm số – Toán 11 Cánh diều (ảnh 1)

    B. Bài tập Giới hạn của hàm số

    Đang cập nhật ...

    Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 3: Hàm số liên tục

    Lý thuyết Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

    Lý thuyết Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

    Lý thuyết Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Lý thuyết Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,202 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: