Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm – Toán 11 Cánh diều

    Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm chi tiết, hay nhất và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.

    1 891 26/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm - Cánh diều

    A. Lý thuyết Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

    1. Định nghĩa

    - Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a; b) và điểm x0∈(a;b).

    Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn limx→x0⁡f(x)−f(x0)x−x0 thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y=f(x) tại x0 và được kí hiệu là f′(x0) hoặc yxo′.

    - Hàm số y=f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó.

    2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

    Để tính đạo hàm f′(x0) của hàm số y=f(x) tại x0, ta lần lượt thực hiện ba bước sau:

    Bước 1. Xét Δx=x−x0 là số gia của biến số tại điểm x0.

    Tính Δy=f(x0+Δx)−f(x0).

    Bước 2. Rút gọn tỉ số ΔyΔx.

    Bước 3. Tính limΔx→0⁡ΔyΔx.

    Kết luận: Nếu limΔx→0⁡ΔyΔx=a thì f′(x0)=a.

    3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

    - Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm M0(x0;f(x0)).

    - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm M0(x0;f(x0)) là y=f′(x0)(x−x0)+f(x0).

    Sơ đồ tư duy Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

    Lý thuyết Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 1)

    B. Bài tập Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

    Đang cập nhật ...

    Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

    Lý thuyết Bài 3: Đạo hàm cấp hai

    Lý thuyết Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

    Lý thuyết Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Lý thuyết Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 891 26/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: