Lý thuyết Phương trình mũ, bất phương trình mũ và lôgarit – Toán 11 Cánh diều

Lý thuyết Toán 11 Bài 4: Phương trình mũ, bất phương trình mũ và lôgarit - Cánh diều

A. Lý thuyết Phương trình mũ, bất phương trình mũ và lôgarit

1. Phương trình mũ

Phương trình mũ cơ bản ẩn x có dạng $a^x=b\left(a>0,a\ne 1\right)$.

- Nếu $b\le 0$ thì phương trình vô nghiệm.

- Nếu $b>0$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x={\log }_{a}b$.

Với $a>0,a\ne 1$ thì

• $a^{f\left(x\right)}=b\iff f\left(x\right)={\log }_{a}b$ với b >0;
• $a^{f\left(x\right)}=a^{g\left(x\right)}\iff f\left(x\right)=g\left(x\right)$.

2. Phương trình lôgarit

Phương trình lôgarit cơ bản ẩn x có dạng ${\log }_{a}x=b\left(a>0,a\ne 1\right)$. Phương trình có nghiệm duy nhất $x=a^b$.

Với $a>0,a\ne 1$ thì

• ${\log }_{a}f\left(x\right)=b\iff f\left(x\right)=a^b$.
• ${\log }_{a}f\left(x\right)={\log }_{a}g\left(x\right)\iff \{\begin{array}{l}f\left(x\right)=g\left(x\right)\\ [\begin{array}{l}f\left(x\right)>0\\ g\left(x\right)>0\end{array}\end{array}$

3. Bất phương trình mũ

Xét bất phương trình mũ $a^x>b\left(a>0,a\ne 1\right)$.

- Nếu $b\le 0$, tập nghiệm của bất phương trình là $\mathbb{R}$;

- Nếu b > 0, a > 1 thì nghiệm của bất phương trình là $x>{\log }_{a}b$;

- Nếu b > 0, 0 < a < 1 thì nghiệm của bất phương trình là $x<{\log }_{a}b$.

Các bất phương trình mũ cơ bản khác được giải tương tự.

4. Bất phương trình lôgarit

Xét bất phương trình lôgarit ${\log }_{a}x>b\left(a>0,a\ne 1\right)$.

- Nếu a > 1 thì nghiệm của bất phương trình là $x>a^b$.

- Nếu 0 < a < 1 thì nghiệm của bất phương trình là 0 < x < $a^b$.

Các bất phương trình lôgarit cơ bản khác được giải tương tự.

Sơ đồ tư duy Phương trình mũ, bất phương trình mũ và lôgarit

B. Bài tập Phương trình mũ, bất phương trình mũ và lôgarit

Đang cập nhật ...

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Lý thuyết Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Lý thuyết Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Lý thuyết Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Lý thuyết Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng