Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Khoảng cách – Toán 11 Cánh diều

    Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 5: Khoảng cách chi tiết, hay nhất và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.

    1 861 26/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 5: Khoảng cách - Cánh diều

    A. Lý thuyết Khoảng cách

    1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

    Cho đường thẳng Δ và điểm M không thuộc Δ. Gọi H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng Δ. Độ dài đoạn thẳng MH gọi là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ, kí hiệu d(M,Δ).

    Lý thuyết Khoảng cách (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 1)

    Chú ý: Khi điểm M thuộc đường thẳng Δ thì d(M,Δ)=0.

    2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

    Cho mặt phẳng (P) và điểm M không thuộc mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng (P). Độ dài đoạn thẳng MH gọi là khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P), kí hiệu d(M,(P)).

    Lý thuyết Khoảng cách (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 2)

    Chú ý: Khi điểm M thuộc mặt phẳng (P) thì d(M,(P))=0.

    3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

    Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song Δ,Δ′ là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia, kí hiệu d(Δ,Δ′).

    Ví dụ: Trong hình dưới đây, ta có: d(Δ,Δ′)=AB với A∈Δ, B∈Δ′,AB⊥Δ,AB⊥Δ′ và Δ//Δ′.

    Lý thuyết Khoảng cách (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 3)

    4. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

    Cho đường thẳng Δ song song với mặt phẳng (P). Khoảng cách giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (P) là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng Δ đến mặt phẳng (P), kí hiệu d(Δ,(P)).

    Ví dụ: Trong hình dưới đây, ta có: d(Δ,(P))=MM′=h, trong đó M∈Δ,M′∈(P),MM′⊥(P) và Δ//(P).

    Lý thuyết Khoảng cách (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 4)

    5. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

    Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P),(Q) là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia, kí hiệu d((P),(Q)).

    Ví dụ: Trong hình dưới đây, ta có: d((P),(Q))=IK=h với I∈(P),K∈(Q),IK⊥(P),IK⊥(Q) và (P)//(Q).

    Lý thuyết Khoảng cách (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 5)

    6. Khoảng cách giữa hai đưò̀ng thẳng chéo nhau

    Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau.

    - Đường thẳng c vừa vuông góc, vừa cắt cả hai đường thẳng a và b được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

    - Đoạn thẳng có hai đầu mút là giao điểm của đường thẳng c với hai đường thẳng a, b được gọi là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

    - Độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng a, b gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó, kí hiệu d(a,b).

    Ví dụ: Trong hình dưới đây, ta có: d(a,b)=HK với HK là đoạn vuông góc chung của a và b.

    Lý thuyết Khoảng cách (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 6)

    Sơ đồ tư duy Khoảng cách

    Lý thuyết Khoảng cách (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 8)

    B. Bài tập Khoảng cách

    Đang cập nhật ...

    Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

    Lý thuyết Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Lý thuyết Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Lý thuyết Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

    Lý thuyết Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 861 26/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: