Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ thực – Toán 11 Cánh diều

    Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực chi tiết, hay nhất và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.

    1 1,453 26/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực - Cánh diều

    A. Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ thực

    1. Phép tính lũy thừa với số mũ nguyên

    Cho số thực a khác 0 và số nguyên dương n. Ta đặt a−n=1an.

    Chú ý:

    - 00 và 0−n (n nguyên dương) không có nghĩa.

    - Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

    2. Căn bậc n

    a) Định nghĩa

    Cho số thực a và số nguyên dương n (n ≥ 2). Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu bn=a.

    Nhận xét:

    - Với n lẻ và a ∈R: Có duy nhất một căn bậc n của a, kí hiệu là an.

    - Với n chẵn, ta xét ba trường hợp sau:

    +) a < 0: Không tồn tại căn bậc n của a.

    +) a = 0: Có một căn bậc n của a là số 0.

    +) a > 0: Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, giá trị dương kí hiệu là an, còn giá trị âm kí hiệu là −an.

    b) Tính chất

    • ann={anếunlẻ|a|nếunchẵn
    • an.bn=abn
    • anbn=abn
    • (an)m=amn
    • akn=ank

    (Ở mỗi công thức trên, ta giả sử các biểu thức xuất hiện trong đó là có nghĩa).

    3. Phép tính lũy thừa với số mũ hữu tỉ

    Cho số thực a dương và số hữu tỉ r=mn, trong đó m∈Z,n∈N,n≥2. Lũy thừa của a với số mũ r xác định bởi: ar=amn=amn.

    Nhận xét:

    • a1n=an(a>0,n∈N,n≥2).
    • Lũy thừa với số mũ hữu tỉ của số thực dương có đầy đủ các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên.

    4. Phép tính lũy thừa với số mũ thực

    a) Định nghĩa

    Cho a là số thực dương, α là số vô tỉ, (rn) là dãy số hữu tỉ và limrn=α. Giới hạn của dãy số (arn) gọi là lũy thừa của a với số mũ α, kí hiệu aα, aα=limarn.

    b) Tính chất

    - Cho a, b là những số thực dương; α,β là những số thực tùy ý. Khi đó, ta có:

    aα.aβ=aα+β; (ab)α=aα.bα; (ab)α=aαbα; aαaβ=aα−β; (aα)β=aαβ.

    - Nếu a > 1 thì aα>aβ⇔α>β.

    Nếu 0 < a < 1 thì aα>aβ⇔α<β.

    - Cho 0 < a < b, α là một số thực. Ta có:

    aα<bα⇔α>0; aα>bα⇔α<0.

    Sơ đồ tư duy Phép tính lũy thừa với số mũ thực

    Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ thực (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 2)

    B. Bài tập Phép tính lũy thừa với số mũ thực

    Đang cập nhật ...

    Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 2: Phép tính lôgarit

    Lý thuyết Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

    Lý thuyết Bài 4: Phương trình mũ, bất phương trình mũ và lôgarit

    Lý thuyết Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

    Lý thuyết Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,453 26/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: