Lý thuyết Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác – Toán 11 Cánh diều
Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.
Lý thuyết Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Cánh diều
Bài giảng Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
A. Lý thuyết Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
I. Góc lượng giác
1. Góc hình học và số đo của chúng
*Nhận xét:
- Đơn vị đo góc: độ hoặc radian (rad).
- Ta có: rad, do đó 1 rad , rad.
- Người ta thường không viết chữ radian hay rad sau số đo góc.
VD: rad cũng được viết là .
2. Góc lượng giác và số đo của chúng
a, Khái niệm
- Cho 2 tia Ou, Ov. Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ Ou đến trùng với tia Ov thì ta nói: Tia Om quét một góc lượng giác với tia đầu Ou và tia cuối Ov.
Kí hiệu: (Ou, Ov).
- Mỗi góc lượng giác được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo của góc đó.
b, Tính chất
- Cho hai góc lượng giác = và (O’u’,O’v’) có tia đầu trùng nhau , tia cuối trùng nhau .
Khi đó, nếu sử dụng đợn vị đo là độ thì ta có:
Nếu sử dụng đơn vị đo là radian thì:
* Hệ thức Chasles
Với 3 tia Ou, Ov, Ow bất kì ta có:
(Ou,Ov) + (Ov, Ow) = (Ou,Ow)
II. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
1. Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng toa độ đã được định hướng Oxy, lấy điểm A(1;0). Đường tròn tâm O, bán kính OA = 1 được gọi là đường tròn lượng giác (hay đường tròn đơn vị) gốc A.
2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
- Trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin.
- Điểm M(x;y) nằm trên đường tròn như hình vẽ. Khi đó:
cos, sin.
tan
* Dấu của các giá trị lượng giác của góc
* Các công thức lượng giác cơ bản
3. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
- Hai góc đối nhau và
- Hai góc bù nhau ( và -)
- Hai góc phụ nhau ( và -)
- Hai góc hơn kém ( và + )
4. Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị của một góc lượng giác
Đơn vị độ:
Đơn vị radian:
B. Bài tập Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Bài 1. Tìm số đo α của góc lượng giác (Ou, Ov) với 0 ≤ α ≤ 2π (0° ≤ α ≤ 360°), biết một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đó có số đo là:
a) ;
b) ;
c) 3270°.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: .
Vì 0 ≤ α ≤ 2π nên .
.
.
Mà k ∈ ℤ, suy ra k = –4.
Vậy .
b) Ta có: .
Vì 0 ≤ α ≤ 2π nên .
.
.
Mà k ∈ ℤ, suy ra k = 48664.
Vậy .
c) Ta có: (Ou,Ov) = α = 3270° + k.360° (k ∈ ℤ).
Vì 0° ≤ α ≤ 360° nên 0° ≤ 3270° + k.360° ≤ 360°.
⇔ –3270° ≤ k.360° ≤ –2910°.
.
Mà k ∈ ℤ, suy ra k = –9.
Vậy α = 3270° + (–9).360° = 30°.
Bài 2.
a) Cho . Tính .
b) Cho và . Tính .
c) Cho tanx = 3. Tính .
Hướng dẫn giải
a) Ta có (do cosx ≠ 0)
b) Vì nên cosx > 0.
Ta có sin2x + cos2x = 1, suy ra
.
(do cosx > 0).
Suy ra .
Khi đó .
c) Do tanx = 3 nên cosx ≠ 0.
Chia cả tử và mẫu của C cho cos3x, ta được:
Bài 4. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Hướng dẫn giải
Tam giác ABC, có:
Suy ra và .
VP = tanA.cot(B + C) = tanA.cot(180° – A) = tanA.(–cotA) = –tanA.cotA = –1 .
Khi đó VT = VP (= –1).
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Bài 5. Một bánh xe có bán kính R = 2,4 m quay một góc bằng 30°. Tính độ dài đường đi của một điểm bất kì trên vành bánh xe.
Hướng dẫn giải
Ta xem vành bánh xe là một đường tròn có bán kính R = 2,4 m.
Độ dài đường đi của một điểm bất kì trên vành bánh xe là độ dài của cung tròn có số đo 30°.
Vậy độ dài đường đi cần tìm là m.
Bài 3. Tìm các giá trị lượng giác của góc lượng giác .
Hướng dẫn giải
Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (hình vẽ).
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các trục Ox, Oy.
Khi đó .
Suy ra .
Tam giác KOM vuông tại K, có:
⦁ ;
⦁ .
Suy ra tọa độ .
Vậy ; ; và .
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác
Lý thuyết Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 11 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – ilearn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sbt Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Hóa 11 - Cánh diều
- Giải sbt Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sbt Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 11 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 11 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Cánh diều