Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối – Toán 11 Cánh diều

    Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối chi tiết, hay nhất và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.

    1 1,067 26/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối - Cánh diều

    A. Lý thuyết Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

    1. Hình lăng trụ đứng. Hình lăng trụ đều

    - Hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy được gọi là hình lăng trụ đứng.

    - Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều gọi là hình lăng trụ đều.

    - Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.

    Ví dụ: Hình dưới biểu diễn hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A'B'C'D'.

    Lý thuyết Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 1)

    Nhận xét:

    - Mỗi mặt bên của hình lăng trụ đứng là một hình chữ nhật, mặt phẳng chứa nó vuông góc với mặt đáy.

    - Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.

    Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật.

    Nếu mỗi mặt của hình hộp là hình chữ nhật thì hình hộp đó là hình hộp chữ nhật.

    Độ dài các đường chéo của hình hộp chữ nhật là bằng nhau.

    - Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình vuông.

    Hình lập phương là hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy.

    2. Hình chóp đều. Hình chóp cụt đều

    a) Hình chóp đều

    Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

    Chú ý:

    - Hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy là tứ diện đều.

    - Đoạn thẳng nối đỉnh với hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy gọi là đường cao.

    Ví dụ: Hình dưới đây biểu diễn hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

    Lý thuyết Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 2)

    Nhận xét: Chân đường cao của hình chóp đều là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy.

    b) Hình chóp cụt đều

    Cho hình chóp đều S.A1A2…An. Mặt phẳng (P) song song với đáy của hình chóp và cắt các cạnh SA1,SA2,…,SAn lần lượt tại B1,B2,…,Bn.

    Phần của hình chóp đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (A1A2A3…An) được gọi là hình chóp cụt đều A1A2…AnB1B2…Bn.

    Trong hình chóp cụt đều A1A2…An⋅B1B2…Bn, ta gọi:

    - Các đa giác A1A2…An,B1B2…Bn lần lượt là đáy lớn, đáy nhỏ;

    - Các tứ giác A1A2B2B1,A2A3B3B2,…,AnA1B1Bn là các mặt bên;

    - Các đoạn thẳng A1B1,A2B2,…,AnBn là các cạnh bên;

    - Các cạnh của hai đa giác A1A2…An,B1B2…Bn là các cạnh đáy.

    Ví dụ: Hình dưới đây biểu diễn hình chóp cụt tứ giác đều A1A2A3A4.B1B2B3B4.

    Lý thuyết Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 3)

    Nhận xét:

    - Hai đáy của hình chóp cụt đều nằm trên hai mặt phẳng song song và có các cạnh tương ứng song song; dồng thời hai dáy dó là các da giác dều có củng số cạnh;

    - Mỗi mặt bên cùa hình chóp cụt đều là một hình thang cân;

    - Các đường thẳng chứa cạnh bên của hình chóp cụt đều cùng đi qua một điểm;

    - Đoạn thẳng nối tâm của hai đáy vuông góc với hai đáy của hình chóp cụt đều và gọi là đường cao.

    3. Thể tích của một số hình khối

    Phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ (kể cả hình lăng trụ ấy) được gọi là khối lăng trụ. Các khối khác được định nghĩa tương tự.

    a) Thể tích của khối lăng trụ

    - Chiều cao của khối lăng trụ bằng khoảng cách giữa hai mặt đáy.

    - Thể tích của khối lăng trụ được tính theo công thức:

    V=Sh,

    trong đó h là chiều cao, S là diện tích đáy của khối lăng trụ.

    b) Thể tích của khối chóp

    - Chiều cao của khối chóp bằng khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy.

    - Thể tích của khối chóp được tính theo công thức:

    V=13Sh,trong đó h là chiều cao, S là diện tích đáy của khối chóp.

    c) Thể tích của khối chóp cụt đều

    - Chiều cao của khối chóp cụt đều bằng khoảng cách giữa hai mặt đáy.

    - Thể tích của khối chóp cụt đều được tính theo công thức:

    V=13h(S1+S1S2+S2),

    trong đó h là chiều cao và S1,S2 lần lượt là diện tích hai đáy của khối chóp cụt đều.

    Sơ đồ tư duy Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

    Lý thuyết Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 4)

    B. Bài tập Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

    Đang cập nhật ...

    Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

    Lý thuyết Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Lý thuyết Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Lý thuyết Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

    Lý thuyết Bài 5: Khoảng cách

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,067 26/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: