Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản – Toán 11 Cánh diều

    Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.

    1 2,490 15/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản - Cánh diều

    A. Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản

    1. Khái niệm phương trình tương đương

    - Hai phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

    - Nếu phương trình f(x) =0 tương đương với phương trình g(x) =0 thì ta viết f(x)=0⇔g(x)=0

    *Chú ý: Hai phương trình vô nghiệm là hai phương trình tương đương.

    - Các phép biến đổi tương đương:

    + Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức.

    + Nhân hoặc chia 2 vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.

    2. Phương trình sinx=m

    Phương trình sinx=m có nghiệm khi và chỉ khi |m|≤1.

    Khi |m|≤1sẽ tồn tại duy nhất α∈[−π2;π2] thoả mãn sin⁡α=m. Khi đó:

    sinx=m⇔sin⁡x=sin⁡α ⇔[x=α+k2πx=π−α+k2π(k∈Z)

    * Chú ý:

    a, Nếu số đo của góc αđược cho bằng đơn vị độ thì sin⁡x=sin⁡αo⇔[x=αo+k360ox=180o−αo+k360o(k∈Z)

    b, Một số trường hợp đặc biệt

    sin⁡x=0⇔x=kπ,k∈Z.sin⁡x=1⇔x=π2+k2π,k∈Z.sin⁡x=−1⇔x=−π2+k2π,k∈Z.

    3. Phương trình cosx=m

    Phương trình cosx=m có nghiệm khi và chỉ khi |m|≤1.

    Khi |m|≤1 sẽ tồn tại duy nhất α∈[0;π] thoả mãn cosα=m. Khi đó:

    cosx=m⇔cosx=cosα ⇔[x=α+k2πx=−α+k2π(k∈Z)

    * Chú ý:

    a, Nếu số đo của góc αđược cho bằng đơn vị độ thì cos⁡x=cos⁡αo⇔[x=αo+k360ox=−αo+k360o(k∈Z)

    b, Một số trường hợp đặc biệt

    cosx=0⇔x=π2+kπ,k∈Z.cosx=1⇔x=k2π,k∈Z.cosx=−1⇔x=π+k2π,k∈Z.

    4. Phương trình tan⁡x=m

    Phương trình tan⁡x=mcó nghiệm với mọi m.

    Với mọi m∈R, tồn tại duy nhất α∈(−π2;π2) thoả mãn tan⁡α=m. Khi đó:

    tan⁡x=m⇔tan⁡x=tan⁡α⇔x=α+kπ,k∈Z.

    *Chú ý: Nếu số đo của góc αđược cho bằng đơn vị độ thì

    tan⁡x=tan⁡αo⇔x=αo+k180o,k∈Z.

    5. Phương trình cot⁡x=m

    Phương trình cot⁡x=mcó nghiệm với mọi m.

    Với mọi m∈R, tồn tại duy nhất α∈(0;π) thoả mãn cot⁡α=m. Khi đó:

    cot⁡x=m⇔cot⁡x=cot⁡α⇔x=α+kπ,k∈Z.

    *Chú ý: Nếu số đo của góc αđược cho bằng đơn vị độ thì

    cot⁡x=cot⁡αo⇔x=αo+k180o,k∈Z.

    6. Sử dụng máy tính cầm tay tìm góc khi biết giá trị lượng giác của nó

    Bước 1. Chọn đơn vị đo góc (độ hoặc radian).

    Muốn tìm số đo độ, ta ấn: SHIFT →MODE →3 (CASIO FX570VN).

    Muốn tìm số đo radian, ta ấn: SHIFT →MODE →4 (CASIO FX570VN).

    Bước 2. Tìm số đo góc.

    Khi biết SIN, COS, TANG của góc αta cần tìm bằng m, ta lần lượt ấn các phím SHIFT và một trong các phím SIN, COS, TANG rồi nhập giá trị lượng giác m và cuối cùng ấn phím  “BẰNG =”. Lúc này trên màn hình cho kết quả là số đo của góc α

     

    Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản – Toán 11 Cánh diều (ảnh 1)

    B. Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản

    Đang cập nhật ...

    Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 1: Dãy số

    Lý thuyết Bài 2: Cấp số cộng

    Lý thuyết Bài 3: Cấp số nhân

    Lý thuyết Bài 1: Giới hạn của dãy số

    Lý thuyết Bài 1: Giới hạn của hàm số

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,490 15/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: