Đáp án D

Các phương án đã cho đều sai: Cần sửa thành:

A. MQ,  BD,  NP đôi một song song

B.  Ba đường thẳng MP;  NQ;  RS đồng quy

C. NQ; SP;  RS không đồng phẳng.

Đáp án D

2 đường thẳng p và q có thể song song, chéo nhau, hoặc cắt nhau

Đáp án D

Trong(ABC), ta có: BG cắt AC tại M

Trong (ABD), ta có: BG’ cắt AD tại N

$\Rightarrow$(BGG’)$\cap$(ACD) = MN

Thiết diện cần tìm là (BMN)

Xét tam giác BMN có:

MN = $\frac{1}{2}$ CD = $\frac{a}{2}$( MN là đường trung bình của tam giác ACD)

BM = BN = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (BM, BN lần lượt là đường trung tuyến - đường cao của tam giác đều ABC, ABD có độ dài cạnh bằng a)

Áp dụng công thức hê- rông :

$S=\sqrt{p\left(p-x\right)\left(p-y\right)\left(p-z\right)}=\frac{a^2\sqrt{11}}{6}$

Trong đó: $p = \frac{x+\hspace{0.17em}y +\hspace{0.17em}z}{2}= \frac{a +2a\sqrt{3}}{4}$ là nửa chu vi của  tam  giác

Đáp án D

Đáp án C

Mặt phẳng (P) đi qua A’ và song song AC

Trong mặt phẳng (SAC), ta có A’C’//AC (A’C’ là đường trung bình tam giác SAC)

$\Rightarrow$(P) đi qua A’C’ cố định

Đáp án D

Gọi M là điểm bất kì trên cạnh SA

Trong (SAB), kẻ Mx // SB, Mx cắt AB tại N

Trong (ABCD), kẻ Ny // AC, Ny cắt BC tại E

                                            Ny cắt BD tại J

Trong (SBC),  kẻ Ez // SB, Ez cắt SC tại F

Trong (SBD), kẻ Jt // SB, Jt cắt SD tại I

+ Theo cách dựng ta có: IJ // SB

Mà $SB\hspace{0.17em}\subset \left(SAB\right)$ nên IJ // (SAB)

Đáp án đúng: C

* Lời giải:

2 đường thẳng có thể chéo nhau

* Phương pháp giải:

- nắm lại lý thuyết và tính chất về 2 mặt phẳng song song với nhau

* Lý thuyết cần nắm thêm về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:

 Mặt phẳng

- Biểu diễn một mặt phẳng: Người ta thường biểu diễn mặt phẳng bằng một hình bình hành.

- Để kí hiệu mặt phẳng ta dùng chữ cái in hoa đặt trong dấu ngoặc ( ).

Điểm thuộc mặt phẳng

- Điểm A thuộc mặt phẳng (P), ta kí hiệu $A\in (P)$

- Điểm A không thuộc mặt phẳng (P) ta kí hiệu $A\notin (P)$.

Hình biểu diễn của một hình trong không gian

a, Khái niệm: Hình được vẽ trong mặt phẳng để giúp ta hình dung được về một hình trong không gian gọi là hình biểu diễn của hình không gian đó.

b, Quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian

- Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng, đoạn thẳng được biểu diễn bởi đoạn thẳng.

- Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi 2 đường thẳng song song (hoặc cắt nhau).

- Hình biểu diễn giữ nguyên quan hệ liên thuộc giữa điểm và đường thẳng.

- Dùng nét liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn để biểu diễn cho đường bị che khuất

Các tính chất thừa nhận của hình học không gian

- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.

- Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.

- Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.

- Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói d nằm trong (P) hoặc (P) chứa d. Kí hiệu $d\subset (P)$ hoặc $(P)\supset d$.

- Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

- Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến, kí hiệu $d=(P)\cap (Q)$.

- Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

Hai mặt phẳng song song

- Hai mặt phẳng (α) và (β) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu (α) // (β) hay (β) // (α).

Nhận xét: Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau và đường thẳng d nằm trong (α) thì d và (β) không có điểm chung, tức là d song song với (β). Như vậy, nếu một đường thẳng nằm trong một trong hai mặt phẳng song song thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng còn lại.

Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song

• Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng (β) thì (α) và (β) song song với nhau.

• Tính chất của hai mặt phẳng song song:

-Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

- Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Toán 11 Kết nối tri thức

Toán 11 Bài 10 SGK (Kết nối tri thức): Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian 

Trắc nghiệm Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (có đáp án 2023) – Toán 11

Đáp án A

Đáp án A

Đáp án B

Đáp án C

Đáp án D

Đáp án B

Xét hai mp( ABC) và (BCD) có:  

  B chung

  C chung

Do đó, giao tuyến của 2 mp trên là đường thẳng BC.

Đáp án D

*Lời giải

M$\in$AD$\Rightarrow$M$\in$(NDA)

N$\in$BC nên  N$\in$( MBC)

Xét (NDA) và (MBC) có

M là điểm chung

N là điểm chung

$\Rightarrow$Giao tuyến của 2 mặt phẳng là MN

*Lý thuyết liên quan

- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

- Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.

- Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

- Nếu có một đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì tất cả các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

- Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói d nằm trong (P) hoặc (P) chứa d. Kí hiệu $d\subset (P)$ hoặc .

- Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến, kí hiệu .

- Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết quả đã biết trong hìn$d=(P)\cap (Q)$h học phẳng đều đúng.

Xem thêm các bài toán hay, chi tiết khác

Lý thuyết Toán 11 Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Đáp án A

D$\in$AM$\Rightarrow$D$\in$(AMN)

N$\in$BC$\Rightarrow$N$\in$(BCD)

Xét (AMN) và (BCD) có:

D là điểm chung

N là điểm chung

$\Rightarrow$Giao tuyến của 2 mặt phẳng là ND

Đáp án đúng là : D

- Điều kiện a⊂Q và (Q) // (P),kết luận đường thẳng a song song với mp (P).

- Các trường hợp A, B, C đều có khả năng a nằm trên mặt phẳng (P).

→ D đúng.A,B,C sai.

* Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α). Tùy theo số điểm chung của d và (α), ta có ba trường hợp sau:

- d và (α) không có điểm chung. Khi đó ta nói d song song với (α) hay (α) song song với d và kí hiệu là d // (α) hay (α) // d.

- d và (α) chỉ có một điểm chung duy nhất M. Khi đó ta nói d và (α) cắt nhau tại điểm M và kí hiệu $d\cap \left(\alpha \right)=M$.

- d và (α) có từ hai điểm chung trở lên. Khi đó, d nằm trong (α) hay (α) chứa d và kí hiệu $d\subset \left(\alpha \right)$.

II. Tính chất

- Định lí. Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (α) và d song song với đường thẳng d’ nằm trong (α) thì d song song với (α).

- Định lí. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Nếu mặt phẳng (β) chứa a và cắt (α) theo giao tuyến b thì b song song với a.

- Hệ quả. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

- Định lí. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Xem thêm các bài viết liên quan,chi tiết khác:

Lý thuyết Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Mục lục Giải Toán 11 Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Đáp án C

Có 3 vị trí: song song, chéo nhau, cắt nhau. ( chú ý 2 đường thẳng a và b là 2 đường thẳng phân biệt nên không thể trùng nhau)

Đáp án đúng: A

*Lời giải

Có vô số mặt phẳng song song với a và b

*Phương pháp giải

- nắm kỹ kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để chọn đáp án cho đúng

*Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:

- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

- Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.

- Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

- Nếu có một đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì tất cả các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

- Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói d nằm trong (P) hoặc (P) chứa d. Kí hiệu $d\subset \left(P\right)$ hoặc .

- Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến, kí hiệu .

- Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết quả đã biết trong hìn$d=\left(P\right)\cap \left(Q\right)$h học phẳng đều đúng.

Cách xác định mặt phẳng

1) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.

2) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.

Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Khi đó điểm A và đường thẳng d xác định một mặt phẳng, kí hiệu là mp(A, d) hay (A, d) hoặc mp(d, A) hay (d, A).

3) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Cho hai đường thẳng cắt nhau a và b. Khi đó hai đường thẳng a và b xác định một mặt phẳng và kí hiệu là mp(a, b) hay (a, b) hoặc mp(b, a) hay (b, a).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Toán 11 Kết nối tri thức 

Toán 11 Bài 10 SGK (Kết nối tri thức): Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian 

TOP 40 câu Trắc nghiệm Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (có đáp án) – Toán 11

Đáp án B

Đáp án A

Đáp án B

$d\subset \left(P\right)$

Đáp án A

Đáp án B

Mệnh đề sai:

+ Mệnh đề (I) sai vì nếu 3 điểm đó có 2 điểm trùng nhau thì ta vẫn chưa thể xác định được mặt phẳng .

+  (II) Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa 1 đường thẳng không đi qua điểm đó.

Đáp án D

AB và mặt phẳng (Ox, Oy) luôn có điểm chung I

$\left(\alpha \right)$ chứa AB

 $\Rightarrow$I luôn nằm trên giao tuyến của $\left(\alpha \right)$ và (Ox, Oy)     (1)

Ta lại có: $\left(\alpha \right)$ thay đổi cắt Ox tại M, Oy tại N

Xét $\left(\alpha \right)$ và (Ox, Oy) có M và N là điểm chung

$\Rightarrow$MN là giao tuyến của 2 mặt phẳng        (2)

(1);(2): M, N, I thẳng hàng

$\Rightarrow$MN luôn đi qua I cố định

Đáp án A

Xét (ABCD) có: $AD\cap BC=\left\{J\right\}$

J$\in$BC$\Rightarrow$J$\in$(SBC)

Xét (SBC), Kẻ JN cắt SC tại P

Xét (SAB) và (SCD) có :

S là điểm chung

AB // CD

$\Rightarrow$Giao tuyến của 2 mp này là đường thẳng d qua S song song với AB  (1)

Lại có:  I là giao điểm của 2 đường thẳng AN và DP nên I cũng thuộc giao tuyến của 2 mp ( SAB) và ( SCD)  (2) '

Từ (1) và (2)  suy ra:  điểm I thuộc đường  thẳng d hay đường thẳng d chính là đường thẳng SI 

Suy ra: SI // AB

$\Rightarrow$ASIB là hình thang có: SN = NB ( N là trung điểm SB)

Áp dụng định lí Ta let vào tam giác ANB có AB// SI có:  

$\frac{SN}{NB}= \frac{AN}{NI} = 1$ nên AN = NI hay N là trung điểm của AI

$\Rightarrow$ASIB là hình bình hành (hình thang có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).