27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản (Đề số 2)

Câu 1:

19/07/2024

Phương trình $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0$ có nghiệm là

Chọn D

$\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0$
$\Leftrightarrow \frac{2 x}{3} - \frac{π}{3} = k π$
$\Leftrightarrow \frac{2 x}{3} = \frac{π}{3} + k π$
$\Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + \frac{3}{2} k π$

Câu 2:

21/07/2024

Nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ là:

A. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

C. $x = k π, k \in ℤ$

D. Tất cả sai

Xem đáp án

$s inx = \frac{1}{2} \Leftrightarrow s inx = \sin \frac{π}{6}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = π - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}$ $(k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \{\frac{π}{6} + k 2 π; \frac{5 π}{6} + k 2 π |k \in ℤ\}$ .

Chọn D

Câu 3:

17/07/2024

Phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có nghiệm thỏa mãn $- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$ là

A. $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án

Ta có: $s inx = \frac{1}{2}$

$s inx = \frac{1}{2} \Leftrightarrow s inx = \sin \frac{π}{6}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = π - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Câu 4:

17/07/2024

Trong các phương trình sau, phương trình nào nhận $x = \frac{π}{6} + k \frac{2 π}{3}$ làm nghiệm

Xem đáp án

Chọn B

Câu 5:

17/07/2024

Số nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{4}) = 1$ với $π \leq x \leq 5 π$ là

A. 1

B. 0

C.2

D.3

Xem đáp án

$\sin (x + \frac{π}{4}) = 1$

$\Leftrightarrow x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k 2 π (k \in ℤ)$

Vì $π \leq x \leq 5 π$ nên $π \leq \frac{π}{4} + k 2 π \leq 5 π$

$\Rightarrow 1 \leq \frac{1}{4} + 2 k \leq 5$

$\Leftrightarrow \frac{3}{4} \leq 2 k \leq \frac{19}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{3}{8} \leq k \leq \frac{19}{8}$

Mà $k \in ℤ$ nên $k \in \{1; 2\} .$

Vậy phương trình có hai nghiệm nằm trong đoạn $[π; 5 π]$ .

Chọn C

Câu 6:

17/07/2024

Nghiệm của phương trình 2cos2x + 1 = 0 là:

A. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$

B. $x = - \frac{π}{6} + k 2 π, x = \frac{2 π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$

C. $x = - \frac{2 π}{3} + k π, x = \frac{2 π}{3} + k π (k \in ℤ)$

D. $x = \pm \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

$2 \cos 2 x + 1 = 0$

$\Leftrightarrow \cos 2 x = - \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 2 x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \pm \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$ .

Câu 7:

17/07/2024

Phương trình $\cos (2 x - \frac{π}{2}) = 0$ có nghiệm là

Xem đáp án

Câu 8:

17/07/2024

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$ với $0 \leq x \leq 2 π$ là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Ta được nghiệm $x = \frac{23 π}{12}$

+ Tương tự , từ (2) ta có:

$0 \leq \frac{- 7 π}{12} + k 2 π \leq 2 π \Leftrightarrow 0 \leq \frac{- 7}{12} + 2 k \leq 2 \Leftrightarrow \frac{7}{24} \leq k \leq \frac{31}{24}$

Mà k nguyên nên k = 1 khi đó $x = \frac{17 π}{12}$

Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn đầu bài

chọn B.

Câu 9:

17/07/2024

Giải phương trình lượng giác $2 co s (\frac{x}{2}) + \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là

Xem đáp án

Câu 10:

18/07/2024

Số nghiệm của phương trình $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = 0$ trong khoảng $(π, 8 π)$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 11:

17/07/2024

Tìm tổng các nghiệm của phương trình: $2 \cos (x - \frac{π}{3}) = 1$ trên $(- π, π)$

Xem đáp án

Câu 12:

18/07/2024

Họ nghiệm của phương trình $\tan (x + \frac{π}{5}) + \sqrt{3} = 0$ là

Xem đáp án

Ta có: $\tan (x + \frac{π}{5}) + \sqrt{3} = 0$

$\Leftrightarrow \tan (x + \frac{π}{5}) = - \sqrt{3} \Leftrightarrow x + \frac{π}{5} = - \frac{π}{3} + k π \Leftrightarrow x = \frac{- 8 π}{15} + k π; k \in Z$

chọn B

Câu 13:

19/07/2024

Phương trình $\tan x = \tan \frac{x}{2}$ có họ nghiệm là

Xem đáp án

Điều kiện: $\{\begin{cases} x \neq \frac{π}{2} + k π \\ \frac{x}{2} \neq \frac{π}{2} + k π \end{cases}, k \in ℤ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{π}{2} + k π \\ x \neq π + k 2 π \end{cases}$ , $k \in ℤ$

Xét phương trình: $tanx = \tan \frac{x}{2}$

$\Leftrightarrow x = \frac{x}{2} + k π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = k 2 π, k \in ℤ$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là: $x = k 2 π, k \in ℤ$ .

Chọn A

Câu 14:

23/07/2024

Nghiệm của phương trình $\tan (2 x - 15 °) = 1$ , với $- 90 ° < x < 90 °$ là

Xem đáp án

tan(2x - 15°) = 1

Điều kiện: $cos (2 x - 15^{0}) \neq 0$

$\Leftrightarrow$ tan(2x - 15°) = 1

$\Leftrightarrow$ 2x – 15⁰ = 45⁰ + k.180⁰

$\Leftrightarrow$ x = 60⁰ + k.90⁰

Vì – 90⁰ < x < 90⁰ nên x = - 60⁰ hoặc x = 40⁰.

Vậy x = - 60⁰ và x = 30⁰.

Chọn D

Câu 15:

19/07/2024

Số nghiệm của phương trình $\tan x = \tan \frac{3 π}{11}$ trên khoảng $(\frac{π}{4}; 2 π)$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Điều kiện: $cos x \neq 0$

$\tan x = \tan \frac{3 π}{11}$

$\Leftrightarrow x = \frac{3 π}{11} + k π, k \in ℤ$

Mà $\frac{π}{4} < \frac{3 π}{11} + k π < 2 π$

$\Rightarrow - \frac{1}{44} < k < \frac{19}{11}$

Mà $k \in ℤ$ nên $k \in \{0; 1\}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Chọn B

Câu 16:

20/07/2024

Nghiệm của phương trình $c o t x + \sqrt{3} = 0$ là

A. $x = - \frac{π}{3} + kπ, k \in ℤ$

B. $x = - \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

Xem đáp án

Câu 17:

08/11/2024

Phương trình lượng giác $3 c o t x - \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là

A. $x = \frac{π}{6} + k π,$ $k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{3} + k π,$ $k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{3} + k 2 π,$ $k \in ℤ$

D. Vô nghiệm

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Lời giải

Điều kiện xác định: $x \neq k π, k \in ℤ .$

$3 \cot x - \sqrt{3} = 0$

$\Leftrightarrow \cot x = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\Leftrightarrow \cot x = \cot (\frac{π}{3})$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ .$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là: $x = \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ$ .

*Phương pháp giải:

Nắm được bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt

*Lý thuyết:

b, Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt (cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan)

Góc đối nhau ( $α$ và - $α$ )

$\begin{array}{l} \sin (- α) = - \sin α \\ \cos (- α) = \cos α \\ \tan (- α) = - \tan α \\ \cot (- α) = - \cot α \end{array}$

Góc bù nhau ( $α$ và $π$ - $α$ )

$\begin{array}{l} \sin (π - α) = \sin α \\ \cos (π - α) = - \cos α \\ \tan (π - α) = - \tan α \\ \cot (π - α) = - \cot α \end{array}$

Góc phụ nhau ( $α$ và $\frac{π}{2}$ - $α$ )

$\begin{array}{l} \sin (\frac{π}{2} - α) = c o s α \\ \cos (\frac{π}{2} - α) = \sin α \\ \tan (\frac{π}{2} - α) = \cot α \\ \cot (\frac{π}{2} - α) = \tan α \end{array}$

Góc hơn kém $π$ ( $α$ và $π$ + $α$ )

$\begin{array}{l} \sin (π + α) = - \sin α \\ \cos (π + α) = - \cos α \\ \tan (π + α) = \tan α \\ \cot (π + α) = \cot α \end{array}$

Xem thêm

Lý thuyết Giá trị lượng giác của góc lượng giác – Toán 11 Kết nối tri thức

TOP 40 câu Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác (có đáp án 2024) - Toán 9

Câu 18:

22/07/2024

Phương trình lượng giác $2 c o t x - \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

B. $x = arccot (\frac{\sqrt{3}}{2}) + k π, k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ$

Xem đáp án

Điều kiện xác định: $x \neq k π, k \in ℤ$

$2 \cot x - \sqrt{3} = 0$

$\Leftrightarrow 2 \cot x = \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \cot x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow x = arccot (\frac{\sqrt{3}}{2}) + k π (k \in ℤ)$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nghiệm của phương trình là: $x = arccot (\frac{\sqrt{3}}{2}) + k π (k \in ℤ)$ .

Chọn B

Câu 19:

22/07/2024

Nghiệm của phương trình $c o t (x + \frac{π}{4}) = \sqrt{3}$ là

Xem đáp án

Câu 20:

19/10/2024

Nghiệm của phương trình $\tan 3 x . c o t 2 x = 1$ là

Nghiệm của phương trình tan3x*cot2x = 1 (ảnh 2)

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

*Phương pháp giải:

- tìm điều kiện xác định cho tan và cot để xác định trước

- Thực hiện phép tính chuyển hết về tan hoặc cot để tìm nghiệm

*Lời giải:

Điều kiện: $\{\begin{cases} \cos 3 x \neq 0 \\ \sin 2 x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{π}{6} + k \frac{π}{3} \\ x \neq \frac{k π}{2} \end{cases}, k \in ℤ$

Xét phương trình: tan3x.cot2x = 1

$\Leftrightarrow \tan 3 x = \frac{1}{\cot 2 x}$

$\Leftrightarrow \tan 3 x = \tan 2 x$

$\Leftrightarrow 3 x = 2 x + k π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = k π, k \in ℤ$ (loại do $x \neq \frac{k π}{2}, k \in ℤ$ ).

Vậy phương trình vô nghiệm

* Lý thuyết và các dạng bài cần nắm thêm về hàm số lượng giác:

a. Hàm số y = sinx

- Tập xác định: D = R

- Tập giá trị: [-1;1]

b. Hàm số y = cosx

- Tập xác định: D = R

- Tập giá trị: [-1;1]

c. Hàm số y = tanx

- Tập xác định: $D = R \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$

- Tập giá trị: R

d. Hàm số y = cotx

- Tập xác định: $D = R \ \{k π, k \in ℤ\}$

- Tập giá trị: R

Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

- Phương pháp giải:

$y = \frac{f (x)}{g (x)}$ xác định khi $g (x) \neq 0$

$y = \sqrt{f (x)}$ xác định khi $f (x) \geq 0$

$y = \frac{f (x)}{\sqrt{g (x)}}$ xác định khi g(x) > 0

y = tan[u(x)] xác định khi $u (x) \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

y = cot[u(x)] xác định khi $u (x) \neq k π, k \in ℤ$

$\sin x \neq 0$ khi $x \neq k π (k \in ℤ)$

$\cos x \neq 0$ khi $x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$

$x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$

- Phương pháp giải:

Sử dụng tính bị chặn của hàm số lượng giác

$- 1 \leq \sin [u (x)] \leq 1; 0 \leq \sin^{2} [u (x)] \leq 1;$ $0 \leq |\sin [u (x)]| \leq 1$

$- 1 \leq \cos [u (x)] \leq 1; 0 \leq \cos^{2} [u (x)] \leq 1;$ $0 \leq |\cos [u (x)]| \leq 1$

$0 \leq |\cos [u (x)]| \leq 1$

- Phương pháp giải: $0 \leq |\cos [u (x)]| \leq 1$

$\begin{array}{l} m \geq f (x) \forall x \in [a; b] \Rightarrow m \geq \max_{x \in [a; b]} f (x) \\ m > f (x) \forall x \in [a; b] \Rightarrow m > \max_{x \in [a; b]} f (x) \\ m \leq f (x) \forall x \in [a; b] \Rightarrow m \leq \min_{x \in [a; b]} f (x) \\ m < f (x) \forall x \in [a; b] \Rightarrow m < \min_{x \in [a; b]} f (x) \end{array}$