Nghiệm của phương trình $\tan 3x . cot2x = 1$ là

Đáp án đúng: D

*Phương pháp giải:

- tìm điều kiện xác định cho tan và cot để xác định trước

- Thực hiện phép tính chuyển hết về tan hoặc cot để tìm nghiệm

*Lời giải:

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}\cos 3x\ne 0\\ \sin 2x\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{3}\\ x\ne \frac{k\pi }{2}\end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}$

Xét phương trình: tan3x.cot2x = 1

$\iff \tan 3x=\frac{1}{\cot 2x}$

$\iff \tan 3x=\tan 2x$

$\iff 3x=2x+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ (loại do $x\ne \frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$). 

Vậy phương trình vô nghiệm 

* Lý thuyết và các dạng bài cần nắm thêm về hàm số lượng giác:

a. Hàm số y = sinx

- Tập xác định: D = R

- Tập giá trị: [-1;1]

b. Hàm số y = cosx

- Tập xác định: D = R

- Tập giá trị: [-1;1]

c. Hàm số y = tanx

- Tập xác định: $D=R\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z\right\}$

- Tập giá trị: R

d. Hàm số y = cotx

- Tập xác định: $D=R\backslash \left\{k\pi ,k\in Z\right\}$

- Tập giá trị: R

Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

- Phương pháp giải:

$y=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ xác định khi $g\left(x\right)\ne 0$

$y=\sqrt{f\left(x\right)}$ xác định khi $f\left(x\right)\ge 0$

$y=\frac{f\left(x\right)}{\sqrt{g\left(x\right)}}$ xác định khi g(x) > 0

y = tan[u(x)] xác định khi $u\left(x\right)\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z$

y = cot[u(x)] xác định khi $u\left(x\right)\ne k\pi ,k\in Z$

$\sin x\ne 0$ khi $x\ne k\pi \left(k\in Z\right)$

$\cos x\ne 0$ khi $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in Z\right)$

$Dạng\; 2.\; Tìm\; tập\; giá\; trị\; của\; hàm\; số\; lượng\; giác$

- Phương pháp giải:

Sử dụng tính bị chặn của hàm số lượng giác

$-1\le \sin \left[u\left(x\right)\right]\le 1;0\le {\sin }^2\left[u\left(x\right)\right]\le 1;$$0\le \left|\sin \left[u\left(x\right)\right]\right|\le 1$

$-1\le \cos \left[u\left(x\right)\right]\le 1;0\le {\cos }^2\left[u\left(x\right)\right]\le 1;$ $0\le \left|\cos \left[u\left(x\right)\right]\right|\le 1$

$\mathrm{Dạng\; 3.\; Tìm\; m\; để\; hàm\; số\; lượng\; giác\; có\; tập\; xác\; định\; là\; R}$

- Phương pháp giải:

$\begin{array}{c}m\ge f\left(x\right)\forall x\in \left[a;b\right]\Rightarrow m\ge \underset{x\in \left[a;b\right]}{\max }f\left(x\right)\\ m>f\left(x\right)\forall x\in \left[a;b\right]\Rightarrow m>\underset{x\in \left[a;b\right]}{\max }f\left(x\right)\\ m\le f\left(x\right)\forall x\in \left[a;b\right]\Rightarrow m\le \underset{x\in \left[a;b\right]}{\min }f\left(x\right)\\ m<f\left(x\right)\forall x\in \left[a;b\right]\Rightarrow m<\underset{x\in \left[a;b\right]}{\min }f\left(x\right)\end{array}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Hàm số lượng giác – Toán 11 Kết nối tri thức 

Toán 11 Bài 3 (Kết nối tri thức): Hàm số lượng giác

Bài tập Hàm số lượng giác Toán 11 mới nhất