Trang chủ Lớp 11 Toán 100 câu trắc nghiệm Phương trình lượng giác nâng cao

100 câu trắc nghiệm Phương trình lượng giác nâng cao

100 câu trắc nghiệm Phương trình lượng giác nâng cao (Đề số 5)

  • 1790 lượt thi

  • 20 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

18/07/2024

Giải phương trình sau: 2tanx + cotx = 2sin2x + 1sin2x

Xem đáp án

Đáp án D.

Điều kiện sinx0cosx0sin2x0sin2x0xkπ2,k

2tanx+cotx=2sin2x+1sin2x

2sin2x+cos2xcosxsinx=2sin22x+1sin2x

4sin2x+2cos2xsin2x=2sin22x+1sin2x

4sin2x+2cos2x2sin22x1=0

2sin2x2sin22x+1=0

1cos2x21cos22x+1=0

2cos22xcos2x=0

cos2x2cos2x1=0

cos2x=0cos2x=12

x=π4+kπ2x=±π6+kπ;k

Vậy phương trình có nghiệm là: x=π4+kπ2;x=±π6+kπ,k.

Chọn D.


Câu 2:

17/10/2024

Giải phương trình sau: sin2x+2cosx-sinx-1tanx+3=0

Xem đáp án

Đáp án đúng:  A

*Phương pháp giải:

- tìm điều kiện xác định cho mẫu khác 0 

- sử dụng các phép công thức trong lượng giác để biến đổi tìm ra nghiệm

*Lời giải:

Điều kiện: tanx3cosx0xπ3+kπxπ2+kπ,k

Phương trình tương đương với: sin2x+2cosxsinx1=0

2sinxcosx+2cosxsinx1=0

2cosxsinx+1sinx+1=0

sinx+12cosx1=0

sinx+1=02cosx1=0

sinx=1cosx=12

x=π2+k2π(L)x=π3+k2π(TM)x=π3+k2π(L),k

Vậy nghiệm của phương trình là: x=π3+k2π,k.

*Lý thuyết và các dạng bài tập về phương trình lượng giác:

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

Nếu phương trình f(x) =0 tương đương với phương trình g(x) =0 thì ta viết f(x)=0g(x)=0

*Chú ý: Hai phương trình vô nghiệm là hai phương trình tương đương.

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng:

at + b = 0 (1)

Trong đó; a, b là các hằng số (a ≠ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.

Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

- Phương pháp:

Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác đã được học để đưa về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác hoặc đưa về phương trình tích để giải phương trình. 

Phương trình bậc hai với hàm số lượng giác

Định nghĩa.

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng:

at2 + bt + c = 0

Trong đó a; b; c là các hằng số (a ≠ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Chuyên đề Một số phương trình lượng giác thường gặp và cách giải các dạng bài tập

Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) – Toán 11 

Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản 


Câu 3:

20/07/2024

Giải phương trình sau: (1+sinx+cos2x)sinx+π41+tanx=12cosx

Xem đáp án

Điều kiện cosx0tanx1

1+sinx+cos2xsinx+π41+tanx=12cosx

2sinx+π41+sinx+cos2x=cosx1+tanx

sinx+cosx1+sinx+cos2x=cosx.sinx+cosxcosx

sinx+cosx1+sinx+cos2xsinx+cosx=0

sinx+cosxsinx+cos2x=0

sinx+cosx=0sinx+cos2x=0

+) sin x + cosx = 0 thì tanx = -1 (không thỏa mãn điều kiện)

+) sin x + cos2x = 0

sinx + 1 – 2 sin2 x = 0

sinx=1sinx=12

Vì sin x = 1 nên cosx = 0 (loại)

sinx=12x=π6+k2πx=7π6+k2π,k

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=π6+k2π,x=7π6+k2π,k.

Chọn C.


Câu 4:

23/07/2024

Giải phương trình sau: 1-2sinxcosx(1+2sinx)(1-sinx)=3

Xem đáp án

Đáp án B

Giải phương trình sau: (1 - 2sinx)cosx / (1 + 2sinx)(1 - sinx) = căn(3) (ảnh 1)

Giải phương trình sau: (1 - 2sinx)cosx / (1 + 2sinx)(1 - sinx) = căn(3) (ảnh 2)

Giải phương trình sau: (1 - 2sinx)cosx / (1 + 2sinx)(1 - sinx) = căn(3) (ảnh 3)

 


Câu 5:

23/07/2024

Giải phương trình sau: 1sinx+1sinx-3π2=4sin7π4-x

Xem đáp án

Đáp án C

 

 

 


Câu 7:

19/07/2024

Phương trình 3cosx + 2|sin x| = 2 có nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 9:

18/07/2024

Phương trình: 3cos24x + 5sin24x = 2 – 23sin4x.cos4x có nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 10:

17/07/2024

Phương trình cosx+sinx=cos2x1-sin2x có nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình cosx + sinx = cos2x / 1 - sin2x có nghiệm là (ảnh 1)


Câu 11:

21/07/2024

Phương trình sin23x – cos24x = sin25x – cos26x có các nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình sin^2 3x – cos^2 4x = sin^2 5x – cos^2 6x có các nghiệm là (ảnh 1)


Câu 13:

20/07/2024

Giải phương trình tanx + tan2x = -sin3x.cos2x.

Xem đáp án

Đáp án C

Do đó,  từ (*)  suy ra:  

Kết  hợp 2  trường hợp và điều kiện, suy ra nghiệm của phương trình đã cho là x=kπ3

 


Câu 14:

18/07/2024

Giải phương trình tan(π3 - x).tan(π3 + 2x) = 1

Xem đáp án

Đáp án  D

Vậy phương trình đã cho  vô  nghiệm

 

 


Câu 15:

20/07/2024

Giải phương trình: 8cot2x=cos2x-sin2x.sin2xcos6x+sin6x

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:  

 


Câu 19:

23/07/2024

Các nghiệm của phương trình 2(1+cosx)(1+cot2x)=sinx-1sinx+cosx được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?

Xem đáp án

Đáp án B

Suy ra. có 2 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác

 

 


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương