Câu hỏi:

15/10/2024 1,765

Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:

y = cos 3x (1);      y = sin (x2 + 1)  (2) ;

y = tan2 x (3);       y = cot x (4);  

A. 1 .

B. 2

C. 3 .

Đáp án chính xác

D. 4

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

*Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa

Hàm số y = f(x) xác định trên D

    + Hàm số chẵn Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

    + Hàm số lẻ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ

        Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng

        Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

* Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ.

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Kiểm tra

    Nếu ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba

    Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.

B3: xác định f(-x) và so sánh với f(x).

    Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn

    Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ

    Nếu tồn tại một giá trị ∃ x0 ∈ D mà f(-x0 ) ≠ ± f(x0) kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

*Lời giải

+ Xét hàm y = f(x) = cos 3x

TXĐ: D = R

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ Dvà f(-x) = cos (-3x) = cos 3x = f(x) 

Do đó, y = f(x) = cos 3x  là hàm chẵn trên tập xác định của nó.

+ Xét hàm y = g(x) = sin (x2 + 1) 

TXĐ: D = R

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và g(-x) = sin ((-x)2 + 1) = sin (x2 + 1) = g(x) 

Do đó: y = g(x) = sin (x2 + 1) là hàm chẵn trên R.

+ Xét hàm y = h(x) = tan2 x

TXĐ: D =  R \ {π / 2 + kπ, k ∈ Z)

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và h(-x) = tan2 (-x) = tan2 x = h(x) 

Do đó: y = h(x) = tan2 x  là hàm số chẵn trên D

+ Xét hàm y = t(x) = cot x.

TXĐ:  D =  R \ {kπ, k ∈ Z)

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và t(-x) = cot (-x) = -cot x = -t(x)

Do đó: y = t(x) = cot x là hàm số lẻ trên D.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Phương pháp xét tính chẵn, lẻ của hàm số chi tiết nhất

Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác và cách giải

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

Xem đáp án » 10/10/2024 5,557

Câu 2:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Xem đáp án » 15/10/2024 5,104

Câu 3:

Tìm tập xác định của hàm số sau: y = tan2xsinx +1cot(3x+π6)

Xem đáp án » 23/07/2024 2,044

Câu 4:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) = cos(2x + π4) + sin(2x - π4), ta được

Xem đáp án » 22/07/2024 1,892

Câu 5:

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: y = cosx + cos(3x)

Xem đáp án » 23/07/2024 1,704

Câu 6:

Xét sự biến thiên của hàm số y = sinx - cosx. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

Xem đáp án » 20/07/2024 1,121

Câu 7:

Cho hai hàm số f(x) = 1x - 3+3sin2x và g(x) = sin1-x . Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?

Xem đáp án » 23/07/2024 1,046

Câu 8:

Tập xác định của hàm số: y = cotxcosx -1

Xem đáp án » 16/07/2024 560

Câu 9:

Tìm tập xác định của hàm số: y = tan5xsin4x -cos3x

Xem đáp án » 21/07/2024 397

Câu 10:

Hàm số y = sinx + cosx tăng trên khoảng nào? 

Xem đáp án » 23/07/2024 384

Câu 11:

Xét hai mệnh đề sau:

(I) x(π,3π2) : Hàm số y = 1sinx giảm

(II) x(π,3π2) : Hàm số y = 1cosx giảm

Mệnh đề đúng trong hai mệnh đề trên là:

Xem đáp án » 23/07/2024 373

Câu 12:

Hàm số y = 2 - sin2xm cosx +1 có tập xác định R khi

Xem đáp án » 21/07/2024 352

Câu 13:

Tìm tập xác định của hàm số sau y = tan2x3sin2x - cos2x

Xem đáp án » 22/07/2024 269

Câu 14:

Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?

y = cot 2x; y = cos(x + π); y = 1 – sin x; y = tan2016x

Xem đáp án » 23/07/2024 238

Câu 15:

Xét sự biến thiên của hàm số y = 1 - sinx trên một chu kì tuần hoàn của nó. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

Xem đáp án » 18/07/2024 238

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »