Câu hỏi:
08/12/2024 1,267Xét sự biến thiên của hàm số y = sinx - cosx. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-π4;3π4)
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3π4;7π4)
C. Hàm số đã cho có tập giá trị là [-1; 1]
D. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên khoảng (-π4;7π4)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Lời giải
Ta có y=sinx-cosx=√2sin(x-π4)
Từ đây ta có thể loại đáp án C, do tập giá trị của hàm số là [-√2;√2]
Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2π do vậy ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn (-π/4; 7π/4)
Ta có:
* Hàm số đồng biến trên khoảng (-π/4; 3π/4)
* Hàm số nghịch biến trên khoảng (3π/4; 7π/4)
*Phương pháp giải:
*Lý thuyết:
a) Tính chẵn, lẻ của hàm số:
* Định nghĩa:
- Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu: ∀x∈D thì −x∈D và f(-x) = f(x).
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.
- Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu: ∀x∈D thì −x∈D và f(-x) = - f(x).
Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
* Đối với hàm số lượng giác:
- Hàm số y = sinx là hàm số lẻ trên D = R.
- Hàm số y = cosx là hàm số chẵn trên D = R.
- Hàm số y = tanx là hàm số lẻ trên D=ℝ\{π2+kπ;k∈ℤ}.
- Hàm số y = cotx là hàm số lẻ trên D=ℝ\{kπ;k∈ℤ}.
b) Tính tuần hoàn và chu kì của hàm số:
* Định nghĩa:
- Hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D, được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T≠0 sao cho với mọi x∈D ta có (x+T)∈D; (x−T)∈D và f(x + T) = f(x).
- Nếu có số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì T gọi là chu kì của hàm tuần hoàn f.
* Đối với hàm số lượng giác:
Hàm số y = sinx; y = cosx tuần hoàn với chu kì 2π.
Hàm số y = tanx; y = cotx tuần hoàn với chu kì π.
xem thêm
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
Câu 4:
Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) = cos(2x + π4) + sin(2x - π4), ta được
Câu 5:
Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:
y = cos 3x (1); y = sin (x2 + 1) (2) ;
y = tan2 x (3); y = cot x (4);
Câu 6:
Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: y = cosx + cos(√3x)
Câu 7:
Cho hai hàm số f(x) = 1x - 3+3sin2x và g(x) = sin√1-x . Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?
Câu 10:
Xét hai mệnh đề sau:
(I) ∀x∈(π,3π2) : Hàm số y = 1sinx giảm
(II) ∀x∈(π,3π2) : Hàm số y = 1cosx giảm
Mệnh đề đúng trong hai mệnh đề trên là:
Câu 15:
Xét sự biến thiên của hàm số y = 1 - sinx trên một chu kì tuần hoàn của nó. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
