Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

Đáp án đúng là: A

*Phương pháp giải:

Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu $\mathrm{\forall }x\in D$ thì $-x\in D$ và $f(-x)=f(x)$

Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu $\mathrm{\forall }x\in D$ thì $-x\in D$ và $f(-x)=-f(x)$

* Lưu ý:

• Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.
• Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

*Lời giải

+ Xét phương án B: 

Do đó, hàm số này không là  hàm chẵn, không là  hàm lẻ.

+ Xét phương án C: 

y= t(x) =  sinx + cosx

suy ra: t(- x )= sin (- x) + cos (- x) = - sinx + cosx

do đó  hàm số này không chẵn, không lẻ 

+ Phương án A:  TXĐ:  $x= R\backslash \left\{k\pi \right\}$

Ta có:

 

Nên hàm số này là hàm số lẻ; nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

* Một số lý thuyết và dạng bài thêm về lượng giác và đồ thị:

a, Hàm số y = sinx

• Tập xác định là $\mathbb{R}$.
• Tập giá trị là [-1;1].
• Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.
• Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right)$.
• Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

b, Hàm số y = cosx

• Tập xác định là $\mathbb{R}$.
• Tập giá trị là [-1;1].
• Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.
• Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\pi +k2\pi ;k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k2\pi ;\pi +k2\pi \right)$.
• Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

c, Hàm số y = tanx

• Tập xác định là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.
• Tập giá trị là $\mathbb{R}$.
• Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì $\pi$.
• Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right)$, $k\in \mathbb{Z}$.
• Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

d, Hàm số y = cotx

• Tập xác định là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.
• Tập giá trị là $\mathbb{R}$.
• Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì $\pi$.
• Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(k\pi ;\pi +k\pi \right)$, $k\in \mathbb{Z}$.
• Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

50 Bài tập Hàm số lượng giác Toán 11 mới

Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác (có đáp án)