Cho các tập hợp $A=\left[1-m;\frac{m+3}{2}\right]$ và B = (‒∞; ‒3) ∪ [3; +∞). Tìm tất cả các số thực m để A ∪ B = ℝ.

* Lời giải:

Ta có: R ∖ B = (‒∞;+∞) ∖ {(‒∞; ‒3) ∪ [3; +∞)} = [‒3; 3)

Mà A ∪ B = ℝ ⇒ [‒3; 3) ⊂ $A=\left[1-m;\frac{m+3}{2}\right]$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}1-m\le 3\\ 3\le \frac{m+3}{2}\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}4\le m\\ 6\le m+3\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}4\le m\\ 3\le m\end{array}$$\iff m\ge 4$

* Phương pháp giải:

Xét A ∪ B  = R. Thay từng khoảng giá trị của A và B vào để xét tìm ra m

* Một số lý thuyết liên quan và dạng bài toán về đồng biến/nghịch biến:

a) Dạng 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số. 

* Phương pháp làm bài:

– Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

– Bước 2: Tính đạo hàm f′(x) , sau đó tìm các điểm x1,x2,…,xn  mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không xác định.

– Bước 3: Xét dấu đạo hàm và đưa ra kết luận về khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

+ Các khoảng mà f′(x)>0 là các khoảng đồng biến của hàm số.

+ Các khoảng mà f′(x)<0 là các khoảng nghịch biến của hàm số.

b) Dạng 2: Tìm giá trị của m để hàm số đơn điệu trên R.

* Phương pháp làm bài:

– Bước 1: Tính f′(x).

– Bước 2: Nêu các điều kiện của bài toán:

+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên R⇔y′=f′(x)⩾0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.

+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên R⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.

– Bước 3: Từ các điều kiện trên sử dụng các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để tìm m. 

c) Dạng 3: Tìm m để hàm số đơn điệu trên miền D đã cho trước.

* Phương pháp làm bài:

– Bước 1: Nêu các điều kiện để hàm số đơn điệu trên D:

+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên D⇔y′=f′(x)⩾0, với ∀x∈D.

+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên D⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈D.

– Bước 2: Từ điều kiện trên hãy sử dụng các cách suy luận khác nhau cho từng bài toán để tìm m.

- Bước 3: Kết luận

d) Dạng 4: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

– Bước 1: Tính y′

– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến và nghịch biến:

– Bước 3: Đưa ra kết luận.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án 2024) – Toán 12 

Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

Bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số Toán 12 mới nhất