Xét các số nguyên dương chia hết cho 3. Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên của dãy số đó bằng

Đáp án đúng là: C

Các số nguyên dương thỏa mãn bài toán lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=3$  và công sai d = 3

Do đó $S_{50}=n.\frac{2u_1+(n-1)d}{2}=50.\frac{2.3+ (50-1).3}{2}$= 3825

Phương pháp giải:

Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu u₁, công sai d là: S_n = $n.\frac{2u_1+(n-1)d}{2}$

Lý thuyết về cấp số cộng

I. ĐỊNH NGHĨA

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

Nếu (u_n) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi

    u_n+1 = u_n + d với n ∈ N^*

Đặc biệt khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đỗi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).

II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Định lí 1

Nếu cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ và công sai d thì số hạng tổng quát u_n được xác định bởi công thức:

    u_n = u₁ + (n – 1 )d với n ≥ 2

III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG

Định lí 2

Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG

Định lí 3

Cho cấp số cộng (u_n). Đặt S_n = u₁ + u₂ + u₃ +…+ u_n. Khi đó

Chú ý: Vì u_n = u₁ + (n – 1)d nên công thức trên có thể viết lại là