Câu hỏi:
18/12/2024 63Xét các số nguyên dương chia hết cho 3. Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên của dãy số đó bằng
A. 3675
B. 3750
C. 3825
D. 3900
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Các số nguyên dương thỏa mãn bài toán lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai d = 3
Do đó = 3825
Phương pháp giải:
Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu u1, công sai d là: Sn =
Lý thuyết về cấp số cộng
I. ĐỊNH NGHĨA
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi
un+1 = un + d với n ∈ N*
Đặc biệt khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đỗi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
Định lí 1
Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:
un = u1 + (n – 1 )d với n ≥ 2
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG
Định lí 2
Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là
IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG
Định lí 3
Cho cấp số cộng (un). Đặt Sn = u1 + u2 + u3 +…+ un. Khi đó
Chú ý: Vì un = u1 + (n – 1)d nên công thức trên có thể viết lại là 
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Một đội y tế gồm có 220 nữ và 280 nam dự định chia thành các nhóm sao cho số nữ và số nam ở mỗi nhóm đều nhau, biết số nhóm chia được nhiều hơn 1 nhóm và không lớn hơn 5 nhóm. Hỏi có thể chia thành mấy nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu nam bao nhiêu nữ.
Câu 4:
Một phép chia có số chia là 5, số dư là 1. Để phép chia là phép chia hết thì cần thêm vào số bị chia bao nhiêu đơn vị?
Câu 6:
Tổng của một số thập phân và một số tự nhiên là 82,34. Khi thực hiện phép tính này, một bạn đã quên viết dấu phẩy của số thập phân nên đã cộng hai số tự nhiên và có kết quả là 1106. Hãy tìm số thập phân và số tự nhiên đã cho.
Câu 7:
Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đoàn xe được giao thêm 14 tấn nữa. do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe ban đầu phải chở thêm nửa tấn nữa. tính số xe phải điều theo dự định
Câu 8:
Số tự nhiên a gồm mấy chữ số, biết rằng a có chữ số hàng cao nhất là hàng nghìn?
Câu 9:
Một trang trại cần thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có 12 xe lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất?
Câu 10:
Trên 1 dòng sông, để đi được 10km, 1 chiếc xuồng tiêu tốn a lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn (a+2) lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng bến B, rồi quay lại A. Biết khoảng cách giữa 2 bến là b ( km )
Câu 11:
Cho thanh kim loại Cu vào dung dịch chất nào sau đây sẽ xảy ra hiện tượng ăn mòn điện hóa học?
Câu 12:
Quan sát sơ đồ sau rồi trả lời các câu hỏi:
a) Quãng đường từ nhà Dung đến nhà ông bà ngoại dài gấp mấy lần quãng đường từ nhà Dung đến nhà ông bà nội?
b) Quãng đường từ nhà ông bà ngoại đến nhà ông bà nội dài bao nhiêu ki-lô-mét?
Câu 13:
Tìm giá trị của b để đường thẳng y = 2x + b - 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1
Câu 15:
Cho đoạn thẳng AB và M là điểm nằm trên đoạn AB sao cho AM = . Tìm k trong
