Câu hỏi:
06/03/2025 161Cho hai số thực a và b thoả mãn a3-3a2+5a-17=0 và b3-3b2+5b+11=0
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
1)⇔(a−1)^3+2(a−1)−14=0(1)
⇔(a−1)^3+2(a−1)−14=0
(2)⇔(b−1)^3+2(b−1)+14=0(2)
⇔(b−1)^3+2(b−1)+14=0
Cộng theo vế,đc:
(a+b−2)[(a−1)2−(a−1)(b−1)+(b−1)2]+2(a+b−2)=0(a+b−2)[(a−1)2−(a−1)(b−1)+(b−1)2]+2(a+b−2)=0
⇔a+b=2
*Phương pháp giải:
+ Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.
+ Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).
*Lý thuyết:
1) Cấp số cộng là gì?
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
- Số không đổi d được gọi là công sai của cấp số cộng.
- Nếu (un) là một cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi
un+1=un+d, n∈ℕ*
Nhận xét:
- Cấp số cộng (un) là một dãy số tăng khi và chỉ khi công sai d > 0.
- Cấp số cộng (un) là một dãy số giảm khi và chỉ khi công sai d < 0.
- Đặc biệt, khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).
2) Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) được xác định bởi công thức:
un = u1 + (n - 1)d với n≥1,n∈ℕ.
3) Tính chất của cấp số cộng
Ba số hạng uk−1,uk,uk+1 (k≥2) là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi và chỉ khi uk=uk−1+uk+12.
4) Tổng n số hạng đầu tiên Sn được xác định bởi công thức:
Sn=u1+u2+...+un=n(u1+un)2=n[2u1+(n−1)d]2
Xem thêm
50 bài tập về Cấp số cộng (có đáp án 2025) và cách giải
Lý thuyết Quy tắc cộng và quy tắc nhân – Toán 10 Chân trời sáng tạo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đoàn xe được giao thêm 14 tấn nữa. do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe ban đầu phải chở thêm nửa tấn nữa. tính số xe phải điều theo dự định
Câu 6:
Một đội y tế gồm có 220 nữ và 280 nam dự định chia thành các nhóm sao cho số nữ và số nam ở mỗi nhóm đều nhau, biết số nhóm chia được nhiều hơn 1 nhóm và không lớn hơn 5 nhóm. Hỏi có thể chia thành mấy nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu nam bao nhiêu nữ.
Câu 7:
trong không gian oxyz mặt phẳng alpha x + 2y + 3z - 6 = 0 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Câu 8:
Một phép chia có số chia là 5, số dư là 1. Để phép chia là phép chia hết thì cần thêm vào số bị chia bao nhiêu đơn vị?
Câu 9:
Tìm giá trị của b để đường thẳng y = 2x + b - 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1
Câu 10:
Cho a, b, c khác 0 thỏa a + b + c = 2025 và 1/a + 1/b + 1/c = 1/2025. chứng tỏ rằng 3 số a, b, c luôn có một số bằng 2025
Câu 11:
Tổng của một số thập phân và một số tự nhiên là 82,34. Khi thực hiện phép tính này, một bạn đã quên viết dấu phẩy của số thập phân nên đã cộng hai số tự nhiên và có kết quả là 1106. Hãy tìm số thập phân và số tự nhiên đã cho.
Câu 12:
Trên 1 dòng sông, để đi được 10km, 1 chiếc xuồng tiêu tốn a lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn (a+2) lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng bến B, rồi quay lại A. Biết khoảng cách giữa 2 bến là b ( km )
Câu 13:
Một đội công nhân phải trồng 96 cây xanh. Đội dự định chia đều số cây cho mỗi công nhân nhưng khi chuẩn bị trồng thì có 4 công nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm 4 cây. Hỏi lúc đầu đợi công nhân có bao nhiêu người?
