Lý thuyết Quy tắc cộng và quy tắc nhân – Toán 10 Chân trời sáng tạo
Với lý thuyết Toán lớp 10 Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 10.
Lý thuyết Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân - Chân trời sáng tạo
A. Lý thuyết
1. Quy tắc cộng
– Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc B. Phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của phương án A. Khi đó, công việc có thể thực hiện theo m + n cách.
Ví dụ: Lớp 10A có 20 học sinh, lớp 10C có 24 học sinh. Có bao nhiêu cách cử 1 học sinh lớp 10A hoặc lớp 10C đi tham dự đại hội Đoàn trường?
Hướng dẫn giải
Công việc cử 1 học sinh đi có 2 phương án thực hiện:
Phương án 1: Cử 1 học sinh của lớp 10A, ta có 20 cách.
Phương án 2: Cử 1 học sinh của lớp 10C, ta có 24 cách.
Ta thấy mỗi cách thực hiện của phương án B đều không trùng với cách của phương án A. Do đó theo quy tắc cộng, có 20 + 24 = 44 cách cử 1 học sinh lớp 10A hoặc lớp 10C đi tham dự đại hội Đoàn trường.
2. Quy tắc nhân
– Giả sử một công việc được chia thành hai công đoạn. Công đoạn thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn thứ hai. Khi đó công việc có thể thực hiện theo m. n cách.
Ví dụ: Từ nhà An đến trường đi qua 3 điểm A, B, C. Từ nhà An đến điểm A có 3 cách đi, từ điểm A đến điểm B có 4 cách đi, từ điểm B đến điểm C có 2 cách đi. Từ điểm C đến trường học có 2 cách đi. Hỏi có bao nhiêu cách từ nhà An đến trường?
Hướng dẫn giải
Từ nhà An đến trường đi qua 3 điểm A, B, C, như vậy có 4 công đoạn:
+ Công đoạn 1: Từ nhà An đến điểm A có 3 cách đi.
+ Công đoạn 2: Từ điểm A đến điểm B có 4 cách đi
+ Công đoạn 3: Từ điểm B đến điểm C có 2 cách đi.
+ Công đoạn 4: Từ điểm C đến trường học có 2 cách đi.
Do đó, theo quy tắc nhân, có 3. 4. 2. 2 = 48 cách đi từ nhà An đến trường.
Bài 1. Một giỏ hoa quả chứa 5 quả cam và 4 quả táo.
a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 quả cam hoặc 1 quả táo?
b) Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 quả cam và 1 quả táo?
Hướng dẫn giải
a) Chọn 1 quả cam hoặc 1 quả táo, có 2 phương án chọn:
+ Phương án 1: Chọn 1 quả cam trong 5 quả cam có 5 cách.
+ Phương án 2: Chọn 1 quả táo trong 4 quả táo có 4 cách.
Mỗi cách của phương án 2 đều không trùng với cách của phương án 1.
Do đó có 5 + 4 = 9 cách để chọn 1 quả cam hoặc 1 quả táo.
b) Chọn 1 quả cam và 1 quả táo có 2 công đoạn:
+ Công đoạn 1: chọn 1 quả cam có 5 cách.
+ Công đoạn 2: chọn 1 quả táo có 4 cách.
Theo quy tắc nhân, có 5. 4 = 20 cách chọn 1 quả cam và 1 quả táo.
Bài 2. Trong tủ sách của lớp Vân có 10 quyển sách Toán, 5 quyển sách Ngữ Văn và 8 quyển sách Tiếng Anh. Bạn Vân muốn chọn 1 quyển sách Toán, 1 quyển Ngữ Văn và 1 quyển Tiếng Anh để đọc. Hỏi Vân có bao nhiêu cách chọn?
Hướng dẫn giải
Chọn 1 quyển sách Toán, 1 quyển sách Tiếng Việt, 1 sách Tiếng Anh có 3 công đoạn:
+ Công đoạn 1: Chọn 1 quyển Toán có 10 cách.
+ Công đoạn 2: Chọn 1 quyển Ngữ Văn có 5 cách.
+ Công đoạn 3: Chọn 1 quyển Tiếng Anh có 8 cách.
Theo quy tắc nhân, Vân sẽ có 10. 5. 8 = 400 cách chọn 1 quyển sách Toán, 1 quyển sách Ngữ Văn và 1 quyển sách Tiếng Anh.
Bài 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số trong đó:
a) 3 chữ số đều là chữ số chẵn.
b) 2 chữ số hàng chục và hàng trăm là chữ số lẻ, chữ số hàng đơn vị là chữ số chẵn.
Hướng dẫn giải
Gọi số cần tìm có 3 chữ số là (với 0 < a < 9; 0 ≤ b, c ≤ 9; a, b, c ∈ ℕ).
Ta có a ∈{1; 2; …; 9}; b ∈{0; 1; 2; …; 9} và c ∈{0; 1; 2; …; 9}.
a) Lập số tự nhiên có 3 chữ số đều là chữ số chẵn có 3 công đoạn:
+ Công đoạn 1: Chọn chữ số hàng trăm: có 4 cách chọn (chọn một trong các chữ số 2; 4; 6; 8).
+ Công đoạn 2: Chọn chữ số hàng chục: có 5 cách chọn (chọn một trong các chữ số 0; 2; 4; 6; 8).
+ Công đoạn 3: Chọn chữ số hàng đơn vị: có 5 cách chọn (chọn một trong các chữ số 0; 2; 4; 6; 8).
Theo quy tắc nhân, có 4. 5. 5 = 100 cách chọn.
Vậy có 100 số tự nhiên có 3 chữ số đều là chữ số chẵn.
b) Lập số tự nhiên theo yêu cầu có 3 công đoạn:
+ Công đoạn 1: Chọn chữ số hàng trăm: có 5 cách chọn (chọn một trong các chữ số 1; 3; 5; 7; 9).
+ Công đoạn 2: Chọn chữ số hàng chục: có 5 cách chọn (chọn một trong các chữ số 1; 3; 5; 7; 9).
+ Công đoạn 3: Chọn chữ số hàng đơn vị: có 5 cách chọn (chọn một trong các chữ số 0; 2; 4; 6; 8).
Theo quy tắc nhân, có 5. 5. 5 = 125 cách chọn.
Vậy có 125 số tự nhiên có 3 chữ số mà 2 chữ số hàng chục và hàng trăm là chữ số lẻ, chữ số hàng đơn vị là chữ số chẵn.
Bài 4. Minh có thể đi từ nhà đến nhà sách theo các con đường như hình vẽ bên dưới, trong đó có những con đường đi qua Circle K và Highlands Coffee.
Hỏi Minh có bao nhiêu cách đi từ nhà đến nhà sách?
Hướng dẫn giải
– Đi từ nhà Minh đến nhà sách phải đi qua Circle K và Highlands Coffee có 3 công đoạn:
+ Công đoạn 1: Đi từ nhà Minh đến Circle K: có 3 cách.
+ Công đoạn 2: Đi từ Circle K đến Highlands Coffee: có 4 cách.
+ Công đoạn 3: Đi từ Highlands Coffee đến nhà sách: có 2 cách.
Do đó theo quy tắc nhân có 3. 4. 2 = 24 cách đi từ nhà Minh đến nhà sách.
Vậy có 24 cách đi từ nhà Minh đến nhà sách.
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Lý thuyết Bài 3: Nhị thức Newton
Lý thuyết Bài tập cuối chương 8
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) – Chân trời sáng tạo
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (ngắn nhất) – Chân trời sáng tạo
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Ngữ văn lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Friends Global – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Tiếng Anh 10 Friends Global – Chân trời sáng tạo
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 10 Friends Global đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 10 Friends Global
- Giải sgk Vật lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Vật lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Vật lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Vật lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hóa học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Hóa học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Hóa học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Sinh học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Sinh học 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Sinh học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Sinh học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Lịch sử 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Lịch sử 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Lịch sử 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Địa lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Địa Lí 10 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Địa lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Địa lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Kinh tế và pháp luật 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết KTPL 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Giáo dục thể chất 10 – Chân trời sáng tạo