Lý thuyết Các phép toán trên tập hợp – Toán 10 Chân trời sáng tạo
Với lý thuyết Toán lớp 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 10.
Lý thuyết Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp - Chân trời sáng tạo
A. Lý thuyết
1. Hợp và giao của các tập hợp
- Cho hai tập hợp A và B.
Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B gọi là hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∪ B.
A ∪ B = {x| x ∈ A hoặc x ∈ B}.
Tập hợp các phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B gọi là giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∩ B.
A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}.
Nhận xét:
+ Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn thì n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B).
+ Đặc biệt, nếu A và B không có phần tử chung, tức A ∩ B = ∅, thì n(A ∪ B) = n(A) + n(B).
Ví dụ 1.
+ Cho hai tập hợp S = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} và T = {4; 5; 6; 7}.
Giao của 2 tập hợp là tập hợp M = S ∩ T = {4; 5; 6; 7}.
+ Cho hai tập hợp S = {1; 2; 3; 4} và T = {5; 6; 7}.
Hợp của hai tập hợp S và T là tập hợp N = S ∪ T = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.
2. Hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con
- Cho hai tập hợp A và B.
Tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B, kí hiệu A\B.
A\B = {x | x ∈ A và x ∉ B}.
Nếu A là tập con của E thì hiệu E\A gọi là phần bù của A trong E, kí hiệu CEA.
Chú ý: Trong các chương sau, để tìm các tập hợp là hợp, giao, hiệu, phần bù của những tập con của tập số thực, ta thường vẽ sơ đồ trên trục số.
Ví dụ: 2.
+ Cho hai tập hợp S = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} và T = {4; 5; 6; 7}.
Hiệu của S và T là S\T = {2; 3; 8; 9}.
Ta thấy T là tập con của S nên phần bù của T trong S chính là:
CST = S\T = {2; 3; 8; 9}.
+ Xác định tập hợp: B = (7; 12] ∪ (‒∞; 9].
Để xác định tập hợp B, ta vẽ sơ đồ sau đây:
Từ đó ta thấy, B = (‒∞; 12].
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Xác định tập hợp A ∩ B trong mỗi trường hợp sau:
a) A = {x ∈ ℕ | x ⋮ 4, x < 30}, B = {x ∈ ℕ | x ⋮ 5, x < 30}.
b) A = {x2 + 1 | x ∈ ℕ, x < 6}, B = {x3 | x ∈ ℕ, x < 5}.
c) A = {x ∈ ℕ | x ⋮ 4, 5< x < 7}, B = {x1000 | x ∈ ℕ, x > 5}.
Hướng dẫn giải
a) Ta xác định các phần tử của tập hợp A và tập hợp B.
A = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28}.
B = {0; 5; 10; 15; 20; 25}.
Suy ra A ∩ B = {0; 20}.
b) Ta xác định các phần tử của tập hợp A và tập hợp B.
A = {1; 2; 5; 10; 17; 26}.
B = {0; 1; 8; 27; 64}.
Suy ra A ∩ B = {1}.
c) Ta xác định các phần tử của tập hợp A và tập hợp B.
A = ∅. Vậy A ∩ B = ∅.
Bài 2. Cho U = {x ∈ ℕ | x < 20}, A = {x ∈ U | x là bội của 4}, B = {x ∈ U | x là ước của 12}. Xác định các tập hợp A\B, B\A, CUA, CUB, CU(A ∪ B), CU( A ∩ B).
Hướng dẫn giải
Ta xác định các phần tử của tập hợp U, A, B.
U = {x ∈ ℕ | x < 20} = {0; 1; 2; 3; 4; …; 19}.
A = {x ∈ U | x là bội của 4} = {0; 4; 8; 12; 16}.
B = {x ∈ U | x là ước của 12} = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Khi đó ta có:
A\B = {0; 8; 16}.
B\A = {1; 2; 3; 6}.
CUA = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 13; 14; 15; 17; 18; 19}.
CUB = {0; 5; 7; 8; 9; 10; 11; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19}.
A ∩ B = {4; 12}, A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16}.
CU(A ∪ B) = {5; 7; 9; 10; 11; 13; 14; 15; 17; 18; 19}.
CU( A ∩ B) = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19}.
Bài 3. Xác định các tập hợp sau đây:
a) C = (7; 12] ∩ (-∞; 9].
b) D = (7; 12] \ (-∞; 9].
Hướng dẫn giải
a) Để xác định tập C, ta vẽ sơ đồ sau đây:
Từ sơ đồ ta thấy, C = (7; 9].
b) Để xác định tập D, ta vẽ sơ đồ sau đây:
Từ sơ đồ ta thấy, D = (9; 12].
Bài 4. Lớp 10A của trường có 33 học sinh, trong đó có 20 học sinh thích môn Toán, 18 học sinh thích môn Ngữ Văn và 10 học sinh thích cả môn Toán và Ngữ Văn. Hỏi lớp 10A có:
a) Bao nhiêu học sinh thích ít nhất 1 trong 2 môn Toán và môn Ngữ Văn?
b) Bao nhiêu học sinh không thích môn nào?
Hướng dẫn giải
a) Gọi A là tập hợp số học sinh thích môn Toán.
B là tập hợp số học sinh thích môn Ngữ Văn.
Số phần tử của A và B lần lượt là n(A) và n(B) thì n(A) = 20, n(B) = 18.
Ta có:
+) Tập hợp số học sinh thích cả môn Toán và Ngữ Văn là A ∩ B nên n(A ∩ B) = 10.
+) Tập hợp số học sinh thích ít nhất 1 trong 2 môn Toán và môn Ngữ Văn là A ∪ B.
Nên tổng số học sinh thích ít nhất 1 trong 2 môn Toán và môn Ngữ Văn là n(A ∪ B).
Suy ra n(A ∪ B) = n(A) + n(B) ‒ n(A ∩ B) = 20 + 18 – 10 = 28.
Vậy có 28 học sinh thích ít nhất 1 trong 2 môn Toán và môn Ngữ Văn.
b) Số học sinh không thích môn học nào là: 33 – 28 = 5 (học sinh)
Vậy có 5 học sinh không thích môn học nào trong hai môn Toán và môn Ngữ
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài tập cuối chương 1
Lý thuyết Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Lý thuyết Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) – Chân trời sáng tạo
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (ngắn nhất) – Chân trời sáng tạo
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Ngữ văn lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Friends Global – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Tiếng Anh 10 Friends Global – Chân trời sáng tạo
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 10 Friends Global đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 10 Friends Global
- Giải sgk Vật lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Vật lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Vật lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Vật lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hóa học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Hóa học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Hóa học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Sinh học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Sinh học 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Sinh học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Sinh học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Lịch sử 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Lịch sử 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Lịch sử 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Địa lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Địa Lí 10 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Địa lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Địa lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Kinh tế và pháp luật 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết KTPL 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Giáo dục thể chất 10 – Chân trời sáng tạo