Tính $\frac{4}{5}+\frac{1}{4}\times \frac{2}{5}$ 

Lời giải:

$\frac{4}{5}+\frac{1}{4}\times \frac{2}{5}=\frac{4}{5}+\frac{2}{20}=\frac{4}{5}+\frac{1}{10}=\frac{8}{10}+\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$

Phương pháp giải:

- Phép cộng phân số

- Phép nhân phân số

- Rút gọn phân số

* Kiến thức mở rộng

I. Cộng trừ phân số

1. Cộng, trừ các phân số cùng mẫu số

Quy tắc: Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số cùng mẫu số ta cộng (hoặc trừ) hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

Ví dụ 1:

$\frac{2}{9}+\frac{5}{9}=\frac{2+5}{9}=\frac{7}{9}$

$\frac{13}{15}-\frac{7}{15}=\frac{13-7}{15}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$

Lưu ý: Sau khi làm phép tính cộng (hoặc trừ) hai phân số, nếu thu được phân số chưa tối giản thì ta phải rút gọn thành phân số tối giản.

2. Cộng, trừ các phân số khác mẫu số

Quy tắc: Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi cộng (hoặc trừ) hai phân số đã quy đồng.

Ví dụ 1:

$\frac{2}{3}+\frac{3}{4}=\frac{8}{12}+\frac{9}{12}=\frac{8+9}{12}=\frac{17}{12}$

$\frac{5}{6}-\frac{3}{5}=\frac{25}{30}-\frac{18}{30}=\frac{25-18}{30}=\frac{7}{30}$

3. Tính chất của phép cộng phân số

+) Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các phân số trong một tổng thì tổng của chúng không thay đổi.

+ Tính chất kết hợp: Khi cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba thì ta có thể cộng phân số thứ nhất với tổng của hai phân số còn lại.

+ Cộng với số 0: Phân số nào cộng với 0 cũng bằng chính phân số đó.

Lưu ý: ta thường áp dụng các tính chất của phép cộng phân số trong các bài tính nhanh.

II. Nhân, chia phân số

1. Phép nhân hai phân số và các tính chất của phép nhân hai phân số

a) Phép nhân hai phân số

Quy tắc: Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Ví dụ 1: $\frac{2}{3}\times \frac{5}{9}=\frac{2\times 5}{3\times 9}=\frac{10}{27}$

Ví dụ 2: $\frac{3}{4}\times \frac{5}{9}=\frac{3\times 5}{4\times 9}=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$

Lưu ý:

+) Sau khi làm phép nhân hai phân số, nếu thu được phân số chưa tối giản thì ta phải rút gọn thành phân số tối giản.

+) Khi nhân hai phân số, sau bước lấy tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số, nếu tử số và mẫu số cùng chia hết cho một số nào đó thì ta rút gọn luôn, không nên nhân lên sau đó lại rút gọn.

Ví dụ quay lại với ví dụ 2 ở bên trên, ta có thể làm như sau:

$\frac{3}{4}\times \frac{5}{9}=\frac{{\cancel{3}}_1\times 5}{4\times {\cancel{9}}_3}=\frac{1\times 5}{4\times 3}=\frac{5}{12}$

b) Các tính chất của phép nhân phân số

+) Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích của chúng không thay đổi.

+) Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của hai phân số còn lại.

+) Tính chất phân phối: Khi nhân một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân lần lượt từng phân số của tổng với phân số thứ ba rồi cộng các kết quả đó lại với nhau.

+) Nhân với số 1: Phân số nào nhân với 1 cũng bằng chính phân số đó.

Lưu ý: ta thường áp dụng các tính chất của phép nhân phân số trong các bài tính nhanh.

2. Phép chia hai phân số

a) Phân số đảo ngược

Phân số đảo ngược của một phân số là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.

Ví dụ: Phân số đảo ngược của phân số $\frac{2}{3}$ là phân số $\frac{3}{2}$.

b) Phép chia hai phân số

Quy tắc: Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

Ví dụ: $\frac{3}{4}:\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\times \frac{5}{2}=\frac{15}{8}$