Đạo hàm của hàm số y = 3^x  là:

Đáp án đúng là: D

Lời giải:

y ' = (3^x)' = 3^x ln3

Phương pháp giải:

Nắm vững bảng quy tắc đạo hàm

* Kiến thức mở rộng

1. Định nghĩa đạo hàm

Giới hạn nếu có của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại , khi số gia của đối số tiến dần tới 0, được gọi là đạo hàm của hàm số  tại điểm .

Cho hàm số  xác định trên  và :

== 

Nếu hàm số  có đạo hàm tại  thì nó liên tục tại điểm đó.

2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa:

+ Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0; tính :

∆y= f( x0+ ∆x)- f( x0) .

+ Bước 2: Lập tỉ số ∆y/∆x.

+ Bước 3:

3. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

* Định lí: Nếu hàm số y= f( x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.

* Chú ý:

+ Nếu hàm số y= f(x) gián đoạn tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại điểm đó.

+ Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó.

 

4. Đạo hàm một bên, Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn

a. Đạo hàm bên trái, bên phải

+ Nếu tồn tại giới hạn( hữu hạn) bên phải

ta gọi giới hạn đó là đạo hàm bên phải của hàm số y= f(x) tại x=x0 và kí hiệu f'(x0+)

+ Tương tự; đạo hàm bên trái của hàm số là

Hệ quả : Hàm số y= f(x) có đạo hàm tại x0 khi và chỉ khi tồn tại f'(x0+) và f;(x0-) đồng thời f' (x0+ )=f'(x0-) .

b. Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn

Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc (a; b).

Hàm số y= f(x) có đạo hàm trên[a;b] nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc khoảng (a; b) đồng thời tồn tại đạo hàm trái tại x= b và đạo hàm phải tại x= a.

5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Định lí: Đạo hàm của hàm số y= f(x) taị điểm x=x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của đồ thị hàm số y= f( x) tại điểm M0(x0; f(x0)).

Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là:

y – y0= f’(x0) ( x- x0)

trong đó y0= f( x0)

6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

a. Vận tốc tức thời.

Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: s= s(t); với s= s(t) là một hàm số có đạo hàm. Vận tốc tức thời tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số s= s(t) tại t0:

v(t0) = s’(t0)

b. Cường độ tức thời.

Nếu điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian: Q= Q(t) ( là hàm số có đạo hàm) thì cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số Q= Q(t) tại t0:

I(t0)= Q’(t0) .