Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

Đáp án đúng là: C

Lời giải:

Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức y = ax² + bx + x với a, b, c là các hằng số và a ≠ 0.

Vậy trong các hàm số đã cho thì hàm số y = – 3x² + 1 là hàm số bậc hai với các hệ số a = – 3, b = 0 và c = 1.

Chú ý: Hàm số $y=3{\left(\frac{1}{x}\right)}^2+3\frac{1}{x}-1$ không phải là hàm số bậc hai, mà đây là hàm số có thể đưa về dạng bậc hai nếu ta đặt $t=\frac{1}{x}$.

* Kiến thức mở rộng

Hàm số bậc hai được cho bởi công thức

y = ax² + bx + c (a ≠ 0).

Tập xác định của hàm số này là D = R

Hàm số y = ax² (a ≠ 0) đã học ở lớp 9 là một trường hợp riêng của hàm số này.

I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

Đồ thị của hàm số y = ax² + bx + c (a ≠ 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm I, có trục đối xứng là đường thẳng x = -. Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0.

Cách vẽ

Để vẽ parabol y = ax² + bx + c (a≠0) ta thực hiện các bước

1) Xác định tọa độ của đỉnh I

2) Vẽ trục đối xứng x = - .

3) Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung (điểm (0; c)) và trục hoành (nếu có).

Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm (0; c) qua trục đối xứng của parabol, để vẽ đồ thị chính xác hơn.

4) Vẽ parabol.

Khi vẽ parabol cần chú ý đến dấu của hệ số a (a > 0 bề lõm quay lên trên, a < 0 bề lõm quay xuống dưới).

II. CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

Dựa vào đồ thị hàm số y = ax² + bx + c (a≠0) ta có bảng biến thiên của nó trong hai trường hợp a > 0 và a < 0 như sau

Từ đó, ta có định lí dưới đây

Định lí

Nếu a < 0 thì hàm số y = ax² + bx + c nghịch biến trên khoảng (–∞; -); đồng biến trên khoảng (-; +∞).

Nếu a > 0 thì hàm số y = ax² + bx + c đồng biến trên khoảng (–∞; -) nghịch biến trên khoảng (-; +∞).