Cho các đơn thức:

$$\begin{gathered} A=4x(-2)x^{2}y; \\ B=12,75xyz; \\ C=(1+2.4,5)x^{2}y\frac{1}{5}{y}^3; \\ D=(2-\sqrt{5})x \end{gathered}$$

Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại.

Lời giải:

Các đơn thức B và D là đơn thức đã thu gọn.

Ta thu gọn đơn thức A và C như sau:

A = 4x(−2)x²y = [4 . (−2)] (x . x²)y = −8x³y;

$C=(1+2.4,5)x^{2}y\frac{1}{5}{y}^3=\left(10.\frac{1}{5}\right)x^2\left(y^3.y\right)=2x^2{y}^4$.

Phương pháp giải:

- Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

- áp dụng các tính chất của phép nhân và phép nâng lên lũy thừa.

* Kiến thức mở rộng

1. Thu gọn đơn thức

⦁ Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

⦁ Để thu gọn đơn thức, ta thực hiện:

Bước 1. Đổi chỗ và nhóm các hệ số thành một nhóm, các biến thành một nhóm.

Bước 2. Thực hiện phép nhân, phép nâng lên lũy thừa trong từng nhóm.

Chú ý:

+ Một số cũng được coi là một đơn thức thu gọn chỉ có phần hệ số.

+ Trong các đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần.

+ Khi viết một đơn thức thu gọn, ta thường viết hệ số trước, phần biến sau; các biến được viết theo thứ tự trong bảng chữ cái.

Ví dụ minh họa:

Ví dụ. Thu gọn các đơn thức sau: $3x\cdot x^2;\frac{1}{2}x{y}^2{z}^{3}3y^2.$

Hướng dẫn giải:

Thu gọn đơn thức:

3x.x² = 3.x¹⁺² = 3x³.

$\frac{1}{2}x{y}^2{z}^{3}3y^2=\left(\frac{1}{2}.3\right)x(y^2.y^2)z^3=\frac{3}{2}x{y}^4{z}^3$.

2. Bậc của đơn thức

Tổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0 gọi là bậc của đơn thức đó.

Chú ý: + Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.

+ Số 0 được gọi là đơn thức không có bậc.

Với những đơn thức chưa thu gọn, ta nên thu gọn đơn thức trước, khi đó, bậc của đơn thức thu gọn chính là bậc của đơn thức ban đầu.

*Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.