Lý thuyết Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit (năm 2024 + Bài Tập) – Toán 12
Lý thuyết Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit lớp 12 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 12 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit.
Lý thuyết Toán 12 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit
Bài giảng Toán 12 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit
A. Lý thuyết
I. Bất phương trình mũ.
1. Bất phương trình mũ cơ bản
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax > b ( hoặc ax < b; ) với a > 0 và a ≠ 1.
Ta xét bất phương trình ax > b
+ Nếu b ≤ 0 tập nghiệm của bất phương trình là vì ax > 0
+ Nếu b > 0 thì tập nghiệm của bất phương trình tương đương .
Với a > 1, tập nghiệm của bất phương trình là x > logab.
Với 0 < a < 1, tập nghiệm của bất phương trình là x < logab.
– Ví dụ 1.
a) 5x > 125x > log5125x > 3.
b)
Kết luận. Tập nghiệm của bất phương trình ax > b được cho trong bảng sau:
2. Bất phương trình mũ đơn giản
– Ví dụ 2. Giải bất phương trình 3x + 2 < 27.
Lời giải:
Ta có: 27 = 33
Vì cơ số 3 > 1 nên x + 2 < 3
x < 1.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 1.
II. Bất phương trình logarit
1. Bất phương trình logarit cơ bản
Bất phương trình logarit cơ bản có dạng loga x > b (hoặc logax < 0; ) với a > 0; a ≠ 1.
Xét bất phương trình logax > b
+ Trường hợp a > 1 ta có: logax > bx > ab.
+ Trường hợp 0 < a < 1 ta có: logax > b0 < x < ab.
– Ví dụ 3.
a) log2x > 7x > 27.
b)
Kết luận: Nghiệm của bất phương trình logax > b được cho trong bảng sau:
2. Bất phương trình logarit đơn giản
– Ví dụ 4. Giải bất phương trình .
Lời giải:
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Giải các bất phương trình
a) ;
b) ;
c) 2.3x + 3x + 2 < 99.
Lời giải:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là – 1 < x < 3.
Bài 2. Giải các bất phương trình logarit:
Lời giải:
Trắc nghiệm Toán 12 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit
Câu 1. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: B
Giải thích:
Vì nên bất phương trình
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn
A.
B.
C.
D. ;
Đáp án: D
Giải thích:
Do nên bất phương trình
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của trong đoạn thỏa mãn bất phương trình
A. 2013
B. 2017
C. 2014
D. 2021
Đáp án: C
Giải thích:
Bất phương trình
Vì x nguyên và thuộc đoạn
.
Vậy có tất cả 2014 giá trị thỏa mãn.
Câu 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình ?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Đáp án: A
Giải thích:
Bất phương trình
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Suy ra các giá trị nguyên dương thuộc S là
Câu 5. Gọi là tập nghiệm của bất phương trình . Khi đó S có dạng với . Tính
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Bất phương trình
Đặt , .
Bất phương trình trở thành
.
Câu 6. Gọi a, b lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình . Tính
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: C
Giải thích:
Bất phương trình tương đương với .
Đặt , . Bất phương trình trở thành
.
Câu 7. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có
Bất phương trình tương đương với
Nếu
thì : không thỏa mãn.
Nếu
thì .
Kết hợp điều kiện ta được .
Vậy bất phương trình có tập nghiệm .
Câu 8. Cho bất phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tập nghiệm của bất phương trình là một khoảng.
B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
C. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.
D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn mà hai đoạn này giao nhau bằng rỗng.
Đáp án: B
Giải thích:
Điều kiện: . Đặt .
Bất phương trình
Câu 9. Gọi a, b là hai nghiệm của bất phương trình sao cho đạt giá trị lớn nhất. Tính
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Điều kiện: Ta có đẳng thức .
Do đó bất phương trình
Câu 10. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có
Lấy logarit cơ số 2 hai vế của (*), ta được
.
Do đó A đúng.
Lấy ln hai vế của (*), ta được
Do đó B đúng.
Lấy logarit cơ số 7 hai vế của (*), ta được
.
Do đó C đúng.
Vì nên từ kết quả của đáp án A, khẳng định
là sai.
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 12 đầy đủ, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12 (sách mới)
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12 (sách mới) | Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12 (sách mới) | Giải bài tập GDQP 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12