Lý thuyết Phương trình bậc hai với hệ số thực (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12
Lý thuyết Phương trình bậc hai với hệ số thực lớp 12 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 12 Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực.
Lý thuyết Toán 12 Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực
Bài giảng Toán 12 Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực
A. Lý thuyết
1. Căn bậc hai của số thực âm
Tương tự căn bậc hai của một số thực dương, từ i2 = –1, ta nói i là một căn bậc hai của – 1; – i cũng là một căn bậc hai của –1 vì (–i)2 = –1.
Từ đó, ta xác định được căn bậc hai của các số thực âm, chẳng hạn.
Căn bậc hai của –16 là vì
Căn bậc hai của –5 là vì
Tổng quát, các căn bậc hai của số thực a âm là .
2. Phương trình bậc hai với hệ số thực
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 với a; b ; c.
Xét biệt số ∆ = b2 – 4ac của phương trình. Ta thấy:
Khi ∆ = 0, phương trình có một nghiệm thực .
Khi ∆ > 0, có hai căn bậc hai thực của ∆ là và phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, được xác định bởi công thức .
Khi ∆ < 0, ta có hai căn bậc hai thuần ảo của ∆ là . Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức .
– Nhận xét:
Trên tập hợp số phức, mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt).
Tổng quát: Mọi phương trình bậc n :
a0.xn + a1.xn – 1 + ….+ an–1.x + an = 0
Trong đó; a0 ; a1;…..; anđều có n nghiệm phức (các nghiệm không nhất thiết phân biệt).
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: – 10; – 15; – 73; –144.
Lời giải:
Bài 2. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) 2z2 + 4z + 3 = 0;
b) 5z2 – 3z + 1 = 0;
c) –z2 – 4z – 8 = 0.
Lời giải:
a) 2z2 + 4z + 3 = 0 có a = 2; b = 4; c = 3
∆ = 42 – 4. 2.3 = – 8 < 0
Suy ra, phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt là:
b) 5z2 – 3z + 1 = 0 có a = 5; b = –3; c = 1
∆ = (–3)2 – 4. 5.1 = –11 < 0
Suy ra, phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt là:
c) – z2 – 4z – 8 = 0 có a = –1; b = – 4; c = –8
∆ = (– 4)2 – 4.(–1).(–8) = 16 – 32 = –16 < 0
Suy ra, phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt là:
Bài 3. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) z4 + 3z2 + 2 = 0;
b) z4 – 3z2 – 18 = 0.
Lời giải:
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là .
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là là
Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực
Câu 1: (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT 2018) Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng
A.
B.
C. 3
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có
Câu 2: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 – Mã đề 101) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức và là nghiệm?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có
Câu 3: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 – Mã đề 102) Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình . Tính .
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Câu 4: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 – Mã đề 103) Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình . Tính .
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có
Câu 5: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 – Mã đề 103) Kí hiệu là hai nghiệm của phương trình . Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ. Tính với O là gốc tọa độ.
A.
B. 2
C. 8
D. 4
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có:
Câu 6: (Đề minh họa lần 1 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Kí hiệu và là bốn nghiệm phức của phương trình . Tính .
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có:
Câu 7: (Đề minh họa lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:
Câu 8: (Đề minh họa lần 3 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Kí hiệu là hai nghiệm của phương trình . Tính .
A. 1
B. 2
C. -1
D. 0
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có:
Câu 9: (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 2 năm 2017) Gọi nghiệm của phương trình .Tìm .
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:
Do đó
Câu 10: (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 6 năm 2017) Tìm các căn bậc hai của -12 trong tập số phức .
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 12 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Khái niệm về khối đa diện
Lý thuyết Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12 (sách mới)
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12 (sách mới) | Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12 (sách mới) | Giải bài tập GDQP 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12