Lý thuyết Cộng, trừ và nhân số phức (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12
Lý thuyết Cộng, trừ và nhân số phức lớp 12 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 12 Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức.
Lý thuyết Toán 12 Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức
Bài giảng Toán 12 Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức
A. Lý thuyết
1. Phép cộng và phép trừ
– Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức.
– Tổng quát:
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d).i
(a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d).i
2. Phép nhân
– Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân hai đa thức, rồi thay i2 = – 1 vào kết quả.
– Tổng quát:
(a + bi).(c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = ac + adi + bci – bd
Vậy (a + bi). (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc).i
– Chú ý: Phép cộng và phép nhân số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực (giao hoán, kết hợp, cộng với 0, nhân với 1, tính chất phân phối,…).
B. Bài tập tự luyện.
Bài 1. Thực hiện các phép tính:
a) (2 + 3i) + (– 3 + 6i);
b) (– 6 + 2i) + (3 – 7i);
c) (3 – 2i) – (8 – 4i);
d) (– 4 + 2i) – (2 – 3i).
Lời giải:
a) (2 + 3i) + (– 3 + 6i)
= [2 + ( –3)] + (3 + 6).i
= –1 + 9i.
b) (– 6 + 2i) + (3 – 7i)
= (– 6 + 3) + (2 – 7).i
= –3 – 5i
c) (3 – 2i) – (8 – 4i)
= (3 – 8) + [ – 2 – (–4)].i
= –5 + 2i
d) (– 4 + 2i) – (2 – 3i)
= ( – 4 – 2) + [ 2 – ( – 3)].i
= – 6 + 5i
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:
a) (3 – i). (4 – 2i);
b) (4 + 2i). (– 3 – i);
c) 4.(– 4 + 2i);
d) (– 3 + 4i) . 2i.
Lời giải:
a) (3 – i). (4 – 2i)
= [3. 4 – (– 1). (–2)] + [3. (–2) + (–1).4].i
= 10 – 10i
b) (4 + 2i). (– 3 – i)
= [4.(–3) – 2.(–1)] + [4.(–1) + 2.(–3)].i
= –10 – 10i
c) 4.( – 4 + 2i)
= 4.(–4) + 4.2i
= –16 + 8i.
d) (– 3 + 4i) . 2i
= –3. 2i + 4i. 2i
= – 6i + 8i2
= – 6i – 8
Bài 3. Tính
a) (2 – 2i)2;
b) (1 – 2i)3;
c) (–2 + 5i). (– 2 – 5i).
Lời giải:
a) (2 – 2i)2
= 22 – 2. 2.2i + (2i)2.
= 4 – 8i + 4i2
= 4 – 8i – 4
= – 8i
b) ( 1 – 2i)3
= 13 – 3. 12.2i + 3.1.(2i)2 + (2i)3
= 1 – 6i + 3. 4i2 + 8i2.i
= 1 – 6i – 12 – 8i
= –11 – 14i
c) (–2 + 5i). (– 2 – 5i)
= (–2)2 – (5i)2
= 4 – 25i2
= 4 + 25
= 29.
Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức
Câu 1: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện .
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có
Câu 2: Rút gọn biểu thức .
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 3: Cho số phức thỏa mãn . Tính tổng .
A. -1.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có:
Câu 4: Cho số phức thỏa mãn . Tính tổng .
A. 38.
B. 10.
C. 31.
D. 55.
Đáp án: B
Giải thích:
Câu 5: Cho số phức .Tìm phần thực a của số phức z
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 6: Cho số phức . Tìm phần thực a của số phức z.
A.
B.
C.
D. .
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có:
Câu 7: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 8: Tìm môđun của số phức
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: B
Giải thích:
Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn . Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có:
Suy ra
Đặt ta có:
Do đó tập hợp điểm biểu diễn w là đường thẳng .
Câu 10: Cho số phức . Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
A. Đường thẳng
B. Đường thẳng
C. Đường tròn
D. Đường thẳng
Đáp án: C
Giải thích:
Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện là đường tròn tâm I(v) = I(a;b) bán kính R = 1.
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 12 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Phương trình bậc hai với hệ số thực
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12 (sách mới)
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12 (sách mới) | Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12 (sách mới) | Giải bài tập GDQP 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12