Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Cộng, trừ và nhân số phức (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

    Lý thuyết Cộng, trừ và nhân số phức lớp 12 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 12 Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức.

    1 2,072 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 12 Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

    Bài giảng Toán 12 Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

    A. Lý thuyết

    1. Phép cộng và phép trừ

    – Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức.

    – Tổng quát:

    (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d).i

    (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d).i

    2. Phép nhân

    – Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân hai đa thức, rồi thay i2 = – 1 vào kết quả.

    – Tổng quát:

    (a + bi).(c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = ac + adi + bci – bd

    Vậy (a + bi). (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc).i

    – Chú ý: Phép cộng và phép nhân số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực (giao hoán, kết hợp, cộng với 0, nhân với 1, tính chất phân phối,…).

    B. Bài tập tự luyện.

    Bài 1. Thực hiện các phép tính:

    a) (2 + 3i) + (– 3 + 6i);

    b) (– 6 + 2i) + (3 – 7i);

    c) (3 – 2i) – (8 – 4i);

    d) (– 4 + 2i) – (2 – 3i).

    Lời giải:

    a) (2 + 3i) + (– 3 + 6i)

    = [2 + ( –3)] + (3 + 6).i

    = –1 + 9i.

    b) (– 6 + 2i) + (3 – 7i)

    = (– 6 + 3) + (2 – 7).i

    = –3 – 5i

    c) (3 – 2i) – (8 – 4i)

    = (3 – 8) + [ – 2 – (–4)].i

    = –5 + 2i

    d) (– 4 + 2i) – (2 – 3i)

    = ( – 4 – 2) + [ 2 – ( – 3)].i

    = – 6 + 5i

    Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:

    a) (3 – i). (4 – 2i);

    b) (4 + 2i). (– 3 – i);

    c) 4.(– 4 + 2i);

    d) (– 3 + 4i) . 2i.

    Lời giải:

    a) (3 – i). (4 – 2i)

    = [3. 4 – (– 1). (–2)] + [3. (–2) + (–1).4].i

    = 10 – 10i

    b) (4 + 2i). (– 3 – i)

    = [4.(–3) – 2.(–1)] + [4.(–1) + 2.(–3)].i

    = –10 – 10i

    c) 4.( – 4 + 2i)

    = 4.(–4) + 4.2i

    = –16 + 8i.

    d) (– 3 + 4i) . 2i

    = –3. 2i + 4i. 2i

    = – 6i + 8i2

    = – 6i – 8

    Bài 3. Tính

    a) (2 – 2i)2;

    b) (1 – 2i)3;

    c) (–2 + 5i). (– 2 – 5i).

    Lời giải:

    a) (2 – 2i)2

    = 22 – 2. 2.2i + (2i)2.

    = 4 – 8i + 4i2

    = 4 – 8i – 4

    = – 8i

    b) ( 1 – 2i)3

    = 13 – 3. 12.2i + 3.1.(2i)2 + (2i)3

    = 1 – 6i + 3. 4i2 + 8i2.i

    = 1 – 6i – 12 – 8i

    = –11 – 14i

    c) (–2 + 5i). (– 2 – 5i)

    = (–2)2 – (5i)2

    = 4 – 25i2

    = 4 + 25

    = 29.

    Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

    Câu 1: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z¯=131−2i¯2−z.

    A. z=−34−2i.

    B. z=−34+2i.

    C. z=2+34i.

    D. z=2−34i.

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có z=x+yi x,y∈ℝ

    ⇒x−yi=13[1+2i2−x+yi]

    ⇔3x−yi=−3+4i−x−yi

    =−3−x+(4−y)i

    ⇔{3x=−3−x−3y=4−y

    ⇔{x=−34y=−2

    Câu 2: Rút gọn biểu thức P=1−i2016.

    A. P=21008.

    B. P=-21008.

    C. P=21008i.

    D. P=-21008i.

    Đáp án: A

    Giải thích:

    P=1−i21008=−2i1008

    =22008(i2)504=22008

    Câu 3: Cho số phức z=a+bi, a,b∈ℝ thỏa mãn z=1−i1+i2016. Tính tổng S=a+b.

    A. -1.

    B. 0.

    C. 1.

    D. 2.

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có: z=(-i)1008=i2504=1

    Câu 4: Cho số phức z=a+bi, a,b∈ℝ thỏa mãn z¯=1−2i52+i. Tính tổng S=a+2b.

    A. 38.

    B. 10.

    C. 31.

    D. 55.

    Đáp án: B

    Giải thích:

    z¯=−4+3i1−2i2

    =24+7i

    ⇒z=24−7i

    Câu 5: Cho số phức z=1+z+1+z2+1+i3+...+1+i20.Tìm phần thực a của số phức z

    A. z=1025−1025i.

    B. z=−1025−1025i.

    C. z=−1025+1025i.

    D. z=1025+1025i.

    Đáp án: C

    Giải thích:

    z=1+i.1+i20−11+i−1

    =(1+i).(2i)10−1i

    =(1+i).210.(i2)5−1i

    =−1025+1025i

    Câu 6: Cho số phức z=1+z2+1+i3+...+1+i22. Tìm phần thực a của số phức z.

    A. a=−211

    B. a=−211+2

    C. a=−211−2

    D. a=211.

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có: z=1+i.1+i.1+i21−11+i−1

    =2[2i101+i−1]

    =2[210.i251+i−1]

    =2(−1−210−210.i)

    Câu 7: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z=1+i+i2+i3+...+i2016

    A. a=0, b=−1.

    B. a=0, b=1.

    C. a=1, b=1.

    D. a=1, b=0.

    Đáp án: D

    Giải thích:

    z=1+i.i2016−1i−1

    =1+i.(i2)1008−1i−1

    Câu 8: Tìm môđun của số phức z=1+i2+i4+...+i2n+...+i2016,n∈ℕ

    A. z=2.

    B. z=1.

    C. z=1008.

    D. z=2006.

    Đáp án: B

    Giải thích:

    z=1+i2.i21008−1i2−1=1

    ⇒|z|=1

    Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z−i=z−1+2i. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=2−iz+1 là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.

    A. x−7y−9=0

    B. x+7y−9=0

    C. x+7y+9=0

    D. x−7y+9=0

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có: w=2−iz+1⇔z=w−12−i

    Suy ra z−i=z−1+2i

    ⇔|w−12−i−i|=|w−12−i−1+2i|

    ⇔w−1−2i+i22−i=w−1−1−2i2−i2−i

    ⇔w−2−2i=w−1+5i

    Đặt w=x+yix;y∈ℝ ta có:

    w−2−2i=w−1+5i

    ⇔(x−2)2+(y−2)2=(x−1)2+(y+5)2

    ⇔2x+14y+18=0

    ⇔x+7y+9=0

    Do đó tập hợp điểm biểu diễn w là đường thẳng x+7y+9=0.

    Câu 10: Cho số phức v=a+bi. Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z−v=1

    A. Đường thẳng x−a+y−b=1

    B. Đường thẳng y=b

    C. Đường tròn x−a2+y−b2=1

    D. Đường thẳng x=a

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z-v=1 là đường tròn tâm I(v) = I(a;b) bán kính R = 1.

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 12 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Phép chia số phức

    Lý thuyết Phương trình bậc hai với hệ số thực

    Lý thuyết Ôn tập chương 4

    Lý thuyết Khái niệm về khối đa diện

    Lý thuyết Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,072 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: