Lý thuyết Phép chia số phức (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12
Lý thuyết Phép chia số phức lớp 12 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 12 Bài 3: Phép chia số phức.
Lý thuyết Toán 12 Bài 3: Phép chia số phức
Bài giảng Toán 12 Bài 3: Phép chia số phức
A. Lý thuyết
1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp
Cho số phức z = a + bi, ta có:
= (a + bi) + (a – bi) = 2a;
= (a + bi). (a – bi) = a2 – (bi)2 = a2 + b2 =
Do đó:
+ Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.
+ Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.
Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực.
2. Phép chia hai số phức
Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác 0 là tìm số phức z sao cho
c + di = (a + bi).z. Số phức z được gọi là thương trong phép chia c + di cho a + bi và kí hiệu là: .
Ví dụ 1. Thực hiện phép chia 4 – 6i cho 1 + i.
Lời giải:
Giả sử
Theo định nghĩa ta có: (1 + i).z = 4 – 6i.
Nhân cả hai vế với số phức liên hợp của 1 + i ta được:
(1 – i) .(1 + i).z = (1 – i).(4 – 6i)
Suy ra: 2z = – 2 – 10i
Do đó, z = –1 – 5i
Vậy .
– Tổng quát:
Giả sử . Theo định nghĩa phép chia số phức, ta có:
(a + bi).z = c + di
Nhân cả hai vế với số phức liên hợp của a + bi, ta được:
(a – bi)(a + bi).z = (a – bi)(c + di)
Hay (a2 + b2).z = (ac + bd) + (ad – bc).i
– Chú ý. Trong thực hành để tính thương , ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của a + bi.
Ví dụ 2. Thực hiện phép chia 2 – 4i cho 2 + i.
Lời giải:
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Thực hiện các phép chia sau:
Lời giải:
Bài 2. Tìm nghịch đảo của số phức z, biết:
a) z = 3 – 2i;
b) ;
c) z = 4i.
Lời giải:
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) (2 + i).z – (–1 + 4i) = 5 – 2i;
b) (4 – 4i)z – (6 – 8i) = (3 – i).z;
c)
Lời giải:
Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Phép chia số phức
Câu 1. Tìm số phức liên hợp của số phức
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
Suy ra
Câu 2. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của
A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng – 3
B. Phần thực bằng - 5 và phần ảo bằng 3
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3
D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i
Đáp án: C
Giải thích:
Vậy phần thực và phần ảo của là 5 và 3
Câu 3. Số phức liên hợp của số phức là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
Câu 4: Cho số phức thỏa mãn . Hỏi mệnh đề nào đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có
Do đó
Suy ra .
Câu 5. Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức với . Tính tổng
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có: , suy ra
Do đó
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn . Điểm M biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là:
A. M(2;-3)
B. M(2;3)
C. M(3;-2)
D. M(3;2)
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có
Suy ra
Câu 7. Cho số phức . Số phức có . Khi các giá trị của m là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có:
Câu 8. Cho số phức . Tìm phần thực của số phức
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Nên phần thực của số phức w là:
Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn , giá trị của bằng:
A.
B.
C. 1
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:
Vậy
Câu 10: Cho số phức thỏa mãn . Tính .
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Đáp án: B
Giải thích:
Giả thiết
Lấy môđun hai vế của (*), ta được
Do đó:
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 12 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Phương trình bậc hai với hệ số thực
Lý thuyết Khái niệm về khối đa diện
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12 (sách mới)
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12 (sách mới) | Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12 (sách mới) | Giải bài tập GDQP 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12