Lý thuyết Lôgarit (2024) và bài tập có đáp án
Lý thuyết Lôgarit lớp 12 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 12 Bài 3: Lôgarit.
Lý thuyết Toán 12 Bài 3: Lôgarit
Bài giảng Toán 12 Bài 3: Lôgarit
I. Lý thuyết về lôgarit
1. Định nghĩa logarit
Cho hai số dương a; b với a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là logab.
Ví dụ 1.
a) log3 27 = 3 vì 33 = 27.
b) vì .
– Chú ý: Không có logarit của số âm và số 0.
2. Tính chất của logarit
Cho hai số dương a và b; a ≠ 1. Ta có các tính chất sau đây:
loga1 = 0; logaa = 1
Ví dụ 2.
II. Quy tắc tính logarit
1. Logarit của một tích
– Định lí 1. Cho ba số dương a; b1 ;b2 với a ≠ 1. Ta có:
Logarit của một tích bằng tổng các logarit.
Ví dụ 3.
– Chú ý:
Định lí 1 có thể mở rộng cho tích n số dương:
2. Logarit của một thương
– Định lí 2. Cho ba số dương a; b1 ;b2 với a ≠ 1. Ta có:
Logarit của một thương bằng hiệu các logarit.
Đặc biệt: ( a > 0; b > 0; a ≠ 1)
– Ví dụ 4.
3. Logarit của một lũy thừa
– Định lí 3. Cho hai số dương a; b và a ≠ 1 . Với mọi số α, ta có:
Logarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với logarit của cơ số.
– Đặc biệt:
– Ví dụ 5.
III. Đổi cơ số logarit
– Định lí 4. Cho ba số dương a; b; c với a ≠ 1; c ≠ 1, ta có:
– Đặc biệt:
Ví dụ 6. Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
b)
Lời giải:
IV. Logarit thập phân. Logarit tự nhiên
1. Logarit thập phân
Logarit thập phân là logarit cơ số 10.
log10b thường được viết là logb hoặc lgb.
2. Logarit tự nhiên
– Logarit tự nhiên là logarit cơ số e.
logeb được viết là lnb.
V. Bài tập vận dụng
Bài 1. Tính:
a) với a > 0.
b)
c)
Lời giải:
Bài 2. Tính
a) ;
b) ;
c) (a > 0; b > 0 và a; b đều khác 1).
Lời giải:
Bài 3. Biết log72 = m. Tính giá trị của biểu thức log49 28 theo m?
Lời giải:
Trắc nghiệm Logarit
Câu 1. Cho các mệnh đề sau:
(I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.
(II). Chỉ số thực dương mới có logarit.
(III). với mọi .
(IV) , với mọi .
Số mệnh đề đúng là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Đáp án: A
Giải thích:
Cơ số của lôgarit phải là số dương khác 1. Do đó (I) sai.
Rõ ràng (II) đúng theo lý thuyết SGK.
Ta có với mọi . Do đó (III) sai.
Ta có với mọi . Do đó (IV) sai.
Vậy chỉ có mệnh đề (II) đúng.
Câu 2. Cho là các số thực với dương và khác 1. Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?
(I). Nếu với thì
(II).
(III).
(IV).
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Đáp án: C
Giải thích:
Nếu với thì . Do đó (I) sai.
● Với thì
● Với thì
Do đó (II) đúng.
Lấy lôgarit cơ số a hai vế của , ta có
.
Do đó (III) đúng.
Ta có
Do đó (IV) đúng.
Vậy ta có các mệnh đề (II), (III) và (IV) đúng.
Câu 3. Điều kiện để có nghĩa là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Điều kiện để có nghĩa là:
Câu 4. Điều kiện để biểu thức xác định là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Để biểu thức xác định thì 3-x>0 => x < 3
Câu 5. Cho hàm số với . Tính giá trị biểu thức
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có
Khi đó
Suy ra
Câu 6. Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có:
Câu 7. Nếu a > 1 và b > c > 0 thì:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Nếu a > 1 và b > c > 0 thì logab > logac
Câu 8. Cho là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn Rút gọn biểu thức .
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Từ giả thiết, ta có
Câu 9. Cho ba điểm , với . Biết B là trọng tâm của tam giác OAC với O là gốc tọa độ. Tính
A. 9
B. 7
C. 11
D. 5
Đáp án: A
Giải thích:
Vì B là trọng tâm của tam giác OAC nên
Câu 10. Cho a là số thực dương khác 4. Tính
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 12 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số logarit
Lý thuyết Phương trình mũ và phương trình logarit
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12 (sách mới)
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12 (sách mới) | Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12 (sách mới) | Giải bài tập GDQP 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12