Lý thuyết Lũy thừa (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12
Lý thuyết Lũy thừa lớp 12 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 12 Bài 1: Lũy thừa.
Lý thuyết Toán 12 Bài 1: Lũy thừa
Bài giảng Toán 12 Bài 1: Lũy thừa
A. Lý thuyết
I. Khái niệm lũy thừa
1. Lũy thừa với số mũ nguyên
Cho n là một số nguyên dương.
Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a.
an = a.a.a… a (n thừa số a)
Với a ≠ 0, ta có: a0 = 1 và
Trong biểu thức am ; ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ.
– Chú ý:
00 và 0–n không có nghĩa.
Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Ví dụ 1. Tính giá trị biểu thức:
Lời giải:
2. Phương trình xn = b.
Đồ thị của hàm số y = x2k + 1 có dạng tương tự đồ thị hàm số y = x3 và đồ thị hàm số y = x2k có dạng tương tự đồ thị hàm số y = x4.
Từ đó, ta có kết quả biện luận số nghiệm của phương trình xn = b như sau:
a) Trường hợp n lẻ:
Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm duy nhất.
b) Trường hợp n chẵn:
Với b < 0, phương trình vô nghiệm.
Với b = 0 , phương trình có một nghiệm x = 0.
Với b > 0, phương trình có hai nghiệm đối nhau.
3. Căn bậc n
a) Khái niệm: Cho số thực b và số nguyên dương n . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b.
Ví dụ 2. Căn bậc ba của 27 là 3.
Căn bậc bốn của 256 là 4 và – 4.
– Từ định nghĩa và kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình xn = b; ta có:
Với n lẻ và b: Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là .
Với n chẵn và :
+ b < 0 : không tồn tại căn bậc n của b.
+ b = 0: có một căn bậc n của b là số 0.
+ b > 0: có hai căn trái dấu; kí hiệu giá trị dương là ; còn giá trị âm là
b) Tính chất của căn bậc n
Từ định nghĩa ta có các tính chất sau:
Ví dụ 3. Rút gọn các biểu thức:
a) ;
b) .
Lời giải:
a)
b)
4. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
– Cho số thực a dương và số hữu tỉ ; trong đó . Lũy thừa của a với số mũ r là số ar xác định bởi: .
Ví dụ 4.
5. Lũy thừa với số mũ vô tỉ.
Cho a là một số dương, α là một số vô tỉ. Ta thừa nhận rằng, luôn có một dãy số hữu tỉ (rn) có giới hạn là α và dãy số tương ứng có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn).
– Ta gọi giới hạn của dãy số là thừa số của a với số mũ α, kí hiệu là aα.
với .
– Chú ý: Từ định nghĩa, ta có:
II. Tính chất lũy thừa với số mũ thực.
Cho a; b là những số thực dương, α, β là những số thực tùy ý. Khi đó, ta có:
Nếu a > 1 thì khi và chỉ khi α > β.
Nếu a < 1 thì khi và chỉ khi α < β.
Ví dụ 5. Rút gọn biểu thức:
với a > 0.
Lời giải:
Với a > 0 ta có:
Ví dụ 6. So sánh các số và .
Lời giải:
Ta có: và
Suy ra: < .
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tính
Lời giải:
Bài 2. Cho a, x là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
Lời giải:
Bài 3. So sánh các số sau:
Lời giải:
Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Lũy thừa
Câu 1. Cho m là số nguyên âm. Chọn kết luận đúng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Vì mà m nguyên âm nên
Câu 2. Cho n, n > 0, với điều kiện nào của a thì đẳng thức sau xảy ra:
?
A. a > 0
B. a = 0
C. a 0
D. a < 0
Đáp án: C
Giải thích:
Với thì
Câu 3. Với thì:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Với a > 1 thì
Câu 4. Chọn so sánh đúng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có: 5 > 1 nên
Câu 5. Cho đẳng thức xảy ra khi:
A. a > 0
B. a = 0
C.
D. A < 0
Đáp án: C
Giải thích:
Với thì
Câu 6. Với thì a.a…..a (n thừa số a) được viết gọn lại là:
A. an
B. na
C. na
D. a + n
Đáp án: A
Giải thích:
Luỹ thừa với số mũ nguyên dương (n thừa số a)
Câu 7. Cho a > 0, . Chọn kết luận đúng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Cho a > 0; m, n khi đó
Câu 8. Cho , so sánh nào sau đây không đúng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Đáp án A: Vì nên (đúng)
Đáp án B: Vì nên ( đúng)
Đáp án C: Vì nên (đúng)
Đáp án D: Vì nên (sai)
Câu 9. Viết các số sau theo thứ tự tăng dần
A. b,c,a
B. c,a,b
C. c,b,a
D. b,a,c
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có:
Mà 0,5 < 1 < 8 => b < a < c
Câu 10. Cho a > 0, chọn kết luận đúng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số hữu tỉ: Cho khi đó
Khi đó ta có:
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 12 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số logarit
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12 (sách mới)
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12 (sách mới) | Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12 (sách mới) | Giải bài tập GDQP 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12