Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Số phức (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

    Lý thuyết Số phức lớp 12 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 12 Bài 1: Số phức.

    1 5,028 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 12 Bài 1: Số phức

    Bài giảng Toán 12 Bài 1: Số phức

    A. Lý thuyết

    1. Số i.

    Số i là số thỏa mãn: i2 = –1.

    2. Định nghĩa số phức

    Mỗi biểu thức dạng a + bi , trong đó a;  b∈R; i2 = –1 được gọi là một số phức.

    Đối với số phức z = a + bi, ta nói: a là phần thực, b là phần ảo của z.

    Tập hợp các số phức kí hiệu là C.

    Ví dụ 1. Các số sau là những số phức: 2 – 3i; –8 + 4i; 5−  i2; 3 +​2i

    Ví dụ 2. Số phức 6 – i có phần thực là 6, phần ảo là – 1.

    3. Số phức bằng nhau

    – Định nghĩa : Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau :

    a + bi = c + di a = c và b = d.

    Ví dụ 3. Tìm các số thực x và y biết :

    (2x – 1) + (y – 2)i = 3 + (4 – y)i

    Lời giải:

    Ta có : (2x – 1) + (y – 2)i = 3 + (4 – y)i

    ⇔2x−1= 3y−2=  4−y⇔x=2y= 3

    Vậy x = 2 và y = 3.

    – Chú ý :

    a) Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0: a = a + 0i.

    Như vậy, mỗi số thực cũng là một số phức. Ta có : R⊂C.

    b) Số phức 0 + bi được gọi là số thuần ảo và viết đơn giản là bi : bi = 0 + bi

    Đặc biệt : i = 0 + 1.i

    Số i được gọi là đơn vị ảo.

    Ví dụ 4. Số phức z có phần thực là -12 và phần ảo là 12 là z = −12  +  12i.

    4. Biểu diễn hình học số phức

    Điểm M(a ; b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi.

    Lý thuyết Số phức chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Ví dụ 5.

    Lý thuyết Số phức chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Điểm A biểu diễn số phức 2 – 2i

    Điểm B biểu diễn số phức 4.

    Điểm C biểu diễn số phức – 2.

    Điểm D biểu diễn số phức 2 + 3i.

    Điểm E biểu diễn số phức 2.

    Điểm F biểu diễn số phức – 3 + 2i.

    Điểm G biểu diễn số phức –2 – 3i.

    5. Mô đun của số phức.

    Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) trên mặt phẳng tọa độ.

    Độ dài của vecto OM→ được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu là |z|.

    Vậy z  =  OM→  hay a+bi=OM→.

    Ta thấy: a+  bi  =  a2+ b2

    Ví dụ 6.

    Lý thuyết Số phức chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

    6. Số phức liên hợp

    – Định nghĩa : Cho số phức z = a + bi. Ta gọi a – bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là z¯  =  a−bi.

    Ví dụ 7.

    Nếu z = – 3 + 5i thì z¯  =  −3−  5i.

    Nếu z = – 4 + 4i thì z¯  =  −4−4i.

    – Nhận xét :

    + Trên mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn z và z¯ đối xứng nhau qua trục Ox.

    + Từ định nghĩa ta có: z¯¯  = z;  z¯  =  z.

    B. Bài tập tự luyện

    Bài 1. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết :

    a) – 2 + 2i ;

    b) 8−  i3;

    c) – 8 ;

    d) – 10i.

    Lời giải :

    a) Phần thực là – 2; phần ảo là 2.

    b) Phần thực là 8; phần ảo là -3.

    c) Ta có : – 8 = –8 + 0.i nên có phần thực là – 8; phần ảo là 0.

    d) Ta có : –10i = 0 – 10i nên có phần thực là 0; phần ảo là –10.

    Bài 2. Tìm các số thực x, y biết :

    a) (6 – 3x) + (x – y)i = 3 + 2i;

    b) (7 – y) + (x – 4)i = (y – 2).i

    Lời giải :

    Lý thuyết Số phức chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Bài 3. Tính z, với :

    Lý thuyết Số phức chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Lời giải :

    Lý thuyết Số phức chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Bài 4. Tìm z¯, biết :

    Lý thuyết Số phức chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Lời giải:

    a) Số phức liên hợp của z là z¯ =  2+  3i;

    b) Số phức liên hợp của z là z¯=  −3−​ i5

    c) Số phức liên hợp của z là z¯  = 5i;

    d) Số phức liên hợp của z là z¯ = 6.

    Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Số phức

    Câu 1: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 – Mã đề 102) Cho số phức z=1−i+i3. Tìm phần thực a và phần ảo b của z.

    A. a=0, b=1.

    B. a=−2, b=1.

    C. a=1, b=0.

    D. a=1, b=−2.

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có: z=1−i+i3=1−i−i

    =1−2i

    ⇒a=1, b=−2

    Câu 2: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

    Trắc nghiệm Số phức có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 2)

    A. z=−2+i

    B. z=1−2i

    C. z=2+i

    D. z=1+2i

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có: M(-2; 1) ⇒z=-1+2i

    Câu 3: Trên tập số phức, 2x+y+2y−xi=x−2y+3+(y+2x+1)i với x,y∈ℝ. Tính giá trị của biểu thức P=2x+3y.

    A. 7.

    B. 3.

    C. 1.

    D. 4.

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có 2x+y=x−2y+32y−x=y+2x+1

    ⇔{x=0y=1.

    Câu 4: Tìm tất cả các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x3+5i+y1−2i3=−35+23i

    A. x;y=−3;4.

    B. x;y=3;4.

    C. x;y=3;−4.

    D. x;y=−3;−4.

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có 3x+5xi+y−11+2i

    =−35+23i

    ⇔{3x−11y=−355x+2y=23

    ⇔x=3;y=4

    Câu 5: Cho số phức z=2i4−1+i65i. Số phức 5z+3i¯ là số phức nào sau đây?

    A. 440+3i.

    B. 88+3i.

    C. 440−3i.

    D. 88−3i.

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có: z=2i4−1+i65i

    =16i4−(2i)35i=16−85i2

    =16+85=885

    Do đó 5z+3i¯=88+3i¯=88−3i

    Câu 6: Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa z=1+2i3−i. Tính tổng P=a+b.

    A. 6.

    B. 10.

    C. 5.

    D. 0.

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có: z=1+2i3−i=5+5i

    ⇒a=5,b=5⇒P=a+b=10

    Câu 7: Cho số thực x, y thỏa 2x+1+1−2yi=22−i+yi−x. Tính T=x2−3xy−y.

    A. -1.

    B. 1.

    C. -2.

    D. -3.

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có 2x+1=4−x1−2y=−2+y

    ⇔x=y=1

    Khi đó T = 1 – 3.1.1 – 1 = - 3.

    Câu 8: (Đề minh họa lần 2 – Bộ GDĐT năm 2017) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của z.

    Trắc nghiệm Số phức có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 4)

    A. Phần thực là -4 và phần ảo là 3.

    B. Phần thực là 3 và phần ảo là -4i.

    C. Phần thực là 3 và phần ảo là -4.

    D. Phần thực là -4 và phần ảo là 3i.

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có: M3;−4⇒z=3−4i

    ⇒ phần thực là 3 và phần ảo là -4

    Câu 9: Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z¯ của số phức z=−i4i+3.

    A. Phần thực là 4 và phần ảo bằng -3

    B. Phần thực là 4 và phần ảo bằng 3

    C. Phần thực là 4 và phần ảo bằng 3i

    D. Phần thực là -4 và phần ảo bằng 3i

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Số phức z=4−3i

    ⇒z¯=4+3i có phần thực là 4 và phần ảo bằng 3.

    Câu 10: Cho số phức z=3−2i. Tìm phần ảo b của số phức liên hợp của z.

    A. b=2i.

    B. b=-2i.

    C. b=2.

    D. b=-2.

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Số phức liên hợp của z là z¯=3+2i

    ⇒ phần ảo b=2.

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 12 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Cộng, trừ và nhân số phức

    Lý thuyết Phép chia số phức

    Lý thuyết Phương trình bậc hai với hệ số thực

    Lý thuyết Ôn tập chương 4

    Lý thuyết Khái niệm về khối đa diện

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 5,028 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: