Lý thuyết Đường tiệm cận (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12
Lý thuyết Đường tiệm cận lớp 12 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận.
Lý thuyết Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận
Bài giảng Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận
A. Lý thuyết
I. Đường tiệm cận ngang
- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng ). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Ví dụ 1. Cho hàm số .
Hàm số xác định trên khoảng .
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 vì
II. Đường tiệm cận đứng
- Định nghĩa:
Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
- Ví dụ 2. Tìm đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Lời giải:
Ta có: nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.
Lại có:
Suy ra: đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 4.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tìm các đường tiệm cận ngang của các đồ thị hàm số sau:
Lời giải:
Bài 2. Tìm các đường tiệm cận đứng của các đồ thị hàm số sau:
Lời giải:
a) Ta có:
Suy ra: đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 5.
b) Ta có: x2 – 5x + 4 = (x – 4)(x – 1)
Khi đó:
Suy ra: đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 4 và x = 1.
c) Ta có:
Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng là x = – 1.
Bài 3. Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận?
Lời giải:
Nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x = 3 và x = – 2.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 tiệm cận (gồm 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang).
Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận
Câu 1: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Đáp án: C
Giải thích:
TCĐ: .
Câu 2: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có tiệm cận đứng x=2
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C).
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có tiệm cận đứng .
Lại có:
Câu 4: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có
Câu 5: Đường thẳng là tiệm cận đứng có đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Đồ thị hàm số có TCĐ x=1.
Câu 6: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Dễ thấy đồ thị hàm số có TCĐ x = 0
Câu 7: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có: ==> đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0.
Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Câu 9: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
Đáp án: C
Giải thích:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3 và x = -3 , tiệm cận ngang y = 0.
Câu 10: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Đáp án: B
Giải thích:
TXĐ: .
Ta có:
,
Suy ra đồ thị có hai đường tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 12 đầy đủ, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12 (sách mới)
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12 (sách mới) | Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12 (sách mới) | Giải bài tập GDQP 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12