Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Đường tiệm cận (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

    Lý thuyết Đường tiệm cận lớp 12 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận.

    1 6,069 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận

    Bài giảng Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận

    A. Lý thuyết

    I. Đường tiệm cận ngang

    - Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (  a;  + ∞);  (−∞; b)  ;  (−∞;  +∞)). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    limx→+∞f(x)= y0;  limx→−∞f(x)= y0

    Ví dụ 1. Cho hàm số y=  x+​2x2  +​  1.

    Hàm số xác định trên khoảng (−∞;  + ∞).

    Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 vì  limx→+∞ x+​2x2  +​  1=0;    limx→−∞ x+​2x2  +​  1=0 

    II. Đường tiệm cận đứng

    - Định nghĩa:

    Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    Lý thuyết Đường tiệm cận chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

    - Ví dụ 2. Tìm đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =  x​​ + 2x  −4.

    Lời giải:

    Ta có:  limx→+∞ x+​2x− 4=1;   limx→−∞ x+​2x  −4=1  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.

    Lại có: lim x→4+ x+​  2x−  4 =  + ∞;  lim x→4−  x  +​  2x −4 =  − ∞; 

    Suy ra: đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 4.

    B. Bài tập tự luyện

    Bài 1. Tìm các đường tiệm cận ngang của các đồ thị hàm số sau:

    Lý thuyết Đường tiệm cận chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Lời giải:

    Lý thuyết Đường tiệm cận chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Bài 2. Tìm các đường tiệm cận đứng của các đồ thị hàm số sau:

    Lý thuyết Đường tiệm cận chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Lời giải:

    a) Ta có: lim x→5+ 3−xx−  5 =  − ∞;  lim x→5−  3−xx −5 =  + ∞; 

    Suy ra: đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 5.

    b) Ta có: x2 – 5x + 4 = (x – 4)(x – 1)

    Khi đó:

    lim x→4+  x  +​  1x2−5x+​4  =  + ∞;  lim x→4−  x  +​  1x2−5x+​4 =  − ∞; lim x→1+  x  +​  1x2−5x+​4  =  − ∞;  lim x→1−  x  +​  1x2−5x+​4 =  +∞; 

    Suy ra: đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 4 và x = 1.

    c) Ta có:

    y  =  x+​  2x2+​3x+2=  x+​2(x+​1).(x+​2)  = 1x  +  1

    lim x→−1+ x+​  2x2+​3x+2  =  lim x→−1+x+​2(x+​1).(x+​2)  =lim x→−1+ 1x  +  1  = +∞;lim x→−1− x+​  2x2+​3x+2  =  lim x→−1−x+​2(x+​1).(x+​2)  =lim x→−1− 1x  +  1  = −∞;

    Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng là x = – 1.

    Bài 3. Đồ thị hàm số y=2x2+x+1x2−x−6 có bao nhiêu tiệm cận?

    Lời giải:

    Lý thuyết Đường tiệm cận chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x = 3 và x = – 2.

    Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 tiệm cận (gồm 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang).

    Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận

    Câu 1: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2−3x−4x2−16.

    A. 2.

    B. 3.

    C. 1.

    D. 0.

    Đáp án: C

    Giải thích:

    y=x−4x+1x−4x+4=x+1x+4

    ⇒TCĐ: x=−4.

    Câu 2: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+1x−2 là

    A. y=2.

    B. x=2.

    C. x=1.

    D. y=1.

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có tiệm cận đứng x=2

    Câu 3: Cho hàm số y=2x−1x+2 có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C).

    A. I−2;2.

    B. I2;2.

    C. I2;−2.

    D. I−2;−2.

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có tiệm cận đứng x=−2.

    Lại có:

    limx→+∞y=limx→+∞2x−1x+2=2

    ⇒TCN:y=2

    limx→-∞y=limx→-∞2x−1x+2=2

    ⇒TCN:y=2

    ⇒I(−2;2)

    Câu 4: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−4x2x−1.

    A. y=2.

    B. y=4.

    C. y=12.

    D. y=−2.

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có

    limx→+∞y=limx→+∞1−4x2x−1=-2

    ⇒TCN:y=−2

    limx→−∞y=limx→−∞1−4x2x−1=-2

    ⇒TCN:y=−2

    Câu 5: Đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng có đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?

    A. y=2x−3x−1.

    B. y=3x+23x−1.

    C. y=x+3x+1.

    D. y=xx2+1.

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Đồ thị hàm số y=2x-3x-1 có TCĐ x=1.

    Câu 6: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

    A. y=2x.

    B. y=log2x.

    C. y=xx2+1.

    D. y=x2−4x+3x−1.

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Dễ thấy đồ thị hàm số y=log2x có TCĐ x = 0

    Câu 7: Đồ thị hàm số y=1−1−xx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

    A. 2.

    B. 0.

    C. 3.

    D. 1.

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có: y=1-1-xx=11+1-x ==> đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0.

    Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

    A. fx=3x

    B. gx=log3x

    C. hx=11+x

    D. kx=x2+12x+3

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Đồ thị hàm số log3x không có tiệm cận ngang.

    Câu 9: Đồ thị hàm số y=x−2x2−9 có bao nhiêu đường tiệm cận?

    A. 4

    B. 1

    C. 3

    D. 2

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3 và x = -3 , tiệm cận ngang y = 0.

    Câu 10: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=xx2+1?

    A. 1

    B. 2

    C. 4

    D. 3

    Đáp án: B

    Giải thích:

    TXĐ: D=ℝ.

    Ta có:

    limx→+∞y=limx→+∞xx2+1

    =limx→+∞11+1X2=1,

    limx→−∞y=limx→−∞xx2+1

    =limx→−∞1−1+1x2=−1

    Suy ra đồ thị có hai đường tiệm cận ngang y=±1 và không có tiệm cận đứng.

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 12 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

    Lý thuyết Ôn tập chương 1

    Lý thuyết Lũy thừa

    Lý thuyết Hàm số lũy thừa

    Lý thuyết Lôgarit

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 6,069 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: