Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của vecto với một số

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của vecto với một số

Câu 1. Chọn phát biểu sai?

A. Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{BC}\text{ , }k\ne 0$ 

B. Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{BC}\text{ , }k\ne 0$

C. Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}\text{ , }k\ne 0$

D. Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}\text{ = }k\overrightarrow{AC}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi $\exists k\in ℝ,k\ne 0$ sao cho $\overrightarrow{AB}\text{ = }k\overrightarrow{AC}$.

Câu 2. Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G . Khi đó $\overrightarrow{GA}=$

A. $2\overrightarrow{GM}$ .

B. $\frac{2}{3}\overrightarrow{GM}$.

C. $-\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$.

D. $\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $GA=\frac{2}{3}AM$

Mặt khác $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{AM}$ ngược hướng $\overrightarrow{GA}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$.

Câu 3. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho $\overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}$. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽnào sau đây:

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $\overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}$ nên $MN=3MP$ và $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ ngược hướng.

Câu 4. Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

A. $\forall M:\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$.

B.$\forall M:\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}$ .

C. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ .

D. $\exists k\in R:\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng là $\exists k\in R:\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$.

Câu 5. Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ $\overrightarrow{AM}$ theo hai véctơ $\overrightarrow{AB}$và $\overrightarrow{AC}$ của tam giác ABC với trung tuyến AM.

A. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ .

B. $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$ .   

C. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$ .

D. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Do M là trung điểm của BC nên ta có $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$.

Câu 6. Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của CM. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+2\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$ .

B. $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+2\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}$ .

C. $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+2\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}$ .

D. $\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DB}+2\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+2\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{DM}+2\overrightarrow{DC}$

$=2\left(\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{DC}\right)=2.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$

Câu 7. Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn $\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}$. Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

$\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{IB}=-3\overrightarrow{IA}$

Do đó $IB=3.IA$; $\overrightarrow{IA}$ và $\overrightarrow{IB}$ ngược hướng. Chọn Hình 4.

Câu 8. Cho tam giác ABC có D,M lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$

B. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}$

C. $\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$

D. $\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{0}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MD}+2\overrightarrow{MB}$

$=2\left(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MB}\right)=2.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$.

Câu 9. Cho $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$không cùng phương,$\overrightarrow{x}=-2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ . Vectơ cùng hướng với $\overrightarrow{x}$là:

A. $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ .

B. $-\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$ .

C. $4\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$ .

D. $-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 

$-\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}\left(-2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\frac{1}{2}\overrightarrow{x}$

Chọn B.

Câu 10. Cho hình bình hành ABCD, điểm M thoả mãn: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}$. Khi đó M là trung điểm của:

A. AB.

B. BC.

C. AD.

D. CD.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{AB}$

Vậy M là trung điểm của AD .

Câu 11. Cho tam giác ABC, tập hợp các điểm M sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=6$ là:

A. một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC.

B. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 6 .

C. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2 .

D. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18 .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi G là trọng tâm của tam giác  ABC , ta có :

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$

Thay vào ta được :

 $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=6$

$\iff \left|3\overrightarrow{MG}\right|=6\iff MG=2$

hay tập hợp các điểm M là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC  và bán kính bằng 2 .

Câu 12. Cho tam giác ABC, điểm I thoả mãn:$5\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{MB}$. Nếu $\overrightarrow{IA}=m\overrightarrow{IM}+n\overrightarrow{IB}$ thì cặp số (m,n) bằng:

A. $\left(\frac{3}{5};\frac{2}{5}\right)$ .

B. $\left(\frac{2}{5};\frac{3}{5}\right)$ .

C. $\left(-\frac{3}{5};\frac{2}{5}\right)$ .

D. $\left(\frac{3}{5};-\frac{2}{5}\right)$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

$5\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{MB}\iff 5\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)$

$=2\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)\iff 5\overrightarrow{IA}=3\overrightarrow{IM}+2\overrightarrow{IB}$

$\iff \overrightarrow{IA}=\frac{3}{5}\overrightarrow{IM}+\frac{2}{5}\overrightarrow{IB}$

Câu 13. Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM=2MB và I là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .

B. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .   

C. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .

D. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

$\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$

$=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)$

$=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

Câu 14. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

A. $-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$.

B. $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ và $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.

C. $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\sqrt{2}\overrightarrow{b}$ và $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$.

D. $-3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+100\overrightarrow{b}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có :

$-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=-\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right)$

nên chọn A

Câu 15. Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho $BN=2NC$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$.

B. $\overrightarrow{AN}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$.

C. $\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$.

D. $\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$

$=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)$

$=\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$

$=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$

Câu 16. Cho hai điểm cố định A; B gọi I là trung điểm AB. Tập hợp các điểm M thoả: $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$ là:

A. Đường tròn đường kính AB.

B. Trung trực của AB.

C. Đường tròn tâm I, bán kính AB.

D. Nửa đường tròn đường kính AB.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$

$\iff \left|2\overrightarrow{MI}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|$

$\iff 2MI=BA\iff MI=\frac{BA}{2}$

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB.

Câu 17. Tam giác ABC vuông tại $A,AB=AC=2$. Độ dài vectơ bằng:$4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$

A. $\sqrt{17}$ .

B. $\sqrt{15}$

C. 5.

D. $2\sqrt{17}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vẽ $\overrightarrow{AB\text{'}}=4\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC\text{'}}=-\overrightarrow{AC}$. Vẽ hình bình hành $A{C}^{\text{'}}D{B}^{\text{'}}$

Ta có:

$$\begin{gathered} \left|4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right| \\ =\left|\overrightarrow{A{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}\right| \\ =\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD \end{gathered}$$

Do đó $AD=\sqrt{A{B^{\text{'}}}^2+A{C^{\text{'}}}^2}$

$=\sqrt{8^2+2^2}=2\sqrt{17}$.

Câu 18. Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh AB sao cho $AM=3MB$.Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{CM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{CA}+\frac{3}{4}\overrightarrow{CB}$ .

B. $\overrightarrow{CM}=\frac{7}{4}\overrightarrow{CA}+\frac{3}{4}\overrightarrow{CB}$.

C. $\overrightarrow{CM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{3}{4}\overrightarrow{CB}$.

D. $\overrightarrow{CM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{CA}-\frac{3}{4}\overrightarrow{CB}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}$

$=\overrightarrow{CA}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CA}+\frac{3}{4}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)$

$=\frac{1}{4}\overrightarrow{CA}+\frac{3}{4}\overrightarrow{CB}$.

Câu 19. Xét các phát biểu sau:

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là $\overrightarrow{BA}=-2\overrightarrow{AC}$

(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}$

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là $\overrightarrow{PQ}=2\overrightarrow{PM}$

Trong các câu trên, thì:

A. Câu (1) và câu (3) là đúng.

B. Câu (1) là sai.

C. Chỉ có câu (3) sai.

D. Không có câu nào sai.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là $\overrightarrow{BA}=-2\overrightarrow{AC}$

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là $\overrightarrow{PQ}=2\overrightarrow{PM}$

Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}$

Do đó câu (1) và câu (3) là đúng.

Câu 20. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho $MB=4MC$. Khi đó

A. $\overrightarrow{AM}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$.

B. $\overrightarrow{AM}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$.

C. $\overrightarrow{AM}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$ .

D. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{5}\overrightarrow{AC}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\frac{4}{5}\overrightarrow{BC}$

$=\overrightarrow{AB}+\frac{4}{5}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)$

$=\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{5}\overrightarrow{AC}$

Câu 21. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{MN}$

B. $4\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}$

C. $4\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$

D. $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Do M là trung điểm các cạnh AB nên $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}$

Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên $2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}$

Ta có

$2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}$

$=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}$

$=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$

Mặt khác $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$

$=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$

$=\overrightarrow{ BC}+\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}\right)=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}$

Do đó:

$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{MN}$

Câu 22. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,BC của tứ giác ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{MN}$ .

B. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{MN}$ .    

C. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{MN}$.

D. $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MN}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Do M là trung điểm các cạnh AD nên $\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}$

Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên $2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}$. Nên D đúng.

Ta có:

$2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}$

$=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}$

$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}+\left(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MA}\right)$

$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}$

Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{MN}$. Nên C đúng

Mà

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}+\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC}\right)$

$=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{MN}$

Nên A đúng.

Vậy B sai.

Câu 23. Gọi AN,CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AN}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$ .

B. $\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AN}-\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$.

C. $\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AN}+\frac{4}{3}\overrightarrow{CM}$ .

D. $\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AN}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

 $\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$

$=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

$\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}$

$\Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow{CM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}$

Suy ra: $\overrightarrow{AN}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CM}$

$=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}$

$=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

$=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$

Do đó:

$\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AN}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$

Câu 24. Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho $BN=2NC$ và I là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{NI}=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ .

B. $\overrightarrow{NI}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ .

C. $\overrightarrow{NI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .

D. $\overrightarrow{NI}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có :

$\overrightarrow{NI}=\overrightarrow{BI}-\overrightarrow{BN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$

$$\begin{gathered} =-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right) \\ =\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC} \end{gathered}$$

Câu 25. Cho tam giác ABC có I,D lần lượt là trung điểm AB, CI điểm N thuộc cạnh BC sao cho BN=2NC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{DN}$.

B. $\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{ND}$.

C. $\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{DN}$.

D. $\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{DN}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi K là trung điểm BN.

Xét $\Delta CKI$ ta có

$\left\{\begin{array}{l}DN//IK\\ DN=\frac{1}{2}IK\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{DN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{IK}$ (1)

Xét $\Delta ABN$ ta có

$\left\{\begin{array}{l}AN//IK\\ AN=\frac{1}{2}IK\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{IK}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

$\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{IK}=2.2\overrightarrow{DN}=4\overrightarrow{DN}$.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 1. Vecto có đáp án

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ có đáp án

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án