Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của vecto với một số

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của vecto với một số

Câu 1. Chọn phát biểu sai?

A. Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{BC}\text{ , }k\ne 0$ 

B. Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{BC}\text{ , }k\ne 0$

C. Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}\text{ , }k\ne 0$

D. Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}\text{ = }k\overrightarrow{AC}$

Câu 2. Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G . Khi đó $\overrightarrow{GA}=$

A. $2\overrightarrow{GM}$ .

B. $\frac{2}{3}\overrightarrow{GM}$.

C. $-\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$.

D. $\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}$.

Câu 3. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho $\overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}$. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽnào sau đây:

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Câu 4. Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

A. $\forall M:\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$.

B.$\forall M:\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}$ .

C. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ .

D. $\exists k\in R:\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$ .

Câu 5. Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ $\overrightarrow{AM}$ theo hai véctơ $\overrightarrow{AB}$và $\overrightarrow{AC}$ của tam giác ABC với trung tuyến AM.

A. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ .

B. $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$ .   

C. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$ .

D. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$ .

Câu 6. Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của CM. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+2\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$ .

B. $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+2\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}$ .

C. $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+2\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}$ .

D. $\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DB}+2\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$.

Câu 7. Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn $\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}$. Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Câu 8. Cho tam giác ABC có D,M lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$

B. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}$

C. $\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$

D. $\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{0}$

Câu 9. Cho $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$không cùng phương,$\overrightarrow{x}=-2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ . Vectơ cùng hướng với $\overrightarrow{x}$là:

A. $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ .

B. $-\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$ .

C. $4\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$ .

D. $-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ .

Câu 10. Cho hình bình hành ABCD, điểm M thoả mãn: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}$. Khi đó M là trung điểm của:

A. AB.

B. BC.

C. AD.

D. CD.

Câu 11. Cho tam giác ABC, tập hợp các điểm M sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=6$ là:

A. một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC.

B. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 6 .

C. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2 .

D. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18 .

Câu 12. Cho tam giác ABC, điểm I thoả mãn:$5\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{MB}$. Nếu $\overrightarrow{IA}=m\overrightarrow{IM}+n\overrightarrow{IB}$ thì cặp số (m,n) bằng:

A. $\left(\frac{3}{5};\frac{2}{5}\right)$ .

B. $\left(\frac{2}{5};\frac{3}{5}\right)$ .

C. $\left(-\frac{3}{5};\frac{2}{5}\right)$ .

D. $\left(\frac{3}{5};-\frac{2}{5}\right)$.

Câu 13. Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM=2MB và I là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .

B. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .   

C. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .

D. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$ .

Câu 14. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

A. $-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$.

B. $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ và $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.

C. $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\sqrt{2}\overrightarrow{b}$ và $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$.

D. $-3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+100\overrightarrow{b}$.

Câu 15. Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho $BN=2NC$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$.

B. $\overrightarrow{AN}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$.

C. $\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$.

D. $\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$

Câu 16. Cho hai điểm cố định A; B gọi I là trung điểm AB. Tập hợp các điểm M thoả: $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$ là:

A. Đường tròn đường kính AB.

B. Trung trực của AB.

C. Đường tròn tâm I, bán kính AB.

D. Nửa đường tròn đường kính AB.

Câu 17. Tam giác ABC vuông tại $A,AB=AC=2$. Độ dài vectơ bằng:$4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$

A. $\sqrt{17}$ .

B. $\sqrt{15}$

C. 5.

D. $2\sqrt{17}$ .

Câu 18. Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh AB sao cho $AM=3MB$.Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{CM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{CA}+\frac{3}{4}\overrightarrow{CB}$ .

B. $\overrightarrow{CM}=\frac{7}{4}\overrightarrow{CA}+\frac{3}{4}\overrightarrow{CB}$.

C. $\overrightarrow{CM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{3}{4}\overrightarrow{CB}$.

D. $\overrightarrow{CM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{CA}-\frac{3}{4}\overrightarrow{CB}$

Câu 19. Xét các phát biểu sau:

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là $\overrightarrow{BA}=-2\overrightarrow{AC}$

(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}$

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là $\overrightarrow{PQ}=2\overrightarrow{PM}$

Trong các câu trên, thì:

A. Câu (1) và câu (3) là đúng.

B. Câu (1) là sai.

C. Chỉ có câu (3) sai.

D. Không có câu nào sai.

Câu 20. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho $MB=4MC$. Khi đó

A. $\overrightarrow{AM}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$.

B. $\overrightarrow{AM}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$.

C. $\overrightarrow{AM}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$ .

D. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{5}\overrightarrow{AC}$ .

Câu 21. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{MN}$

B. $4\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}$

C. $4\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$

D. $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}$

Câu 22. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,BC của tứ giác ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{MN}$ .

B. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{MN}$ .    

C. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{MN}$.

D. $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MN}$ .

Câu 23. Gọi AN,CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AN}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$ .

B. $\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AN}-\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$.

C. $\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AN}+\frac{4}{3}\overrightarrow{CM}$ .

D. $\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AN}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$ .

Câu 24. Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho $BN=2NC$ và I là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{NI}=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ .

B. $\overrightarrow{NI}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ .

C. $\overrightarrow{NI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .

D. $\overrightarrow{NI}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$.

Câu 25. Cho tam giác ABC có I,D lần lượt là trung điểm AB, CI điểm N thuộc cạnh BC sao cho BN=2NC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{DN}$.

B. $\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{ND}$.

C. $\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{DN}$.

D. $\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{DN}$ .

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 1. Vecto có đáp án

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ có đáp án

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án