Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 1. Vecto có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài: ôn tập chương 1. Vecto

Câu 1. Cho tứ giác ABCD có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ và $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ .

B. ABCD là hình thoi.   

C. $\left|\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|$ .

D. ABCD là hình thang cân.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Tứ giác ABCD có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow$ABCD  là hình bình hành (1) , nên $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$.

Mà$\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|\left(2\right).$

Từ (1) và (2) ta có ABCD là hình thoi nên $\left|\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|$.

Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm $A\left(-2;5\right)$,$B\left(2;2\right)$ , $C\left(10;-5\right)$. Tìm điểm E(m;1) sao cho tứ giác ABCE là hình thang có một đáy là CE.

A. $E\left(-2;1\right)$.

B. $E\left(0;1\right)$ .

C. $E\left(2;1\right)$ .

D. $E\left(-1;1\right)$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $\overrightarrow{BA}=\left(-4;3\right)$,$\overrightarrow{BC}=\left(8;-7\right)$$\Rightarrow \overrightarrow{BA}$, $\overrightarrow{BC}$ không cùng phương nên A, B, C không thẳng hàng,$\overrightarrow{CE}=\left(m-10;6\right)$ . Để ABCE là hình thang có một đáy là CE thì $\overrightarrow{CE}$ cùng chiều với $\overrightarrow{BA}\Rightarrow \frac{m-10}{-4}=\frac{6}{3}>0$$\iff m=2$ .

Vậy $E\left(2;1\right)$.

Câu 3. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn $2M{A}^2+M{B}^2+2M{C}^2+M{D}^2=9a^2$ là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là

A. $R=2a$.

B. $R=3a$.

C. $R=a$.

D. $R=a\sqrt{2}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$2M{A}^2+M{B}^2+2M{C}^2+M{D}^2=9a^2$

$$\begin{gathered} \iff 2{\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}\right)}^2+{\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}\right)}^2 \\ +2{\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}\right)}^2+{\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\right)}^2=9a^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff 6M{O}^2+2O{A}^2+O{B}^2+2O{C}^2+O{D}^2 \\ +2\overrightarrow{MO}\underset{\overrightarrow{0}}{\underbrace{\left(2\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right)}}=9a^2 \end{gathered}$$

$\iff 6MO{}_2+3a^2=9a^2\iff MO=a$

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O bán kính $R=a$.

Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và CD. Biết $\overrightarrow{MN}=a.\overrightarrow{AB}+b.\overrightarrow{AD}$. Tính $a+b$.

A. $a+b=1$ .

B. $a+b=\frac{1}{2}$ .

C. $a+b=\frac{3}{4}$ .

D. $a+b=\frac{1}{4}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{ON} \\ =\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD} \end{gathered}$$

$=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$

$=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$

$=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}$

$\Rightarrow a=\frac{1}{4}$;$b=\frac{3}{4}$ .

Vậy $a+b=1$.

Câu 5. Véctơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là

A. AB .

B. $\left|\overrightarrow{AB}\right|$.

C. $\overrightarrow{BA}$.

D. $\overrightarrow{AB}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left(-4;0\right)$ và $B\left(0;3\right)$. Xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{AB}$

A. $\overrightarrow{u}=\left(-8;-6\right)$ .

B. $\overrightarrow{u}=\left(8;6\right)$ .

C. $\overrightarrow{u}=\left(-4;-3\right)$ .

D. $\overrightarrow{u}=\left(4;3\right)$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$\overrightarrow{AB}=\left(4;3\right)\Rightarrow \overrightarrow{u}=2\overrightarrow{AB}=\left(8;6\right)$.

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $A\left(3;-1\right)$, $B\left(-1;2\right)$ và $I\left(1;-1\right)$. Tìm tọa độ điểm C để I là trọng tâm tam giác ABC.

A. $C\left(1;-4\right)$ .

B. $C\left(1;0\right)$.

C. $C\left(1;4\right)$ .

D. $C\left(9;-4\right)$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Điểm I là trọng tâm tam giác  ABC 

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\\ y_I=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_C=3x_I-x_A-x_B\\ y_C=3y_I-y_A-y_B\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_C=3-3-\left(-1\right)=1\\ y_C=-3-\left(-1\right)-2=-4\end{array}\right.$

Vậy điểm $C\left(1;-4\right)$.

Câu 8. Xét các mệnh đề sau

(I): Véc tơ – không là véc tơ có độ dài bằng 0.

(II): Véc tơ – không là véc tơ có nhiều phương.

A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (II) đúng.

C. (I) và (II) đúng.

D. (I) và (II) sai.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Véc tơ – không là véc tơ có điểm đầu, điểm cuối trùng nhau nên có độ dài bằng 0.

Véc tơ – không cùng phương với mọi véc tơ.

Câu 9. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Độ dài $\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|$ bằng

A. 2a

B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ .

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .

D. $a\sqrt{2}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Theo quy tắc đường chéo hình bình hành, ta có:

$\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC$

$=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}$.

Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left(2;-5\right)$ và $B\left(4;1\right)$. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. $I\left(1;3\right)$ .

B. $I\left(-1;-3\right)$ .

C. $I\left(3;2\right)$ .

D. $I\left(3;-2\right)$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng: AB

$\left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{x_A+x_B}{2}\\ y_I=\frac{y_A+y_B}{2}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_I=3\\ y_I=-2\end{array}\right.\Rightarrow I\left(3;-2\right)$.

Câu 11. Cho tam giác ABC với $A\left(-2;3\right)$, $B\left(4;-1\right)$, trọng tâm của tam giác là $G\left(2;-1\right)$. Tọa độ đỉnh C là

A. $\left(6;-4\right)$ .

B. $\left(6;-3\right)$ .

C. $\left(4;-5\right)$ .

D. $\left(2;1\right)$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên 

$\left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_C=3x_G-x_A-x_B\\ y_C=3y_G-y_A-y_B\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_C=4\\ y_C=-5\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy $C\left(4;-5\right)$.

Câu 12. Cho các điểm A, B,C , D và số thực k. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $AB=\left|k\right|CD\Rightarrow \overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{CD}$ .

B. $AB=kCD\Rightarrow \overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{CD}$ .

C. $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{CD}\Rightarrow AB=\left|k\right|CD$ .

D. $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{CD}\Rightarrow AB=kCD$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Theo định nghĩa phép nhân véc tơ với một số.

Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho các điểm $A\left(1;2\right)$, $B\left(3;-1\right)$, $C\left(0;1\right)$. Tọa độ của véctơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ là

A. $\overrightarrow{u}=\left(2;2\right)$ .

B. $\overrightarrow{u}=\left(-4;1\right)$ .

C. $\overrightarrow{u}=\left(1;-4\right)$ .

D. $\overrightarrow{u}=\left(-1;4\right)$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$\overrightarrow{AB}=\left(2;-3\right)\Rightarrow 2\overrightarrow{AB}=\left(4;-6\right)$

$\overrightarrow{BC}=\left(-3;2\right)$

Nên $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\left(1;-4\right)$.

Câu 14. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. G là trọng tâm $\Delta ABC$ thì $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$.       

B. Ba điểm A, B, C bất kì thì $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$.   

C. I là trung điểm AB thì $\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$ với mọi điểm M.

D. ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Với mọi điểm M, ta dựng hình bình hành AMBC.

Khi đó, theo quy tắc hình bình hành:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}$ .

Câu 15. Cho $\Delta ABC$ có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.

B. $\overrightarrow{AG}=2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$.

C. $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$ .

D. $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi M là trung điểm BC, ta có:

$\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$

$=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$

$=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$.

Câu 16. Cho tam giác ABC. Gọi I, J là hai điểm xác định bởi $\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}$, $3\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}$. Hệ thức nào đúng?

A. $\overrightarrow{IJ}=\frac{5}{2}\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}$ .

B. $\overrightarrow{IJ}=\frac{5}{2}\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}$.     

C. $\overrightarrow{IJ}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}$.

D. $\overrightarrow{IJ}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

$\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AJ}$

$=-2\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$

$=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}$

Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có $A\left(2;-3\right)$, $B\left(4;5\right)$ và $G\left(0;-\frac{13}{3}\right)$ là trọng tâm tam giác ADC. Tọa độ đỉnh D là

A. $D\left(2;1\right)$ .

B. $D\left(-1;2\right)$ .

C. $D\left(-2;-9\right)$ .

D. $D\left(2;9\right)$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Cách 1: Gọi $D\left(a;b\right)$. Vì $G\left(0;-\frac{13}{3}\right)$ là trọng tâm tam giác ADC nên

$\overrightarrow{BD}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BG}$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}a-4=\frac{3}{2}\left(0-4\right)\\ b-5=\frac{3}{2}\left(\frac{-13}{3}-5\right)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=-9\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\Rightarrow D\left(-2;-9\right)$

Cách 2: Gọi I là trọng tâm tam giác ABC suy ra I là trung điểm BG $\Rightarrow I\left(2;\frac{1}{3}\right)$.

Lại có $G\left(0;-\frac{13}{3}\right)$ là trung điểm DI nên suy ra $D\left(-2;-9\right)$.

Câu 18. Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là

A. Hai vectơ cùng hướng.        

B. Hai vectơ cùng phương.      

C. Hai vectơ đối nhau.             

D. Hai vectơ bằng nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Hai vectơ đối nhau là hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng.

Câu 19. Cho ba điểm M,N , P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A. $\overrightarrow{MP}$ và $\overrightarrow{PN}$.

B. $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{PN}$.

C. $\overrightarrow{NM}$ và $\overrightarrow{NP}$.

D. $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta thấy $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ cùng hướng.

Câu 20. Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$. Chọn khẳng định đúng.

A. M là trọng tâm tam giác.    

B. M là trung điểm của BC.

C. M trùng với B hoặc C.     

D. M trùng với A.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$

$\Rightarrow M$ là trung điểm của BC

Câu 21. Tổng $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}$ bằng

A. $\overrightarrow{MR}$ .

B. $\overrightarrow{MN}$ .

C. $\overrightarrow{MP}$ .

D. $\overrightarrow{MQ}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR} \\ =\overrightarrow{MN}+\left(\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}\right) \\ =\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{MN}. \end{gathered}$$

Câu 22. Cho 4 điểm bất kì A,B ,C ,D . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{BA}$ .       

B. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CO}$ .       

C. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}$ .       

D. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{BA}\iff \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$

$=-\overrightarrow{BA}\iff \overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{BA}$ nên A sai

$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CO}\iff \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CA}$

$$\begin{gathered} =-\overrightarrow{CO}\iff \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AC} \\ =-\overrightarrow{CO}\iff \overrightarrow{OC}=-\overrightarrow{CO} \end{gathered}$$

 nên B đúng.

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left(1;0\right)$ và $B\left(0;-2\right)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

A. $\left(\frac{1}{2};-1\right)$ .

B. $\left(-1;\frac{1}{2}\right)$ .

C. $\left(\frac{1}{2};-2\right)$ .

D. $\left(1;-1\right)$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là $I\left(\frac{1+0}{2};\frac{0-2}{2}\right)$ hay $I\left(\frac{1}{2};-1\right)$.

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $B\left(2;3\right)$,$C\left(-1;-2\right)$ . Điểm M thỏa mãn $2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$. Tọa độ điểm M là

A. $M\left(\frac{1}{5};0\right)$ .

B. $M\left(-\frac{1}{5};0\right)$ .

C. $M\left(0;\frac{1}{5}\right)$ .

D. $M\left(0;-\frac{1}{5}\right)$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi $M\left(x;y\right)$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{MB}=\left(2-x;3-y\right)\\ \overrightarrow{MC}=\left(-1-x;-2-y\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\left(-5x+1;-5y\right)$

Khi đó $2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$.

$\iff \left\{\begin{array}{l}-5x+1=0\\ -5y=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{5}\\ y=0\end{array}\right.$

Vậy $M\left(\frac{1}{5};0\right)$.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;-4\right)$,$\overrightarrow{a}=\left(-1;-2\right)$ , $\overrightarrow{b}=\left(1;-3\right)$. Biết $\overrightarrow{u}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}$, tính $m-n$.

A. 5.

B. -2.

C. -5.

D. 2.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$\overrightarrow{u}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-m+n=2\\ -2m-3n=-4\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m=-\frac{2}{5}\\ n=\frac{8}{5}\end{array}\right.$.

Suy ra $m-n=-2$

Câu 26. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC. Tìm khẳng định sai.

A. $\left|\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}\right|=IA$ .  

B. $\left|\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right|=BC$ .

C. $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2AI$ .      

D. $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=3GA$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$\left|\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}\right|=\left|\overrightarrow{0}+\overrightarrow{IA}\right|=\left|\overrightarrow{IA}\right|=IA$ (Do I là trung điểm BC) nên khẳng định ở A đúng.

$\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|2\overrightarrow{AI}\right|=2AI$ (Do I là trung điểm BC) nên khẳng định ở C đúng.

$\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2AI=3GA$ (Do G  là trọng tâm tam giác ABC) nên khẳng định ở D đúng.

$\left|\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right|=\left|\overrightarrow{0}\right|=0$ (Do I là trung điểm BC) nên khẳng định ở B sai.

Câu 27. Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm AB và G là trọng tâm $\Delta ABC$. Phân tích $\overrightarrow{GA}$ theo $\overrightarrow{BD}$ và  $\overrightarrow{NC}$

A. $\overrightarrow{GA}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{BD}+\frac{2}{3}\overrightarrow{NC}$.

B. $\overrightarrow{GA}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BD}-\frac{4}{3}\overrightarrow{NC}$.

C. $\overrightarrow{GA}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BD}+\frac{2}{3}\overrightarrow{NC}$.

D. $\overrightarrow{GA}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{NC}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì G là trọng tâm $\Delta ABC$ nên

$$\begin{gathered} \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0} \\ \iff \overrightarrow{GA}=-\left(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right) \end{gathered}$$

Suy ra $\overrightarrow{GA}=-\left(-\frac{1}{3}\overrightarrow{BD}+\frac{2}{3}\overrightarrow{NC}\right)$

$=\frac{1}{3}\overrightarrow{BD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{NC}$.

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ $\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)$ và $\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{i}-m\overrightarrow{j}$. Tìm m để hai vectơ $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ cùng phương.

A. $-\frac{2}{3}$.

B. $\frac{2}{3}$ .

C. $-\frac{3}{2}$.

D. $\frac{3}{2}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{i}-m\overrightarrow{j}$

$\Rightarrow \overrightarrow{v}=\left(3;-m\right)$.

Hai vectơ $\overrightarrow{u}$,$\overrightarrow{v}$ cùng phương

$\iff \frac{3}{-2}=\frac{-m}{1}\iff m=\frac{3}{2}$.

Câu 29. Cho $\overrightarrow{a}=\left(2;1\right)$,$\overrightarrow{b}=\left(-3;4\right)$ ,$\overrightarrow{c}=\left(-4;9\right)$ . Hai số thực m,n  thỏa mãn $m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$. Tính $m^2+n^2$.

A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$$\begin{gathered} m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c} \\ \iff \left\{\begin{array}{c}2m-3n=-4\\ m+4n=9\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}m=1\\ n=2\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $M\left(-\frac{5}{2};-1\right)$,$N\left(-\frac{3}{2};-\frac{7}{2}\right)$, $P\left(0;\frac{1}{2}\right)$  lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA , AB. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A. $G\left(-\frac{4}{3};-\frac{4}{3}\right)$ .

B. $G\left(-4;-4\right)$ .

C. $G\left(\frac{4}{3};\frac{4}{3}\right)$ .

D. $G\left(4;-4\right)$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên G cũng là trọng tâm tam giác MNP.

Tọa độ điểm G là

$\left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{x_M+x_N+x_P}{3}\\ y_G=\frac{y_M+y_N+y_P}{3}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_G=-\frac{4}{3}\\ y_G=-\frac{4}{3}\end{array}\right.$

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ có đáp án

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án

Trắc nghiệm ôn tập chương 2 có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án