Trắc nghiệm Dấu nhị thức bậc nhất có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Dấu nhị thức bậc nhất

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Dấu nhị thức bậc nhất

Câu 1. Tìm x để $f\left(x\right)=\frac{x^2-5x+6}{x-1}$ không âm

A. $\left(1;3\right]$.

B. $\left(1;2\right]\cup \left[3;+\infty \right)$

C. $\left[2;3\right]$

D. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left[2;3\right]$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Điều kiện xác định: $x\ne 1$

$$\begin{gathered} \frac{x^2-5x+6}{x-1}\ge 0 \\ \iff \frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{x-1}\ge 0 \end{gathered}$$

Ta có:

$$\begin{gathered} \left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=3\end{array}\right. \\ x-1=0\iff x=1 \end{gathered}$$

Bảng xét dấu:

Vậy $x\in \left(1;2\right]\cup \left[3;+\infty \right)$

Câu 2. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất $f\left(x\right)=\left|\frac{2x-1}{x-1}\right|-2$ luôn dương

A. $\left(1,+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ,\frac{3}{4}\right)\cup \left(3,+\infty \right)$

C. $\left(\frac{3}{4},1\right)$

D. $\left(\frac{3}{4},+\infty \right)\backslash \left\{1\right\}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

$\left|\frac{2x-1}{x-1}\right|-2>0\iff \left|\frac{2x-1}{x-1}\right|>2$

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}\frac{2x-1}{x-1}>2\\ \frac{2x-1}{x-1}<-2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\frac{1}{x-1}>0\\ \frac{4x-3}{x-1}<0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x>1\\ \frac{3}{4}<x<1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Tập $x\in \left(\frac{3}{4},+\infty \right)\backslash \left\{1\right\}$

Câu 3. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+5}{x+1}$ không âm

A. $\left[1,+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ,-1\right)\cup \left(1,3\right]$

C. $\left(3,5\right)\cup \left(6,16\right)$

D. $\left(-6,4\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+5}{x+1}\ge 0$

$\iff \frac{2x-6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\le 0$

Bảng xét dấu

Vậy $x\in \left(-\infty ,-1\right)\cup \left(1,3\right]$

Câu 4. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức $f\left(x\right)=\frac{\left|x-1\right|}{x+2}-1$ luôn âm

A. $x<-2,x>-\frac{1}{2}$

B. $-2<x<\frac{1}{2}$

C. $x<-\frac{1}{2},x>2$

D. Vô nghiệm.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$$\begin{gathered} \frac{\left|x-1\right|}{x+2}-1<0 \\ \iff \frac{\left|x-1\right|}{x+2}<1\left(*\right) \end{gathered}$$

Trường hợp $x\ge 1$, ta có

$\left(*\right)\iff \frac{x-1}{x+2}<1\iff \frac{-3}{x+2}<0$

$\iff x+2>0\iff x>-2$

So với Trường hợp đang xét ta có tập nghiệm bất phương trình là $S_1=\left[1,+\infty \right)$.

Trường hợp $x<1$, ta có

$\left(*\right)\iff \frac{1-x}{x+2}<1\iff \frac{-1-2x}{x+2}<0$

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có

$x\in \left(-\infty ,-2\right)\cup \left(-\frac{1}{2},1\right)$

Vậy

$$\begin{gathered} x\in S_1\cup S_2 \\ =\left(-\infty ,-2\right)\cup \left(-\frac{1}{2},+\infty \right) \end{gathered}$$

Câu 5. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất $f\left(x\right)=2\left|x+1\right|-\left(x+4\right)$ luôn dương

A. $\left|x\right|>2$

B. $x<-2$ hoặc $x>2$.

C. $-1\le x\le 1$

D. Một đáp số khác.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$$\begin{gathered} 2\left|x+1\right|-\left(x+4\right)>0 \\ \iff 2\left|x+1\right|>x+4 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x+4<0\\ \left\{\begin{array}{l}x+4\ge 0\\ \left[\begin{array}{l}2\left(x+1\right)<-\left(x+4\right)\\ 2\left(x+1\right)>x+4\end{array}\right.\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x<-4\\ \left\{\begin{array}{l}x\ge -4\\ \left[\begin{array}{l}x<-2\\ x>2\end{array}\right.\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x<-4\\ -4\le x<-2\\ x>2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy $x\in \left(-\infty ,-2\right)\cup \left(2,+\infty \right)$

Câu 6. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì $f\left(x\right)=\left|x-2\right|-\left|x+4\right|$ không dương

A. $x=-2$

B. $x=-6$

C. Vô nghiệm.

D. $\left[-1,+\infty \right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Với $x\ne -4$, ta có 

$$\begin{gathered} \left|x-2\right|-\left|x+4\right|\le 0 \\ \iff \left|\frac{x-2}{x+4}\right|\le 1 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{x-2}{x+4}\le 1\\ \frac{x-2}{x+4}\ge -1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{6}{x+4}\ge 0\\ \frac{2x+2}{x+4}\ge 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x>-4\\ \left[\begin{array}{l}x<-4\\ x\ge -1\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \iff x\ge -1 \end{gathered}$$

Không nhận $x=4$ vậy $x\in \left[-1,+\infty \right)$

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đa thức $f\left(x\right)=m\left(x-m\right)-\left(x-1\right)$ không âm với mọi $x\in \left(-\infty ;m+1\right].$

A. $m=1$

B. $m>1$

C. $m<1$

D. $m\ge 1$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$$\begin{gathered} m\left(x-m\right)-\left(x-1\right)\ge 0 \\ \iff \left(m-1\right)x\ge m^2-1 \left(1\right) \end{gathered}$$

+ Xét $m=1\Rightarrow x\in ℝ$. (không thỏa)

+ Xét $m>1$ thì $\left(1\right)\iff x\ge m+1$ không thỏa điều kiện nghiệm đã cho.
+ Xét $m<1$ thì $\left(1\right)\iff x\le m+1$ thỏa điều kiện nghiệm đã cho.
Vậy $m<1$

Câu 8. Gọi S là tập tất cả các giá trị của x để đa thức $f\left(x\right)=mx+6-2x-3m$ luôn âm khi $m<2$. Hỏi các tập hợp nào sau đây là phần bù của tập S?

A. $\left(3;+\infty \right)$

B. $\left[3;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;3\right)$

D. $\left(-\infty ;3\right]$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$mx+6-2x-3m<0$

$\iff \left(2-m\right)x>6-3m$

$\iff x>3$ (do $m<2$)

Vậy $S=\left(3;+\infty \right)$

$\Rightarrow C_{ℝ}S=\left(-\infty ;3\right]$

Câu 9. Tìm các giá trị thực của tham số m đểkhông tồn tại giá trị nào của x sao cho nhị thức $f\left(x\right)=mx+m-2x$ luôn âm.

A. $m=0$

B. $m=2$

C. $m=-2$

D. $m\in ℝ$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)<0\iff mx+m-2x<0 \\ \iff \left(m-2\right)x+m<0 \end{gathered}$$

+ Xét m=2 thì $f\left(x\right)=2>0,\forall x\in ℝ$ hay $f\left(x\right)<0$ vô nghiệm (thỏa mãn).

+ Xét $m>2$ thì $f\left(x\right)<0$ khi $x<\frac{-m}{m-2}$ (tồn tại nghiệm – loại).

+ Xét $m<2$ thì $f\left(x\right)<0$ khi $x>\frac{-m}{m-2}$(tồn tại nghiệm – loại).

Vậy chỉ có m=2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 10. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì $f\left(x\right)=\left|2x-1\right|-x$ luôn dương

A. $\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

B. $\left(\frac{1}{3};1\right)$

C. R

D. vô nghiệm.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

+ Xét $x\ge \frac{1}{2}$ thì ta có nhị thức $f\left(x\right)=x-1$ để $f\left(x\right)>0$ thì $x>1$.

+ Xét $x<\frac{1}{2}$ thì ta có nhị thức $f\left(x\right)=-3x+1$ để $f\left(x\right)>0$ thì $x<\frac{1}{3}$.

Vậy để $f\left(x\right)>0$ thì $x\in \left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

Câu 11. Tìm số nguyên lớn nhất của x để đa thức $f\left(x\right)=\frac{x+4}{x^2-9}-\frac{2}{x+3}-\frac{4x}{3x-x^2}$ luôn âm

A. x=2

B. x=1

C. x=-2

D. x=-1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Điều kiện 

$\left\{\begin{array}{l}{x}^2-9\ne 0\\ x+3\ne 0\\ 3x-x^2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 3\\ x\ne -3\\ x\ne 0\end{array}\right.$

Ta có

$$\begin{gathered} \frac{x+4}{x^2-9}-\frac{2}{x+3}-\frac{4x}{3x-x^2}<0 \\ \iff \frac{x+4}{x^2-9}-\frac{2}{x+3}<\frac{4x}{3x-x^2} \end{gathered}$$

$\iff \frac{\left(x+4\right)-2\left(x-3\right)+4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}<0$

$\iff \frac{3x+22}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}<0$

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có $x\in \left(-\infty ,-\frac{22}{3}\right)\cup \left(-3,3\right)$

Vậy x=2 thỏa YCBT.

Câu 12. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì $f\left(x\right)=2x^2-7x-15$ không âm

A. $\left(-\infty ;-\frac{3}{2}\right]\cup [5;+\infty )$

B. $(-\infty ;-5]\cup \left[\frac{3}{2};+\infty \right)$

C. $\left[-5;\frac{3}{2}\right]$

D. $\left[-\frac{3}{2};5\right]$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vậy $x\in \left(-\infty ;-\frac{3}{2}\right]\cup [5;+\infty )$

Câu 13. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất $f\left(x\right)=-x^2+6x+7$ không âm

A. $\left(-\infty ;\right.\left.-1\right]\cup \left[7;\right.\left.+\infty \right)$

B. $\left[-1;7\right]$

C. $\left(-\infty ;\right.\left.-7\right]\cup \left[1;\right.\left.+\infty \right)$

D. $\left[-7;1\right]$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$$\begin{gathered} -x^2+6x+7\ge 0 \\ \iff -\left(x+1\right)\left(x-7\right)\ge 0 \\ \iff x\in \left[-1;7\right] \end{gathered}$$

Câu 14. Tìm số nguyên nhỏ nhất của x để $f\left(x\right)=\frac{x-5}{\left(x+7\right)\left(x-2\right)}$ luôn dương

A. $x=–3.$

B. $x=–4$

C. $x=–5$

D. $x=–6$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

– Lập bảng xét dấu $f\left(x\right)=\frac{x-5}{(x+7)(x-2)}$

– Suy ra $x\in \left(-7;-2\right)\cup \left(5;+\infty \right)$

– Vậy $x=-6$

Câu 15. Các số tự nhiên bé hơn 6 để đa thức $f\left(x\right)=5x-\frac{1}{3}-\left(12-\frac{2x}{3}\right)$ luôn dương

A. $\left\{\left.2;3;4;5\right\}\right.$

B. $\left\{\left.3;4;5\right\}\right.$

C. $\left\{\left.0;1;2;3;4;5\right\}\right.$

D. $\left\{\left.3;4;5;6\right\}\right.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 

$$\begin{gathered} 5x-\frac{1}{3}-\left(12-\frac{2x}{3}\right)>0 \\ \iff 5x+\frac{2x}{3}>12+\frac{1}{3} \\ \iff x>\frac{37}{17} \end{gathered}$$

Vậy $x\in \left\{3,4,5\right\}$.

Câu 16. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất $f\left(x\right)=\frac{4}{x+3}-2$ không dương

A. $\left(-\infty ,-3\right)\cup \left[-1,+\infty \right)$

B. $\left(-3,-1\right]$

C. $\left[-1,+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ,-1\right]$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có 

$$\begin{gathered} \frac{4}{x+3}-2\le 0\iff \frac{2x+2}{x+3}\ge 0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x\le -3\\ x\ge -1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy $x\in \left(-\infty ,-3\right]\cup \left[-1,+\infty \right)$

Câu 17. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất $f\left(x\right)=\left|2x-5\right|-3$ không dương

A. $1\le x\le 4$

B. $x=\frac{5}{2}$

C. $x=0$

D. $x<1$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có 

$$\begin{gathered} \left|2x-5\right|-3\le 0 \\ \iff \left|2x-5\right|\le 3 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x-5\le 3\\ 2x-5\ge -3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\le 4\\ x\ge 1\end{array}\right.\iff 1\le x\le 4 \end{gathered}$$

Vậy $x\in \left[1,4\right]$

Câu 18. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức $f\left(x\right)=\frac{x-1}{x^2+4x+3}$ không dương?

A. $S=\left(-\infty ;1\right)$

B. $S=\left(-3;-1\right)\cup \left[1;+\infty \right)$

C. $S=\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(-1;1\right]$

D. $S=\left(-3;1\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

+$f\left(x\right)=\frac{x-1}{x^2+4x+3}$

Ta có $x-1=0\iff x=1$

$$\begin{gathered} x^2+4x+3=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=-3\\ x=-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

+ Xét dấu $f\left(x\right)$:

+ Vậy $f\left(x\right)\le 0$ khi $x\in \left(-\infty ;-3\right)\cup \left(-1;1\right]$.

Vậy $x\in \left(-\infty ;-3\right)\cup \left(-1;1\right]$

Câu 19. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất $f\left(x\right)=\frac{2-x}{2x+1}$ không âm?

A. $S=\left(-\frac{1}{2};2\right)$

B. $S=\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

C. $S=\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)\cup \left[2;+\infty \right)$

D. $S=\left(-\frac{1}{2};2\right]$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

$2-x=0\iff x=2$

$2x+1=0\iff x=\frac{-1}{2}$

+ Xét dấu f(x):

+ Vậy $f\left(x\right)\ge 0$ khi $x\in \left(-\frac{1}{2};2\right]$.

Câu 20. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức $f\left(x\right)=x\left(x^2-1\right)$ không âm?

A. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left[1;+\infty \right)$

B. $\left[-1;0\right]\cup \left[1;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;-1\right]\cup \left[0;1\right)$

D. $\left[-1;1\right]$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Cho  $x\left(x^2-1\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=1\\ x=-1\end{array}\right.$

Bảng xét dấu

Căn cứ bảng xét dấu ta được $x\in \left[-1;0\right]\cup \left[1;+\infty \right)$

Câu 21. Cho nhị thức bậc nhất $f\left(x\right)=23x-20$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $f\left(x\right)>0$ với $\forall x\in ℝ$

B. $f\left(x\right)>0$ với $\forall x\in \left(-\infty ;\frac{20}{23}\right)$

C. $f\left(x\right)>0$ với $x>-\frac{5}{2}$

D. $f\left(x\right)>0$ với $\forall x\in \left(\frac{20}{23};+\infty \right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$$\begin{gathered} 5x-1>\frac{2x}{5}+3 \\ \iff 25x-5-2x-15>0 \\ \iff x>\frac{20}{23} \end{gathered}$$

Câu 22. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức $f\left(x\right)=x\left(x-6\right)+5-2x-\left(10+x\left(x-8\right)\right)$ luôn dương?

A. $\varnothing$

B. $ℝ$

C. $\left(-\infty ;5\right)$

D. $\left(5;+\infty \right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$x\left(x-6\right)+5-2x-\left(10+x\left(x-8\right)\right)>0$

$\iff 0x>5$ vô nghiệm.

Vậy $x\in \varnothing .$

Câu 23. Các giá trị của x thoả mãn điều kiện đa thức $f\left(x\right)=\frac{1}{x+2}+x-1-\frac{1}{x+1}-\sqrt{x^2+1}$

A. $x\ne -2$ và $x\ne -1$.

B. $x>-1$

C. $x\ne -1$

D. $x\ne -2$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Điều kiện $\left\{\begin{array}{l}x+2\ne 0\\ x+1\ne 0\\ x^2+1\ge 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -2\\ x\ne -1\\ x\in ℝ\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -2\\ x\ne -1\end{array}\right.$

Câu 24. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất $f\left(x\right)=\frac{2}{1-x}-1$ âm?

A. $\left(-\infty ;-1\right)$

B. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. $\left(-1;1\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$$\begin{gathered} \frac{2}{1-x}-1<0\iff \frac{2-1+x}{1-x}<0 \\ \iff \frac{x+1}{1-x}<0\iff \left[\begin{array}{l}x<-1\\ x>1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Câu 25. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất $f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)$ không âm

A. $\left(-3,1\right)$

B. $\left[-3,1\right]$ 

C. $\left(-\infty ,-3\right]\cup \left[1,+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ,-3\right)\cup \left[1,+\infty \right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\left(x-1\right)\left(x+3\right)\ge 0$

$\iff -3\le x\le 1$.Vậy $x\in \left[-3,1\right]$.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm ôn tập chương 4 có đáp án

Trắc nghiệm Bảng phân bố tần số tần suất có đáp án

Trắc nghiệm Biểu đồ có đáp án