Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án – Toán lớp 10

Bộ 27 bài tập trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 10 Bài 3.

1 724 31/03/2022

Tải về

Trang trước

Trang sau

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Câu 1. Cho $Δ A B C$ có $a = 6, b = 8, c = 10.$ Diện tích S của tam giác trên là:

A. 48

B. 24

C. 12

D. 30

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: Nửa chu vi $Δ A B C$ : $p = \frac{a + b + c}{2}$

Áp dụng công thức Hê-rông:

$S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \sqrt{12 (12 - 6) (12 - 8) (12 - 10)} = 24$

Câu 2. Cho $Δ A B C$ thỏa mãn: $2 \cos B = \sqrt{2}$ . Khi đó:

A. $B = 30^{0} .$

B. $B = 60^{0} .$

C. $B = 45^{0} .$

D. $B = 75^{0} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$2 \cos B = \sqrt{2} \Leftrightarrow \cos B = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \hat{B} = 45^{0} .$

Câu 3. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc $78^{o} 24'$ . Biết $C A = 250 m, C B = 120 m$ . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

A. 266m

B. 255m

C. 166m

D. 298m

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$A B^{2} = C A^{2} + C B^{2} - 2 C B . C A . \cos C = 250^{2} + 120^{2} - 2.250.120. \cos 78^{o} 24' ≃ 64835 \Rightarrow A B ≃ 255.$

Câu 4. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^{0}$ . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

A. 13

B. $15 \sqrt{13} .$

C. $10 \sqrt{13} .$

D. 15

Hiển thị đáp án

Đáp án: Không có đáp án

Giải thích:

Không có đáp án.

Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: $S_{1} = 30.2 = 60 k m .$

Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy được là: $S_{2} = 40.2 = 80 k m .$

Vậy: sau 2h hai tàu cách nhau là:

$S = \sqrt{{S_{1}}^{2} + {S_{2}}^{2} - 2 S_{1} . S_{2} . \cos 60^{0}} = 20 \sqrt{13} .$

Câu 5. Từ một đỉnh tháp chiều cao CD=80m, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là $72^{0} 12'$ và $34^{0} 26'$ . Ba điểm A,B.D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB?

A. 71m

B. 91m

C. 79m

D. 40m

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: Trong tam giác vuông CDA:

$\tan 72^{0} 12' = \frac{C D}{A D} \Rightarrow A D = \frac{C D}{\tan 72^{0} 12'} = \frac{80}{\tan 72^{0} 12'} ≃ 25, 7.$

Trong tam giác vuông CDB:

$\tan 34^{0} 26' = \frac{C D}{B D} \Rightarrow B D = \frac{C D}{\tan 34^{0} 26'} = \frac{80}{\tan 34^{0} 26'} ≃ 116, 7.$

Suy ra: khoảng cách

$A B = 116, 7 - 25, 7 = 91 m .$

Câu 6. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc $56^{0} 16'$ . Biết CA=200m,CB=180m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

A. 163m

B. 224m

C. 112m

D. 168m

Hiển thị đáp án

Đáp án: Không có đáp án

Giải thích:

Không có đáp án

Ta có:

$A B^{2} = C A^{2} + C B^{2} - 2 C B . C A . \cos C$

$= 200^{2} + 180^{2} - 2.200.180. \cos 56^{0} 16' ≃ 32416 \Rightarrow A B ≃ 180.$

Câu 7. Cho $Δ A B C$ vuông tại B và có $\hat{C} = 25^{0}$ . Số đo của góc A là:

A. $A = 65^{0} .$

B. $A = 60^{0} .$

C. $A = 155^{0} .$

D. $A = 75^{0} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: Trong $Δ A B C$

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0} \Rightarrow \hat{A} = 180^{0} - \hat{B} - \hat{C} = 180^{0} - 90^{0} - 25^{0} = 65^{0}$

Câu 8. Cho $Δ A B C$ có $B = 60^{0}, a = 8, c = 5.$ Độ dài cạnh b bằng:

A. 7

B. 129

C. 49

D. $\sqrt{129}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos B = 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5. \cos 60^{0} = 49 \Rightarrow b = 7$

Câu 9. Cho $Δ A B C$ có $\hat{C} = 45^{0}, \hat{B} = 75^{0}$ . Số đo của góc A là:

A. $A = 65^{0} .$

B. $A = 70^{0}$

C. $A = 60^{0} .$

D. $A = 75^{0} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0}$

$\Rightarrow \hat{A} = 180^{0} - \hat{B} - \hat{C} = 180^{0} - 75^{0} - 45^{0} = 60^{0} .$

Câu 10. Cho tam giác ABC, biết $a = 24, b = 13, c = 15.$ Tính góc A?

A. $33^{0} 34' .$

B. $117^{0} 49' .$

C. $28^{0} 37' .$

D. $58^{0} 24' .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{13^{2} + 15^{2} - 24^{2}}{2.13.15} = - \frac{7}{15} \Rightarrow A ≃ 117^{0} 49' .$

Câu 11. Tam giác ABC có $\hat{A} = 68^{0} 12', \hat{B} = 34^{0} 44', A B = 117.$ Tính AC?

A. 68

B. 168

C. 118

D. 200

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: Trong tam giác ABC:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0} \Rightarrow \hat{C} = 180^{0} - 68^{0} 12' - 34^{0} 44' = 77^{0} 4'$

Mặt khác

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \Rightarrow \frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C} \Rightarrow A C = \frac{A B . \sin B}{\sin C} = \frac{117. \sin 34^{0} 44'}{\sin 77^{0} 4'} ≃ 68 .$

Câu 12. Tam giác ABC có $a = 8, c = 3, \hat{B} = 60^{0} .$ Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu ?

A. 49

B. $\sqrt{97}$

C. 7

D. $\sqrt{61} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos B = 8^{2} + 3^{2} - 2.8.3. \cos 60^{0} = 49 \Rightarrow b = 7$

Câu 13. Cho tam giác ABC, biết $a = 13, b = 14, c = 15.$ Tính góc B?

A. $59^{0} 49' .$

B. $53^{0} 7' .$

C. $59^{0} 29' .$

D. $62^{0} 22' .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$\cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} = \frac{13^{2} + 15^{2} - 14^{2}}{2.13.15} = \frac{33}{65} \Rightarrow B ≃ 59^{0} 29' .$

Câu 14. Cho $Δ A B C$ có $S = 10 \sqrt{3}$ , nửa chu vi $p = 10$ . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là:

A. 3

B. 2

C. $\sqrt{2} .$

D. $\sqrt{3} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

$S = p r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10 \sqrt{3}}{10} = \sqrt{3} .$

Câu 15. Cho $Δ A B C$ có $a = 4, c = 5, B = 150^{0} .$ Diện tích của tam giác là:

A. $5 \sqrt{3} .$

B. 5

C. 10

D. $10 \sqrt{3} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} a . c . \sin B = \frac{1}{2} .4.5. \sin 150^{0} = 5.$

Câu 16. Gọi $S = m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2}$ là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A. $S = \frac{3}{4} (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .

B. $S = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ .

C. $S = \frac{3}{2} (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .

D. $S = 3 (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$S = m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2} + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4} + \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4} = \frac{3}{4} (a^{2} + b^{2} + c^{2}) .$

Câu 17. Độ dài trung tuyến $m_{c}$ ứng với cạnh c của $Δ A B C$ bằng biểu thức nào sau đây

A. $\frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4} .$

B. $\sqrt{\frac{b^{2} + a^{2}}{2} + \frac{c^{2}}{4}} .$

C. $\frac{1}{2} \sqrt{(2 b^{2} + 2 a^{2}) - c^{2}} .$

D. $\sqrt{\frac{b^{2} + a^{2} - c^{2}}{4}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$m_{c}^{2} = \frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4} \Rightarrow m_{c} = \sqrt{\frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}} = \frac{1}{2} \sqrt{(2 b^{2} + 2 a^{2}) - c^{2}}$

Câu 18. Tam giác ABC có $\cos B$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} .$

B. $\sqrt{1 - \sin^{2} B} .$

C. $\cos (A + C) .$

D. $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos B \Rightarrow \cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c}$

Câu 19. Cho tam giác ABC có $a^{2} + b^{2} - c^{2} > 0$ . Khi đó :

A. Góc $C > 90^{0}$

B. Góc $C < 90^{0}$

C. Góc $C = 90^{0}$

D. Không thể kết luận được gì về góc C

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$\cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b}$

Mà: $a^{2} + b^{2} - c^{2} > 0$

suy ra: $\cos C > 0 \Rightarrow C < 90^{0}$ .

Câu 20. Chọn đáp án sai : Một tam giác giải được nếu biết :

A. Độ dài 3 cạnh

B. Độ dài 2 cạnh và 1 góc bất kỳ

C. Số đo 3 góc

D. Độ dài 1 cạnh và 2 góc bất kỳ

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: Một tam giác giải được khi ta biết 3 yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá 2).

Câu 21. Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ?

A. 84

B. $\sqrt{84} .$

C. 42

D. $\sqrt{168} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21$

Suy ra:

$S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \sqrt{21 (21 - 13) (21 - 14) (21 - 15)} = 84$

Câu 22. Một tam giác có ba cạnh là 26.28,30 Bán kính đường tròn nội tiếp là:

A. 16

B. 8

C. 4

D. $4 \sqrt{2} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{26 + 28 + 30}{2} = 42.$

$S = p r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{\sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}}{p} = \frac{\sqrt{42 (42 - 26) (42 - 28) (42 - 30)}}{42} = 8.$

Câu 23. Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

A. $\frac{65}{8} .$

B. 40

C. 32,5

D. $\frac{65}{4} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84.$

Suy ra:

$S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \sqrt{84 (84 - 52) (84 - 56) (84 - 60)} = 1344$

Mà $S = \frac{a b c}{4 R}$

$\Rightarrow R = \frac{a b c}{4 S} = \frac{52.56.60}{4.1344} = \frac{65}{2}$

Câu 24. Cho tam giác ABC thỏa mãn: $2 \cos A = 1$ . Khi đó:

A. $A = 30^{0} .$

B. $A = 45^{0} .$

C. $A = 120^{0} .$

D. $A = 60^{0} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

$2 \cos A = 1 \Leftrightarrow \cos A = \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{A} = 60^{0} .$

Câu 25. Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, $\cos A = \frac{3}{5}$ . Đường cao $h_{a}$ của tam giác ABC là

A. $\frac{7 \sqrt{2}}{2} .$

B. 8

C. $8 \sqrt{3} .$

D. $80 \sqrt{3} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A = 7^{2} + 5^{2} - 2.7.5. \frac{3}{5} = 32 \Rightarrow a = 4 \sqrt{2} .$

Mặt khác: $\sin^{2} A + \cos^{2} A = 1 \Rightarrow \sin^{2} A = 1 - \cos^{2} A = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \Rightarrow \sin A = \frac{4}{5}$

(Vì $\sin A > 0$ ).

Mà: $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} b . c . \sin A = \frac{1}{2} a . h_{a} \Rightarrow h_{a} = \frac{b c \sin A}{a} = \frac{7.5. \frac{4}{5}}{4 \sqrt{2}} = \frac{7 \sqrt{2}}{2}$

Câu 26. Cho $\vec{a} = (2; - 3)$ và $\vec{b} = (5; m)$ . Giá trị của m để $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương là:

A. $- 6.$

B. $- \frac{13}{2}$ .

C. $- 12.$

D. $- \frac{15}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $\vec{a}, \vec{b}$ cùng phương suy ra:

$\frac{5}{2} = \frac{m}{- 3} \Rightarrow m = - \frac{15}{2} .$

Câu 27. Cho các điểm $A (1; 1), B (2; 4), C (10; - 2) .$ Góc $\hat{B A C}$ bằng bao nhiêu?

A. $90^{0}$ .

B. $60^{0} .$

C. $45^{0} .$

D. $30^{0} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $\vec{A B} = (1; 3)$ , $\vec{A C} = (9; - 3)$ .

Suy ra:

$\cos \hat{B A C} = \frac{|\vec{A B} . \vec{A C}|}{|\vec{A B}| . |\vec{A C}|} = 0 \Rightarrow \hat{B A C} = 90^{0} .$

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm ôn tập chương 2 có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình elip có đáp án

Trắc nghiệm ôn tập chương 3 có đáp án

1 724 31/03/2022

Tải về

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3