Trắc nghiệm ôn tập chương 2 có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài: ôn tập chương 2

Câu 1. Trong mp Oxy cho $A\left(4;6\right)$,$B\left(1;4\right)$, $C\left(7;\frac{3}{2}\right)$. Khẳng định nào sau đây sai

A. $\overrightarrow{AB}=\left(-3;-2\right)$,$\overrightarrow{AC}=\left(3;-\frac{9}{2}\right)$

B. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$.

C. $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{13}$. 

D. $\left|\overrightarrow{BC}\right|=\frac{\sqrt{13}}{2}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Phương án A: $\overrightarrow{AB}=\left(-3;-2\right)$, nên loại A.

Phương án B: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$ nên loại B.

Phương án C : $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{13}$ nên loại C $\overrightarrow{AC}=\left(3;-\frac{9}{2}\right)$.

Phương án D: Ta có $\overrightarrow{BC}=\left(6;-\frac{5}{2}\right)$ 

suy ra $BC=\sqrt[]{6^2+{\left(\frac{5}{2}\right)}^2}=\frac{13}{2}$ nên chọn D.

Câu 2. Cho biết $\cos \alpha =-\frac{2}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $E=\frac{\cot \alpha +3\tan \alpha }{2\cot \alpha +\tan \alpha }$?

A. $-\frac{19}{13}$.

B. $\frac{19}{13}$.

C. $\frac{25}{13}$.

D. $-\frac{25}{13}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$$\begin{gathered} E=\frac{\cot \alpha +3\tan \alpha }{2\cot \alpha +\tan \alpha } \\ =\frac{1+3{\tan }^2\alpha }{2+{\tan }^2\alpha }=\frac{3\left({\tan }^2\alpha +1\right)-2}{1+\left(1+{\tan }^2\alpha \right)} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} =\frac{\frac{3}{{\cos }^2\alpha }-2}{\frac{1}{{\cos }^2\alpha }+1} \\ =\frac{3-2{\cos }^2\alpha }{1+{\cos }^2\alpha }=\frac{19}{13} \end{gathered}$$

Câu 3. Cho biết $\cot \alpha =5$. Tính giá trị của $E=2{\cos }^2\alpha +5\sin \alpha \cos \alpha +1$?

A. $\frac{10}{26}$

B. $\frac{100}{26}$

C. $\frac{50}{26}$

D. $\frac{101}{26}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$$\begin{gathered} E={\sin }^2\alpha \left(2{\cot }^2\alpha +5\cot \alpha +\frac{1}{{\sin }^2\alpha }\right) \\ =\frac{1}{1+{\cot }^2\alpha }\left(3{\cot }^2\alpha +5\cot \alpha +1\right) \\ =\frac{101}{26} \end{gathered}$$

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;-1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-3;4\right)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là -10.

B. Độ lớn của vectơ $\overrightarrow{a}$ là $\sqrt{5}$.

C. Độ lớn của vectơ $\overrightarrow{b}$ là 5.

D. Góc giữa hai vectơ là ${90}^{\text{o}}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

$\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2}=\sqrt{5}$

nên B đúng.

$\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+4^2}=5$ nên C đúng.

$$\begin{gathered} \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=2.\left(-3\right)+\left(-1\right).4 \\ =-10\ne 0 \end{gathered}$$

 nên A đúng, D sai.

Câu 5. Cho M là trung điểm AB, tìm biểu thức sai:

A. $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{AB}=-MA.AB$.

B. $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=-MA.MB$.

C. $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB}=AM.AB$.

D. $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MA.MB$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Phương án A: $\overrightarrow{MA},\overrightarrow{AB}$ ngược hướng

suy ra

$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{AB}=MA.AB.\cos {180}^{\text{o}}$

$=-MA.AB$ nên loại A.

Phương án B:$\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB}$ngược hướng

suy ra

 $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MA.MB.\cos {180}^{\text{o}}$

$=-MA.MB$ nên loại B.

Phương án C: $\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AB}$ cùng hướng

suy ra 

$\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB}=AM.AB.\cos 0^{\text{o}}$

$=AM.AB$ nên loại C.

Phương án D: $\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB}$ ngược hướng

suy ra

$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MA.MB.\cos {180}^{\text{o}}$

$=-MA.MB$ nên chọn D.

Câu 6. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và H là trung điểm BC. Tính $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{CA}$

A. $\frac{3a^2}{4}$.

B. $\frac{-3a^2}{4}$.

C. $\frac{3a^2}{2}$.

D. $\frac{-3a^2}{2}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{CA}=AH.CA.\cos \left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{CA}\right) \\ =\frac{a\sqrt{3}}{2}.a.\cos {150}^{\text{o}}=-\frac{3a^2}{4} \end{gathered}$$

Câu 7. Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng:

A. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$.

B. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0$.

C. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-1$.

D. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.

Bài toán cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$ suy ra $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=0^0$

Do đó

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\cos 0^{\text{o}}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$

nên chọn A

Câu 8. Cho hình vuông ABCD tâm O. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0$.

B. $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC}$.

C. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}$.

D. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Phương án  A: $\overrightarrow{OA}\perp \overrightarrow{OB}$ suy ra $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0$ nên loại A.

Phương án  B:

$\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}=0$và $\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC}=0$ 

$\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC}=0$ suy ra nên loại B.

Phương án  C:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.\cos {45}^{\text{o}} \\ =AB.AB\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=A{B}^2 \end{gathered}$$

nên chọn C.

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy cho $A\left(-1;-1\right),B\left(3;1\right),C\left(6;0\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng.

A. $\overrightarrow{AB}=\left(-4;-2\right)$, $\overrightarrow{AC}=\left(1;7\right)$.

B. $\widehat{B}={135}^{\text{o}}$. 

C. $\left|\overrightarrow{AB}\right|=20$.

D. $\left|\overrightarrow{BC}\right|=3$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Phương án A: $\overrightarrow{AB}=\left(4;2\right)$ do nên loại A

Phương án B:

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(4;2\right)$

 suy ra $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{20}$,$\overrightarrow{BA}=\left(-4;-2\right)$

$\overrightarrow{BC}=\left(3;-1\right)\Rightarrow BC=\sqrt{10}$

$$\begin{gathered} \cos B=\frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{BA.BC}=\frac{-10}{\sqrt{20}.\sqrt{10}} \\ =\frac{-1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \widehat{B}={135}^{\text{o}} \end{gathered}$$

nên chọn B.

Câu 10. Cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-2\right),\overrightarrow{b}=\left(-2;-6\right)$. Khi đó góc giữa chúng là

A. ${45}^{\text{o}}$.

B. ${\text{60}}^{\text{o}}$.

C. ${\text{30}}^{\text{o}}$ .

D. ${\text{135}}^{\text{o}}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

$\overrightarrow{a}=\left(1;-2\right),\overrightarrow{b}=\left(-2;-6\right)$,

suy ra :

$$\begin{gathered} \cos \left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|} \\ =\frac{10}{\sqrt{5}.\sqrt{40}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \end{gathered}$$

$\Rightarrow \left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)={\text{45}}^{\text{o}}$

Câu 11. Tam giác ABC có $a=6,b=4\sqrt{2},c=2.$ M là điểm trên cạnh BC sao cho BM=3 . Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu ?

A. $\sqrt{9}.$

B. 9

C. 3

D. $\frac{1}{2}\sqrt{108}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: Trong tam giác ABC có

$a=6\Rightarrow BC=6$ mà BM=3 suy ra M là trung điểm  BC.

Suy ra:

$$\begin{gathered} A{M}^2=m_a^2 \\ =\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}=9 \\ \Rightarrow AM=3 \end{gathered}$$

Câu 12. Cho $\Delta ABC$, biết $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB}=(a_1;a_2)$ và $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AC}=(b_1;b_2)$. Để tính diện tích S của $\Delta ABC$. Một học sinh làm như sau:

(I)Tính $\cos A=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}$

(II)Tính $\sin A=\sqrt{1-c{\text{os}}^{\text{2}}A}$

$=\sqrt{1-\frac{{\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)}^2}{\left({\left|\overrightarrow{a}\right|}^2.{\left|\overrightarrow{b}\right|}^2\right)}}$

(III) $S=\frac{1}{2}AB.AC.sinA$

$=\frac{1}{2}\sqrt{{\left|\overrightarrow{a}\right|}^2{\left|\overrightarrow{b}\right|}^2-{\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)}^2}$

(IV) $S=\frac{1}{2}\sqrt{\left(a_1^2+a_2^2\right)\left(b_1^2+b_2^2\right)-{\left(a_1{b}_1+a_2{b}_2\right)}^2}$

$S=\frac{1}{2}\sqrt{{\left(a_1{b}_2+a_2{b}_1\right)}^2}$

$S=\frac{1}{2}(a_1{b}_2-a_2{b}_1)$

Học sinh đó đã làm sai bắt đàu từ bước nào?        

A. (I)

B. (II)

C. (III) 

D.  (IV)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $\cos A=\frac{\left|\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right|}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}$

Câu 13. Câu nào sau đây là phương tích của điểm M(1;2) đối với đường tròn (C). tâm I(-2;1), bán kính R=2:

A. 6

B. 8

C. 0

D. -5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{MI}=(-3;1) \\ \Rightarrow MI=\sqrt{10} \end{gathered}$$

Phương tích của điểm M đối với đường tròn (C) tâm I là:

$$\begin{gathered} M{I}^2-R^2= \\ {\left(\sqrt{{(-2-1)}^2+{(1-2)}^2}\right)}^2-4 \\ =6. \end{gathered}$$

Câu 14. Khoảng cách từ A  đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc ${78}^{o}24\text{'}$. Biết $CA=250m,CB=120m$. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

A. 266m

B. 255m

C. 166m

D. 298m

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:  

$$\begin{gathered} A{B}^2=C{A}^2+C{B}^2-2CB.CA.\cos C \\ ={250}^2+{120}^2-\mathrm{2.250.120.}\cos {78}^{o}24\text{'} \\ \simeq 64835\Rightarrow AB\simeq 255. \end{gathered}$$

Câu 15. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc ${60}^{\circ }$. Tàu  thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ  hai tàu  cách nhau bao nhiêu km?

A. 13

B. $15\sqrt{13}.$

C. $10\sqrt{13}.$

D. 15

Hiển thị đáp án  

Đáp án: Không có đáp án

Giải thích:

Không có đáp án.

Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: $S_1=30.2=60km.$ 

Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy được là:  $S_2=40.2=80km.$

Vậy: sau 2h hai tàu cách nhau là:  

$$\begin{gathered} S=\sqrt{{S_1}^2+{S_2}^2-2S_1.S_2.\cos {60}^0} \\ =20\sqrt{13}. \end{gathered}$$

Câu 16. Cho $\overrightarrow{OM}=\left(-2;-1\right)$,$\overrightarrow{ON}=\left(3;-1\right)$ . Tính góc của $\left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}\right)$

A. ${\text{135}}^{\text{o}}$.

B. $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

C. ${\text{-135}}^{\text{o}}$.

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

$$\begin{gathered} \cos \left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}\right)=\frac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}}{\left|\overrightarrow{OM}\right|.\overrightarrow{\left|ON\right|}} \\ =\frac{-5}{\sqrt{5}.\sqrt{10}}=-\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \Rightarrow \left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}\right)={135}^{\text{o}} \end{gathered}$$

Câu 17. Tam giác ABC vuông ở A và có góc $\widehat{B}={50}^{\text{o}}$. Hệ thức nào sau đây là sai?

A. $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)={130}^{\text{o}}$.

B. $\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC}\right)={40}^{\text{o}}$.

C. $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CB}\right)={50}^{\text{o}}$.

D. $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)={120}^{\text{o}}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Phương án  A:

$$\begin{gathered} \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right) \\ ={180}^0-\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CB}\right)={130}^{\text{o}} \end{gathered}$$

 nên loại A.

Phương án  B:

$\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC}\right)=\left(\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CA}\right)={40}^{\text{o}}$

 nên loại B.

Phương án  C:

$\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CB}\right)=\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)={50}^{\text{o}}$

 nên loại C.

Phương án  D:

$\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)={180}^0-\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}\right)={140}^{\text{o}}$

nên chọn D.

Câu 18. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB=4a, đáy nhỏ CD=2a, đường cao AD=3a. Tính $\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{BC}$

A. $-9a^2$.

B. $15a^2$.

C. 0.

D. $9a^2$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vì:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{BC} \\ =\overrightarrow{DA}.\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\right) \\ =\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{AD}=-9a^2 \end{gathered}$$

nên chọn A.

Câu 19. Cho tam giác ABC vuông tại C có AC=9,BC=5 . Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$

A. 9

B. 81

C. 3

D. 5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có :

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right).\overrightarrow{AC} \\ =\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{AC} \\ =\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC}=81 \end{gathered}$$

nên chọn B.

Câu 20. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Biết $\left|\overrightarrow{a}\right|=2 ,\left|\overrightarrow{b}\right| =\sqrt{3}$ và $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)={120}^{\text{o}}$. Tính $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|$

A. $\sqrt{7+\sqrt{3}}$.

B. $\sqrt{7-\sqrt{3}}$.

C. $\sqrt{7-2\sqrt{3}}$.

D. $\sqrt{7+2\sqrt{3}}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$$\begin{gathered} \left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\sqrt[]{{\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)}^2} \\ =\sqrt[]{{\overrightarrow{a}}^2+{\overrightarrow{b}}^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}} \\ =\sqrt[]{{\left|\overrightarrow{a}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{b}\right|}^2+2\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)} \\ =\sqrt{7-2\sqrt{3}} \end{gathered}$$

Câu 21. Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}={\overrightarrow{CM}}^2$ là 

A. Đường tròn đường kính BC.

B. Đường tròn (B,BC).

C. Đường tròn (C,CB).

D. Một đường khác.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}={\overrightarrow{CM}}^2 \\ \iff \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}-{\overrightarrow{CM}}^2=0 \\ \iff \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{MB}=0 \end{gathered}$$

Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC.

Câu 22. Trong mặt phẳng $\left(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)$ cho 2 vectơ: $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}$và $\overrightarrow{b}=8\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j.}$ Kết luận nào sau đây sai?

A. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0.$

B. $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$.

C. $\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|=0$.

D. $\left|\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right|=0$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\overrightarrow{a}=\left(3;6\right);\overrightarrow{b}=\left(8;-4\right)$

Phương án  A: 

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=24-24=0$ nên loại  A

Phương án B: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0$ suy ra $\overrightarrow{a}$ vuông góc $\overrightarrow{b}$ nên loại  B

Phương án C: $\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$

$=\sqrt[]{3^2+6^2}.\sqrt[]{8^2+{\left(-4\right)}^2}\ne 0$

 nên chọn C.

Câu 23. Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5,$\cos A=\frac{3}{5}$ . Đường cao $h_a$ của tam giác ABC là

A. $\frac{\text{7}\sqrt{2}}{2}.$

B. 8

C. $\text{8}\sqrt{3}.$

D. $\text{80}\sqrt{3}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:  

$$\begin{gathered} a^2=b^2+c^2-2bc\cos A \\ =7^2+5^2-\mathrm{2.7.5.}\frac{3}{5}=32 \\ \Rightarrow a=4\sqrt{2}. \end{gathered}$$

Mặt khác: ${\sin }^{2}A+{\cos }^{2}A=1$

$$\begin{gathered} \Rightarrow {\sin }^{2}A=1-{\cos }^{2}A=1-\frac{9}{25} \\ =\frac{16}{25}\Rightarrow \sin A=\frac{4}{5} \end{gathered}$$

 (Vì $\sin A>0$).

Mà: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}b.c.\sin A$

$$\begin{gathered} =\frac{1}{2}a.h_a\Rightarrow h_a=\frac{bc\sin A}{a} \\ =\frac{\mathrm{7.5.}\frac{4}{5}}{4\sqrt{2}}=\frac{7\sqrt{2}}{2} \end{gathered}$$

Câu 24. Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

A. $m_a^2=\frac{b^2+c^2}{2}+\frac{a^2}{4}.$

B. $m_a^2=\frac{a^2+c^2}{2}-\frac{b^2}{4}.$

C. $m_a^2=\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}.$

D. $m_a^2=\frac{2c^2+2b^2-a^2}{4}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:  

$$\begin{gathered} m_a^2=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4} \\ =\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}. \end{gathered}$$

Câu 25. Cho tam giác ABC. Tìm công thức sai:

A. $\frac{a}{\sin A}=2R.$

B. $\sin A=\frac{a}{2R}.$

C. $b\sin B=2R.$

D. $\sin C=\frac{c\sin A}{a}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:  

$$\begin{gathered} \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B} \\ =\frac{c}{\sin C}=2R. \end{gathered}$$

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình elip có đáp án

Trắc nghiệm ôn tập chương 3 có đáp án