Trắc nghiệm ôn tập chương 6 có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài: ôn tập chương 6

Câu 1. Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục (l) đi qua O. Xác định số đo của các góc giữa tia OA với trục (l), biết trục (l) đi qua đỉnh A của hình vuông.

A. ${180}^{\text{o}}+k{360}^{\text{o}}$

B. ${90}^{\text{o}}+k{360}^{\text{o}}$

C. $-{90}^{\text{o}}+k{360}^{\text{o}}$

D. $k{360}^{\text{o}}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì trục (l) đi qua đỉnh và tâm của hình vuông nên trục $\left(l\right)\equiv OA$ nên số đo của các góc giữa tia OA với trục (l) bằng $0^{\text{o}}+k{360}^{\text{o}}=k{360}^{\text{o}}$.

Câu 2. Một đường tròn có bán kính $R=\frac{10}{\pi }\text{\hspace{0.17em}cm}$. Tìm độ dài của cung $\frac{\pi }{2}$ trên đường tròn.

A. 10cm.

B. 5cm.

C. $\frac{20}{{\pi }^2}\text{\hspace{0.17em}cm}$

D. $\frac{{\pi }^2}{20}\text{\hspace{0.17em}cm}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Độ dài của cung $\frac{\pi }{2}\text{rad}={90}^{\text{o}}$ trên đường tròn được tính bằng công thức:

$\frac{\pi .a^{\text{o}}}{180}.R=\frac{\pi }{180}\mathrm{.90.}\frac{10}{\pi }=5\text{\hspace{0.17em}cm}$

Câu 3. Một đường tròn có bán kính R=10cm. Độ dài cung $40°$ trên đường tròn gần bằng:

A. 7cm.

B. 9cm.

C. 11cm.

D. 13cm.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Độ dài của cung $40°$ trên đường tròn được tính bằng công thức: $\frac{\pi .a^{\text{o}}}{180}.R=\frac{\pi }{180}\mathrm{.40.10}\approx 7\text{\hspace{0.17em}cm}$

Câu 4. Biểu thức $A=\frac{1}{2\sin {10}^0}-2\sin {70}^0$ có giá trị đúng bằng :

A. 1

B. -1

C. 2 

D. -2 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$$\begin{gathered} A=\frac{1}{2\sin {10}^0}-2\sin {70}^0 \\ =\frac{1-4\sin {10}^0.\sin {70}^0}{2\sin {10}^0} \\ =\frac{2\sin {80}^0}{2\sin {10}^0}=\frac{2\sin {10}^0}{2\sin {10}^0}=1 \end{gathered}$$

Câu 5. Tích số $\cos 10°.\cos 30°.\cos 50°.\cos 70°$  bằng :

A. $\frac{1}{16}.$

B. $\frac{1}{8}.$

C. $\frac{3}{16}.$

D. $\frac{1}{4}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$$\begin{gathered} \cos 10°.\cos 30°.\cos 50°.\cos 70° \\ =\cos 10°.\cos 30°.\frac{1}{2}\left(\cos {120}^{\text{o}}+\cos {20}^{\text{o}}\right) \\ =\frac{\sqrt{3}}{4}\left(-\frac{\cos 10°}{2}+\frac{\cos 30°+\cos 10°}{2}\right) \\ =\frac{\sqrt{3}}{4}.\frac{\cos 30°}{2}=\frac{\sqrt{3}}{16} \end{gathered}$$

Câu 6. Tích số $\cos \frac{\pi }{7}.\cos \frac{4\pi }{7}.\cos \frac{5\pi }{7}$ bằng :

A. $\frac{1}{8}.$

B. $-\frac{1}{8}.$

C. $\frac{1}{4}.$

D. $-\frac{1}{4}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$$\begin{gathered} \cos \frac{\pi }{7}.\cos \frac{4\pi }{7}.\cos \frac{5\pi }{7} \\ =\frac{\sin \frac{2\pi }{7}.\cos \frac{4\pi }{7}.\cos \frac{5\pi }{7}}{2\sin \frac{\pi }{7}} \\ =-\frac{\sin \frac{2\pi }{7}.\cos \frac{2\pi }{7}.\cos \frac{4\pi }{7}}{2\sin \frac{\pi }{7}} \\ =-\frac{\sin \frac{4\pi }{7}.\cos \frac{4\pi }{7}}{4\sin \frac{\pi }{7}} \\ =-\frac{\sin \frac{8\pi }{7}}{8\sin \frac{\pi }{7}}=\frac{1}{8} \end{gathered}$$

Câu 7. Giá trị đúng của biểu thức $A=\frac{\tan 30°+\tan 40°+\tan 50°+\tan 60°}{\cos 20°}$ bằng :

A. $\frac{2}{\sqrt{3}}.$

B. $\frac{4}{\sqrt{3}}.$

C. $\frac{6}{\sqrt{3}}.$

D. $\frac{8}{\sqrt{3}}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$$\begin{gathered} A=\frac{\tan 30°+\tan 40°+\tan 50°+\tan 60°}{\cos 20°} \\ =\frac{\frac{\sin 70°}{\cos 30°.\cos 40°}+\frac{\sin 110°}{\cos 50°.\cos 60°}}{\cos 20°} \\ =\frac{1}{\cos 30°.\cos 40°}+\frac{1}{\cos 50°.\cos 60°} \\ =\frac{2}{\sqrt{3}\cos 40°}+\frac{2}{\cos 50°} \\ =2\left(\frac{\cos 50°+\sqrt{3}\cos 40°}{\sqrt{3}\cos 40°.\cos 50°}\right) \\ =2\left(\frac{\sin 40°+\sqrt{3}\cos 40°}{\sqrt{3}\cos 40°.\cos 50°}\right) \\ =4\frac{\sin 100°}{\frac{\sqrt{3}}{2}\left(\cos 10°+\cos 90°\right)} \\ =\frac{8\cos 10°}{\sqrt{3}\cos 10°}=\frac{8}{\sqrt{3}} \end{gathered}$$

Câu 8. Giá trị của biểu thức $A={\tan }^2\frac{\pi }{12}+{\tan }^2\frac{5\pi }{12}$ bằng :

A. 14

B. 16

C. 18

D. 10

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$$\begin{gathered} A={\tan }^2\frac{\pi }{12}+{\tan }^2\frac{5\pi }{12} \\ ={\tan }^2\frac{\pi }{12}+{\cot }^2\frac{\pi }{12} \\ ={\left(\tan \frac{\pi }{3}-\tan \frac{\pi }{4}\right)}^2 \\ +\frac{1}{{\left(\tan \frac{\pi }{3}-\tan \frac{\pi }{4}\right)}^2} \\ ={\left(2-\sqrt{3}\right)}^2+\frac{1}{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2}=14 \end{gathered}$$

Câu 9. Góc $18°$ có số đo bằng rađian là

A. $\frac{\pi }{18}$.

B. $\frac{\pi }{10}$.

C. $\frac{\pi }{360}$.

D. $\mathrm{\pi }$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $1^{\text{o}}=\frac{\pi }{180}\text{rad}$

$\Rightarrow {\text{18}}^{\text{o}}=18.\frac{\pi }{180}\text{rad}=\frac{\pi }{10}\text{rad}$

Câu 10. Góc $\frac{\pi }{18}$ có số đo bằng độ là:

A. $18°$.

B. $36°$.

C. $10°$.

D. $12°$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:$1\text{\hspace{0.17em}rad}={\left(\frac{180}{\pi }\right)}^{\text{o}}$

$\Rightarrow \frac{\pi }{18}\text{\hspace{0.17em}rad}={\left(\frac{\pi }{18}.\frac{180}{\pi }\right)}^{\text{o}}={10}^{\text{o}}$

Câu 11. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm.

B. Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá $2\mathrm{\pi }$.

C. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn $\text{[}0;2\pi \text{]}$.

D. Số đo của một cung lượng giác là một số thực.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Câu 12. Số đo độ của góc $\frac{\pi }{4}$ là :

A. $60°$. 

B. $90°$.

C. $30°$.

D. $45°$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Theo công thức đổi đơn vị độ sang radial ta có số đo độ của góc $\frac{\pi }{4}$ là $45°$

Câu 13. Số đo radian của góc $270°$ là :

A. $\mathrm{\pi }$

B. $\frac{3\pi }{2}$

C. $\frac{3\pi }{4}$

D. $-\frac{\sqrt{5}}{27}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Theo công thức đổi đơn vị số đo radian của góc $270°$ là $\frac{3\pi }{2}$

Câu 14. Góc ${63}^{\text{o}}48\text{'}$ bằng (với $\pi =3,1416$)

A. $1,114\text{\hspace{0.17em}rad}$.

B. $-\frac{\sqrt{3}}{3}$.

C. $\sqrt{2}$.

D. $1,113\text{\hspace{0.17em}rad}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Theo công thức đổi đơn vị, ta có số đo cung đã cho có số đo bằng $\frac{63°{48}^{\text{'}}}{180°}.\pi \simeq 1.114$ radial, với $\pi \simeq 3,1416$

Câu 15. Cung tròn bán kính bằng 8,43 có số đo 3,85rad có độ dài là:

A. $-\frac{2}{21}\text{\hspace{0.33em}cm}$

B. $32,45\text{\hspace{0.33em}cm}$.

C. $\frac{1}{2}\text{\hspace{0.33em}cm}$

D. $32,5\text{\hspace{0.33em}cm}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Theo công thức tính độ dài cung ta có độ dài cung có số đo 3,85rad là $l=R.\alpha =8,43.3,85=32,4555\text{\hspace{0.33em}cm}$. Làm tròn kết quả thu được ta có đáp án là D.

Câu 16. Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau :

A. $\cos 40°+\tan \alpha .\sin 40°=\frac{\cos \left(40°-\alpha \right)}{\cos \alpha }.$

B. $\sin 15°+\tan 30°.\cos 15°=\frac{\sqrt{6}}{3}.$

C. ${\cos }^{2}x–2\cos a.\cos x.\cos \left(a+x\right)+{\cos }^2\left(a+x\right)={\sin }^{2}a.$ 

D. ${\sin }^{2}x+2\sin \left(a–x\right).\sin x.\cos a+{\sin }^2\left(a–x\right)={\cos }^{2}a.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

$$\begin{gathered} \cos 40°+\tan \alpha .\sin 40° \\ =\cos 40°+\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }.\sin 40° \\ =\frac{\cos 40°\cos \alpha +\sin 40°\sin \alpha }{\cos \alpha } \end{gathered}$$

$=\frac{\cos \left(40°-\alpha \right)}{\cos \alpha }$ A đúng.

$$\begin{gathered} \sin 15°+\tan 30°.\cos 15° \\ =\frac{\sin 15°.\cos 30°+\sin 30°.\cos 15°}{\cos 30°} \end{gathered}$$

$=\frac{sin45°}{\cos 30°}=\frac{\sqrt{6}}{3}$B đúng.

${\cos }^{2}x–2\cos a.\cos x.\cos \left(a+x\right)+{\cos }^2\left(a+x\right)$

$={\cos }^{2}x+\cos \left(a+x\right)\left[-2\cos a\cos x+\cos \left(a+x\right)\right]$

$={\cos }^{2}x-\cos \left(a+x\right)\cos \left(a-x\right)$

$$\begin{gathered} ={\cos }^{2}x-\frac{1}{2}\left(\cos 2a+\cos 2x\right) \\ ={\cos }^{2}x-{\cos }^{2}a-{\cos }^{2}x+1 \end{gathered}$$

$=si{n}^{2}a$ C đúng.

$$\begin{gathered} {\sin }^{2}x+2\sin \left(a–x\right).\sin x.\cos a+{\sin }^2\left(a–x\right) \\ ={\sin }^{2}x+\sin \left(a-x\right)\left(2\sin x\cos a+\sin \left(a-x\right)\right) \\ ={\sin }^{2}x+\sin \left(a-x\right)\sin \left(a+x\right) \\ ={\sin }^{2}x+\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}\left(\cos 2x-\cos 2a\right) \\ ={\sin }^{2}x-{\cos }^{2}a-{\sin }^{2}x+1 \end{gathered}$$

$={\sin }^{2}a$ D sai.

Câu 17. Biểu thức  $M=\cos \left(–53°\right).\sin \left(–337°\right)+\sin 307°.\sin 113°$ có giá trị bằng :

A. $-\frac{1}{2}.$

B. $\frac{1}{2}.$

C. $-\frac{\sqrt{3}}{2}.$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$$\begin{gathered} M=\cos \left(–53°\right).\sin \left(–337°\right) \\ +\sin 307°.\sin 113° \\ =\cos \left(–53°\right).\sin \left(23°–360°\right) \\ +\sin \left(-53°+360°\right).\sin \left(90°+23°\right) \\ =\cos \left(–53°\right).\sin 23°+\sin \left(-53°\right).\cos 23° \\ =\sin \left(23°-53°\right) \\ =-\sin 30°=-\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Câu 18. Rút gọn biểu thức  $A=\frac{\sin x+\sin 2x+\sin 3x}{\cos x+\cos 2x+\cos 3x}$

A. $A=\tan 6x.$

B. $A=\tan 3x.$

C. $A=\tan 2x.$

D. $A=\tan x+\tan 2x+\tan 3x.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có :

$$\begin{gathered} A=\frac{\sin x+\sin 2x+\sin 3x}{\cos x+\cos 2x+\cos 3x} \\ =\frac{{\displaystyle 2\sin 2x.\cos x+\sin 2x}}{{\displaystyle 2\cos 2x.\cos x+\cos 2x}} \\ =\frac{{\displaystyle \sin 2x\left(2\cos x+1\right)}}{{\displaystyle \cos 2x\left(2\cos x+1\right)}}=\tan 2x. \end{gathered}$$

Câu 19. Biến đổi biểu thức $\sin a+1$ thành tích.

A. $\sin a+1=2\sin \left(\frac{a}{2}+\frac{\pi }{4}\right)\cos \left(\frac{a}{2}-\frac{\pi }{4}\right).$

B. $\sin a+1=2\cos \left(\frac{a}{2}+\frac{\pi }{4}\right)\sin \left(\frac{a}{2}-\frac{\pi }{4}\right).$

C. $\sin a+1=2\sin \left(a+\frac{\pi }{2}\right)\cos \left(a-\frac{\pi }{2}\right).$

D. $\sin a+1=2\cos \left(a+\frac{\pi }{2}\right)sin\left(a-\frac{\pi }{2}\right).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $\sin a+1$

$$\begin{gathered} =2\sin \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2}+{\sin }^2\frac{a}{2}+{\cos }^2\frac{a}{2} \\ ={\left(\sin \frac{a}{2}+\cos \frac{a}{2}\right)}^2 \\ =2{\sin }^2\left(\frac{a}{2}+\frac{\pi }{4}\right) \\ =2\sin \left(\frac{a}{2}+\frac{\pi }{4}\right)\cos \left(\frac{\pi }{4}-\frac{a}{2}\right) \\ =2\sin \left(\frac{a}{2}+\frac{\pi }{4}\right)\cos \left(\frac{a}{2}-\frac{\pi }{4}\right). \end{gathered}$$

Câu 20. Biết $\alpha +\beta +\gamma =\frac{\pi }{2}$ và $\cot \alpha ,\cot \beta ,\cot \gamma$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số $\cot \alpha .\cot \gamma$  bằng :

A.  2

B.  -2

C.  3

D.  -3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có :

$\alpha +\beta +\gamma =\frac{\pi }{2}$

suy ra $\cot \beta =\tan \left(\alpha +\gamma \right)$

$$\begin{gathered} =\frac{\tan \alpha +\tan \gamma }{1-\tan \alpha \tan \gamma } \\ =\frac{\cot \alpha +cot\gamma }{\cot \alpha cot\gamma -1}=\frac{2\cot \beta }{\cot \alpha \cot \gamma -1} \\ \Rightarrow \cot \alpha \cot \gamma =3. \end{gathered}$$

Câu 21. Xét góc lượng giác $\left(OA;OM\right)=\alpha$, trong đó M là điểm không làm trên các trục tọa độ Ox và Oy. Khi đó M thuộc góc phần tư nào để $\sin \alpha$ và $\text{cos}\alpha$ cùng dấu

A. I và II.

B. I và III.

C. I và IV.

D. II và III.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Dựa theo định nghĩa các giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác.

Câu 22. Cho $\alpha$ là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sin \alpha <0$.

B. $\cos \alpha >\text{0}$.

C. $\tan \alpha <0$.

D. $\cot \alpha >0$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Vì $\alpha$ là góc tù, nên $\sin \alpha >0$,$\cos \alpha <\text{0}\Rightarrow tan\alpha <\text{0}$

Câu 23. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): $\alpha =-\frac{5\pi }{6}$, $\beta =\frac{\pi }{\text{3}}$,$\gamma =\frac{\text{25}\pi }{\text{3}}$ ,$\delta =\frac{\text{19}\pi }{\text{6}}$. Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:

A. $\alpha$ và $\beta$; $\gamma$ và $\delta$.

B. $\beta$  và $\gamma$;  và $\delta$.

C. $\alpha$ , $\beta$, $\gamma$.

D. $\beta$, $\gamma$, $\delta$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$$\begin{gathered} \alpha =-\frac{5\pi }{6}=\frac{7\pi }{6}-2\pi ; \\ \gamma =\frac{\text{25}\pi }{\text{3}}=\frac{\pi }{\text{3}}+8\pi ; \\ \delta =\frac{\text{19}\pi }{\text{6}}=\frac{7\pi }{\text{6}}+2\pi \end{gathered}$$

$\Rightarrow \beta$ và $\gamma$; $\alpha$ và $\delta$ là các cặp góc lượng giác có điểm cuối trùng nhau.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án

Trắc nghiệm Tổng hiệu của hai vecto có đáp án

Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án

Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 1. Vecto có đáp án