Trắc nghiệm Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 1. Câu nào sau đây đúng?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}-1\ge 0\\ 2(x-1)+\frac{3y}{2}\le 4\\ x\ge 0\end{array}\right.$ là phần mặt phẳng chứa điểm

A. $\left(2;1\right)$

B. $\left(0;0\right)$

C. $\left(1;1\right)$

D. $\left(3;4\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Nhận xét: chỉ có điểm $\left(2;1\right)$ thỏa mãn hệ.

Câu 2. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình:$\left\{\begin{array}{c}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{array}\right.$?

A. $\left(-1;4\right)$

B. $\left(-2;4\right)$

C. $\left(0;0\right)$

D. $\left(-3;4\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Nhận xét : chỉ có điểm $\left(0;0\right)$ không thỏa mãn hệ.

Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0\\ x+y+1<0\end{array}\right.$?

A. $\left(0;0\right)$

B. $\left(1;0\right)$

C. $\left(0;-2\right)$

D. $\left(0;2\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Nhận xét: chỉ có điểm $\left(0;-2\right)$ thỏa mãn hệ.

Câu 4. Câu nào sau đây sai?.

Miền nghiệm của bất phương trình $-x+2+2\left(y-2\right)<2\left(1-x\right)$ là nửa mặt phẳng chứa điểm

A. $\left(0;0\right)$

B. $\left(1;1\right)$

C. $\left(4;2\right)$

D. $\left(1;-1\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$-x+2+2\left(y-2\right)<2\left(1-x\right)$

$\iff -x+2+2y-4<2-2x$

$\iff x+2y<4$

Dễ thấy tại điểm $\left(4;2\right)$ ta có: $4+2.2=8>4$.

Câu 5. Miền nghiệm của bất phương trình $-3x+y+2\le 0$ không chứa điểm nào sau đây?

A. $A\left(1;2\right)$

B. $B\left(2;1\right)$

C. $C\left(1;\frac{1}{2}\right)$

D. $D\left(3;1\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left(d\right):-3x+y+2=0.$

Ta thấy (0;0) không là nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ (d) không chứa điểm (0;0) .

Câu 6. Câu nào sau đây đúng?.

Miền nghiệm của bất phương trình $3\left(x-1\right)+4\left(y-2\right)<5x-3$ là nửa mặt phẳng chứa điểm

A. (0;0).

B. (-4;2).

C. (-2;2).

D. (-5;3)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$3\left(x-1\right)+4\left(y-2\right)<5x-3$

$\iff 3x-3+4y-8<5x-3$

$\iff 2x-4y+8>0$

$\iff x-2y+4>0$

Dễ thấy tại điểm (0;0) ta có:

$0-2.0+4=4>0$

Câu 7. Câu nào sau đây sai?.

Miền nghiệm của bất phương trình $x+3+2\left(2y+5\right)<2\left(1-x\right)$ là nửa mặt phẳng chứa điểm

A. $\left(-3;-4\right)$

B. $\left(-2;-5\right)$

C. $\left(-1;-6\right)$

D. $\left(0;0\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

$x+3+2\left(2y+5\right)<2\left(1-x\right)$

$\iff x+3+4y+10<2-2x$

$\iff 3x+4y+8<0$

Dễ thấy tại điểm $\left(0;0\right)$ ta có: $3.0+4.0+8>0$ (mâu thuẩn).

Câu 8. Miền nghiệm của bất phương trình $3x-2y>-6$ là

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left(d\right):3x-2y=-6.$

Ta thấy (0;0) là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ (d) chứa điểm (0;0).

Câu 9. Câu nào sau đây đúng?.

Miền nghiệm của bất phương trình $4\left(x-1\right)+5\left(y-3\right)>2x-9$ là nửa mặt phẳng chứa điểm

A. (0;0).

B. (1;1).

C. (-1;1).

D. (2;5).

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

$4\left(x-1\right)+5\left(y-3\right)>2x-9$

$\iff 4x-4+5y-15>2x-9$

$\iff 2x+5y-10>0$

Dễ thấy tại điểm (2;5) ta có: $2.2+5.5-10>0$ (đúng).

Câu 10. Cho bất phương trình $-2x+\sqrt{3}y+\sqrt{2}\le 0$ có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\left(1;1\right)\in S$ .

B. $\left(\frac{\sqrt{2}}{2};0\right)\in S$

C. $\left(1;-2\right)\notin S$

D. $\left(1;0\right)\notin S$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta thấy $\left(\frac{\sqrt{2}}{2};0\right)\in S$

vì $-2.\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{3}.0+\sqrt{2}=0$

Câu 11. Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y>0\\ 2x+5y<0\end{array}\right.$ có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\left(1;1\right)\in S$

B. $\left(-1;-1\right)\in S$

C. $\left(1;-\frac{1}{2}\right)\in S$

D. $\left(-\frac{1}{2};\frac{2}{5}\right)\in S$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta thấy $\left(1;-\frac{1}{2}\right)\in S$ 

vì $\left\{\begin{array}{l}1-\frac{1}{2}>0\\ 2.1+5.\left(-\frac{1}{2}\right)<0\end{array}\right.$.

Câu 12. Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ x+\sqrt{3}y+1\le 0\end{array}\right.$ có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\left(1;-1\right)\in S$

B. $\left(1;-\sqrt{3}\right)\in S$

C. $\left(-1;\sqrt{5}\right)\notin S$

D. $\left(-4;\sqrt{3}\right)\in S$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta thấy $\left(-1;\sqrt{5}\right)\notin S$ vì $-1<0$

Câu 13. Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-\frac{3}{2}y\ge 1\\ 4x-3y\le 2\end{array}\right.$ có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. $\left(-\frac{1}{4};-1\right)\notin S$

B. $S=\left\{\left(x;y\right)|4x-3=2\right\}$

C. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d, với d là là đường thẳng $4x-3y=2$

D. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d, với d là là đường thẳng $4x-3y=2$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

$\left(d_1\right):2x-\frac{3}{2}y=1$

$\left(d_2\right):4x-3y=2$

Thử trực tiếp ta thấy (0;0) là nghiệm của phương trình (2) nhưng không phải là nghiệm của phương trình (1). Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, tập hợp nghiệm của bất phương trình chính là các điểm thuộc đường thẳng $\left(d\right):4x-3y=2.$

Câu 14. Cho hệ $\left\{\begin{array}{l}2x+3y<5\left(1\right)\\ x+\frac{3}{2}y<5\left(2\right)\end{array}\right.$. Gọi $S_1$ là tập nghiệm của bất phương trình (1), $S_2$ là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì

A. $S_1\subset S_2$

B. $S_2\subset S_1$

C. $S_2=S$

D. $S_1\ne S$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

$\left(d_1\right):2x+3y=5$

$\left(d_2\right):x+\frac{3}{2}y=5$

Ta thấy (0;0) là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Say khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.

Câu 15. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D ?

A. $\left\{\begin{array}{l}y>0\\ 3x+2y<6\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}y>0\\ 3x+2y<-6\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ 3x+2y<6\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ 3x+2y>-6\end{array}\right.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng $\left(d_1\right):y=0$ và đường thẳng $\left(d_2\right):3x+2y=6.$

Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương.

Lại có (0;0) thỏa mãn bất phương trình $3x+2y<6.$

Câu 16. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+3y-6<0\\ x\ge 0\\ 2x-3y-1\le 0\end{array}\right.$ chứa điểm nào sau đây?

A. $A\left(1;2\right).$

B. $B\left(0;2\right)$

C. $C\left(-1;3\right)$

D. $D\left(0;-\frac{1}{3}\right).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:

$$\begin{gathered} \left(d_1\right):2x+3y-6=0 \\ \left(d_2\right):x=0 \\ \left(d_3\right):2x-3y-1=0 \end{gathered}$$

Ta thấy (1;1) là nghiệm của các ba bất phương trình. Điều này có nghĩa là điểm (1;1) thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.

Câu 17. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-1\le 0\\ -3x+5\le 0\end{array}\right.$ chứa điểm nào sau đây?

A. Không có.

B. $B\left(\frac{5}{3};2\right).$

C. $C\left(-3;1\right).$

D. $D\left(\frac{1}{2};10\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

$$\begin{gathered} \left(d_1\right):2x-1=0 \\ \left(d_2\right):-3x+5=0 \end{gathered}$$

Ta thấy (1;0) là không nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm (1;0) không thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Vậy không có điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình.

Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của biết thức $F=y-x$ trên miền xác định bởi hệ $\left\{\begin{array}{c}y-2x\le 2\\ 2y-x\ge 4\\ x+y\le 5\end{array}\right.$ là.

A. $\text{min }F=1$ khi $x=2,y=3$.

B. $\text{min }F=2$ khi $x=0,y=2$.

C. $\text{min }F=3$ khi $x=1,y=4$.

D. $\text{min }F=0$ khi $x=0,y=0$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}y-2x\le 2\\ 2y-x\ge 4\\ x+y\le 5\end{array}\right.$ trên hệ trục tọa độ như dưới đây:

Nhận thấy biết thức $F=y-x$ chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A,B hoặc C.

Ta có:

$$\begin{gathered} F\left(A\right)=4-1=3; \\ F\left(B\right)=2;F\left(C\right)=3-2=1 \end{gathered}$$

Vậy $\text{min }F=1$ khi $x=2,y=3$.

Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của biết thức $F=y-x$ trên miền xác định bởi hệ $\left\{\begin{array}{c}2x+y\le 2\\ x-y\le 2\\ 5x+y\ge -4\end{array}\right.$ là

A. $\text{min }F=-3$ khi $x=1,y=-2$.

B. $\text{min }F=0$  khi $x=0,y=0$.

C. $\text{min }F=-2$ khi $x=\frac{4}{3},y=-\frac{2}{3}$.

D. $\text{min }F=8$ khi $x=-2,y=6$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}2x+y\le 2\\ x-y\le 2\\ 5x+y\ge -4\end{array}\right.$ trên hệ trục tọa độ như dưới đây:

Giá trị nhỏ nhất của biết thức $F=y-x$ chỉ đạt được tại các điểm

$A\left(-2;6\right),C\left(\frac{4}{3};-\frac{2}{3}\right),B\left(\frac{-1}{3};\frac{-7}{3}\right)$

Ta có:

$F\left(A\right)=8;F\left(B\right)=-2;F\left(C\right)=-2$

Vậy $\text{min }F=-2$ khi $x=\frac{4}{3},y=-\frac{2}{3}$.

Câu 20. Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y\le 2\\ 3x+5y\le 15\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai

A. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác ABCO kể cả các cạnh với $A\left(0;3\right),B\left(\frac{25}{8};\frac{9}{8}\right),C\left(2;0\right)$ và $O\left(0;0\right)$.

B. Đường thẳng $\Delta :x+y=m$ có giao điểm với tứ giác ABCO kể cả khi $-1\le m\le \frac{17}{4}$.

C. Giá trị lớn nhất của biểu thức x+y, với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là $\frac{17}{4}$

D. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x+y, với x và y thõa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng:

$$\begin{gathered} \left(d_1\right):x-y=2 \\ \left(d_2\right):3x+5y=15 \\ \left(d_3\right):x=0 \\ \left(d_4\right):y=0 \end{gathered}$$

Miền nghiệm là phần không bị gạch, kể cả biên.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm ôn tập chương 4 có đáp án

Trắc nghiệm Bảng phân bố tần số tần suất có đáp án

Trắc nghiệm Biểu đồ có đáp án

Trắc nghiệm Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt có đáp án