Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một cung có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

Câu 1. Giá trị $\cot \frac{89\pi }{6}$ là

A. $\sqrt{3}$

B. $-\sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $-\frac{\sqrt{3}}{3}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Biến đổi $\cot \frac{89\pi }{6}=\cot \left(-\frac{\pi }{6}+15\pi \right)$

$=\cot \left(-\frac{\pi }{6}\right)=-\cot \frac{\pi }{6}=-\sqrt{3}$

Câu 2. Giá trị của $180°$ là

A. 1

B. 0

C. -1

D. Không xác định.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Biến đổi 

$$\begin{gathered} \tan {180}^{\circ }=\tan \left(0^{\circ }+{180}^{\circ }\right) \\ =\tan 0^{\circ }=0 \end{gathered}$$

Câu 3. Cho $\frac{\pi }{2}<a<\pi$. Kết quả đúng là

A. $\sin a>0$,$\cos a>0$ .

B. $\sin a<0$ , $cosa<0$.

C. $\sin a>0$,$cosa<0$ .

D. $\sin a<0$, $\cos a>0$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Vì $\frac{\pi }{2}<a<\pi$$\Rightarrow \sin a>0$,$\cos a<0$

Câu 4. Cho $2\pi <a<\frac{5\pi }{2}$. Kết quả đúng là

A. $\tan a>0$, $cota>0$.

B. $\tan a<0$ , $cota<0$.

C. $\tan a>0$, $cota<0$.

D. $\tan a<0$, $cota>0$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vì $2\pi <a<\frac{5\pi }{2}$

$\Rightarrow \tan a>0,\cot a>0$

Câu 5. Cho $\tan \alpha =2$. Giá trị của $A=\frac{3\sin \alpha +\cos \alpha }{\sin \alpha -\cos \alpha }$ là :

A. 5.

B. $\frac{5}{3}$ .

C. 7.

D. $\frac{7}{3}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$$\begin{gathered} A=\frac{3\sin \alpha +\cos \alpha }{\sin \alpha -\cos \alpha } \\ =\frac{3\tan \alpha +1}{\tan \alpha -1}=7 \end{gathered}$$

Câu 6. Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?

A. $\sin \alpha =1$ và $\cos \alpha =1$.

B. $\sin \alpha =\frac{1}{2}$ và $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

C. $\sin \alpha =\frac{1}{2}$ và $\text{cos}\alpha =-\frac{1}{2}$

D. $\sin \alpha =\sqrt{3}$ và $\cos \alpha =0$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

B đúng vì:

$$\begin{gathered} {\sin }^2\alpha +{\text{cos}}^2\alpha \\ ={\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2=1 \end{gathered}$$

Câu 7. Cho $\cos \alpha =\frac{4}{5}$ với $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$. Tính $\sin \alpha$.

A. $\sin \alpha =\frac{1}{5}$

B. $\sin \alpha =-\frac{1}{5}$

C. $\sin \alpha =\frac{3}{5}$

D. $\sin \alpha =\pm \frac{3}{5}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: ${\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha$

$$\begin{gathered} =1-{\left(\frac{4}{5}\right)}^2=\frac{9}{25} \\ \Rightarrow \sin \alpha =\pm \frac{3}{5} \end{gathered}$$

Do $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ nên $\sin \alpha >0$.

Suy ra, $\sin \alpha =\frac{3}{5}$

Câu 8. Đơn giản biểu thức $A=\left(1–{\sin }^{2}x\right).{\cot }^{2}x+\left(1–{\cot }^{2}x\right),$ ta có

A. $A={\sin }^{2}x$

B. $A={\cos }^{2}x$

C. $A=–{\sin }^{2}x$

D. $A=-{\cos }^{2}x$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$A=\left(1–{\sin }^{2}x\right).{\cot }^{2}x+\left(1–{\cot }^{2}x\right)$

$$\begin{gathered} =c{\mathrm{ot}}^{2}x-{\cos }^{2}x+1-{\cot }^{2}x \\ ={\sin }^{2}x \end{gathered}$$

Câu 9. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?

A. $\sin \left({180}^0–a\right)=–\cos a$

B. $\sin \left({180}^0–a\right)=-\sin a$

C. $\sin \left({180}^0–a\right)=\sin a$

D. $\sin \left({180}^0–a\right)=\cos a$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Theo công thức.

Câu 10. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau

A. $\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\cos x$

B. $\sin \left(\frac{\pi }{2}+x\right)=\cos x$

C. $\tan \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\cot x$

D. $\tan \left(\frac{\pi }{2}+x\right)=\cot x$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Câu 11. Biểu thức $D={\cos }^{2}x.co{t}^{2}x+3{\cos }^{2}x–co{t}^{2}x+2{\sin }^{2}x$ không phụ thuộc x và bằng

A. 2.

B. -2.

C. 3.

D. -3.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$$\begin{gathered} D={\cos }^{2}x.co{t}^{2}x \\ +3{\cos }^{2}x–co{t}^{2}x+2{\sin }^{2}x \\ ={\cos }^{2}x+2+{\cot }^{2}x\left({\cos }^{2}x-1\right) \\ ={\cos }^{2}x+2-{\cot }^{2}x.{\sin }^{2}x \\ ={\cos }^{2}x+2-{\cos }^{2}x=2 \end{gathered}$$

Câu 12. Cho biết $\cot x=\frac{1}{2}$. Giá trị biểu thức $A=\frac{2}{{\sin }^{2}x-\sin x.\cos x-{\cos }^{2}x}$ bằng

A. 6.

B. 8.

C. 10.

D. 12.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$$\begin{gathered} A=\frac{2}{{\sin }^{2}x-\sin x.\cos x-{\cos }^{2}x} \\ =\frac{\frac{2}{{\sin }^{2}x}}{1-\cot x-{\cot }^{2}x} \\ =\frac{2\left(1+{\cot }^{2}x\right)}{1-\cot x-{\cot }^{2}x} \\ =\frac{2\left(1+\frac{1}{4}\right)}{1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}=10. \end{gathered}$$

Câu 13. Biểu thức $A=\frac{\sin \left(-{328}^0\right).\sin {958}^0}{\cot {572}^0}-\frac{\cos \left(-{508}^0\right).\cos \left(-{1022}^0\right)}{\tan \left(-{212}^0\right)}$ rút gọn bằng:

A. -1.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$$\begin{gathered} A=\frac{\sin \left(-{328}^0\right).\sin {958}^0}{\cot {572}^0} \\ -\frac{\cos \left(-{508}^0\right).\cos \left(-{1022}^0\right)}{\tan \left(-{212}^0\right)} \\ \iff A=-\frac{\sin {32}^0.\sin {58}^0}{\cot {32}^0} \\ -\frac{\cos {32}^0.\cos {58}^0}{\tan {32}^0} \\ A=-\frac{\sin {32}^0.\cos {32}^0}{\cot {32}^0}-\frac{\cos {32}^0.sin{32}^0}{\tan {32}^0} \\ =-{\sin }^2{32}^0-{\cos }^2{32}^0=-1. \end{gathered}$$

Câu 14. Giá trị của biểu thức $A=\frac{\cos {750}^0+\sin {420}^0}{\sin \left(-{330}^0\right)-\cos \left(-{390}^0\right)}$ bằng

A. $-3-\sqrt{3}$

B. $2-3\sqrt{3}$

C. $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}$

D. $\frac{1-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$$\begin{gathered} A=\frac{\cos {30}^0+\sin {60}^0}{\sin {30}^0-\cos {30}^0} \\ =\frac{2\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=-3-\sqrt{3} \end{gathered}$$

Câu 15. Đơn giản biểu thức $A=\cos \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)+\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)-\cos \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)-\sin \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)$, ta có :

A. $A=2\sin a$

B. $A=2\cos a$

C. $A=\sin a–\cos a$

D. $A=0$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$A=\sin \alpha +\cos \alpha +\sin \alpha -\cos \alpha$

Câu 16. Giá trị của $\cot 1458°$ là

A. 1 

B. -1

C. 0

D. $\sqrt{5+2\sqrt{5}}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$$\begin{gathered} \cot 1458°=\cot \left(4.360°+18°\right) \\ =\cot 18°=\sqrt{5+2\sqrt{5}} \end{gathered}$$

Câu 17. Nếu biết $3{\sin }^{4}x+2{\cos }^{4}x=\frac{98}{81}$ thì giá trị biểu thức $A=2{\sin }^{4}x+3{\cos }^{4}x$ bằng

A. $\frac{101}{81}$ hay $\frac{601}{504}$.

B. $\frac{103}{81}$ hay $\frac{603}{405}$.

C. $\frac{105}{81}$ hay $\frac{605}{504}$.

D. $\frac{107}{81}$ hay $\frac{607}{405}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có  ${\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x=\frac{98}{81}-A$

$$\begin{gathered} \iff \cos 2x=A-\frac{98}{81} \\ 5\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right)=\frac{98}{81}+A \\ \iff 1-\frac{1}{2}{\sin }^{2}2x=\frac{1}{5}\left(\frac{98}{81}+A\right) \\ \iff \frac{1}{2}+\frac{1}{2}{\cos }^{2}2x=\frac{1}{5}\left(\frac{98}{81}+A\right) \\ \iff 1+{\left(A-\frac{98}{81}\right)}^2=\frac{2}{5}\left(A+\frac{98}{81}\right) \\ =\frac{2}{5}\left(A-\frac{98}{81}\right)+\frac{392}{405} \end{gathered}$$

Đặt  $A-\frac{98}{81}=t$

$$\begin{gathered} \Rightarrow t^2-\frac{2}{5}t+\frac{13}{405}=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}t=\frac{13}{45}\\ t=\frac{1}{9}\end{array}\right. \end{gathered}$$

+)  $t=\frac{13}{45}\Rightarrow A=\frac{607}{405}$

+) $t=\frac{1}{9}\Rightarrow A=\frac{107}{81}.$

Câu 18. Nếu $\sin x+\cos x=\frac{1}{2}$ thì $3\sin x+2\cos x$ bằng

A. $\frac{5-\sqrt{7}}{4}$ hay $\frac{5+\sqrt{7}}{4}$.

B. $\frac{5-\sqrt{5}}{7}$ hay $\frac{5+\sqrt{5}}{4}$.

C. $\frac{2-\sqrt{3}}{5}$ hay $\frac{2+\sqrt{3}}{5}$.

D. $\frac{3-\sqrt{2}}{5}$ hay $\frac{3+\sqrt{2}}{5}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$$\begin{gathered} \sin x+\cos x=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow {\left(\sin x+\cos x\right)}^2=\frac{1}{4} \\ \iff 2\sin x.\cos x=-\frac{3}{4} \\ \Rightarrow \sin x.\cos x=-\frac{3}{8} \end{gathered}$$

Khi đó $\sin x,\cos x$ là nghiệm của phương trình:

$$\begin{gathered} X^2-\frac{1}{2}X-\frac{3}{8}=0 \\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}\sin x=\frac{1+\sqrt{7}}{4}\\ \sin x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Ta có $\sin x+\cos x=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow 2\left(\sin x+\cos x\right)=1$

+) Với  $\sin x=\frac{1+\sqrt{7}}{4}$

$\Rightarrow 3\sin x+2\cos x=\frac{5+\sqrt{7}}{4}$

+) Với $\sin x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}$

$\Rightarrow 3\sin x+2\cos x=\frac{5-\sqrt{7}}{4}$

Câu 19. Biết $\tan x=\frac{2b}{a-c}$. Giá trị của biểu thức $A=a{\cos }^{2}x+2b\sin x.cosx+c{\sin }^{2}x$ bằng

A. -a

B. a.

C. -b

D. b

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$$\begin{gathered} A=a{\cos }^{2}x+2b\sin x.cosx+c{\sin }^{2}x \\ \iff \frac{A}{{\cos }^{2}x}=a+2b\tan x+c{\tan }^{2}x \\ \iff A\left(1+{\tan }^{2}x\right) \\ =a+2b\tan x+c{\tan }^{2}x \\ \iff A\left(1+{\left(\frac{2b}{a-c}\right)}^2\right) \\ =a+2b\frac{2b}{a-c}+c{\left(\frac{2b}{a-c}\right)}^2 \\ \iff A\frac{{\left(a-c\right)}^2+{\left(2b\right)}^2}{{\left(a-c\right)}^2} \\ =\frac{a{\left(a-c\right)}^2+4b^2\left(a-c\right)+c4b^2}{{\left(a-c\right)}^2} \\ \iff A\frac{{\left(a-c\right)}^2+{\left(2b\right)}^2}{{\left(a-c\right)}^2} \\ =\frac{a{\left(a-c\right)}^2+4b^{2}a}{{\left(a-c\right)}^2} \\ =\frac{a.\left({\left(a-c\right)}^2+4b^2\right)}{{\left(a-c\right)}^2} \\ \iff A=a \end{gathered}$$

Câu 20. Biểu thức rút gọn của $A =\frac{{\tan }^{2}a-{\sin }^{2}a}{{\cot }^{2}a-{\cos }^{2}a}$bằng :

A. ${\text{tan}}^{6}a$

B. ${\text{cos}}^{6}a$

C. ${\text{tan}}^{4}a$

D. ${\text{sin}}^{6}a$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$$\begin{gathered} A=\frac{{\tan }^{2}a-{\sin }^{2}a}{{\cot }^{2}a-{\cos }^{2}a} \\ \iff A=\frac{{\sin }^{2}a\left(\frac{1}{{\cos }^{2}a}-1\right)}{{\cos }^2\left(\frac{1}{{\sin }^{2}a}-1\right)} \\ =\frac{{\tan }^{2}a.{\tan }^{2}a}{{\cot }^{2}a}={\tan }^{6}a \end{gathered}$$

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án

Trắc nghiệm ôn tập chương 6 có đáp án

Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án

Trắc nghiệm Tổng hiệu của hai vecto có đáp án

Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án