Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một cung có đáp án – Toán lớp 10

Bộ 20 bài tập trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 10 Bài 2.

1 3,156 31/03/2022

Tải về

Trang trước

Trang sau

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

Câu 1. Giá trị $\cot \frac{89 π}{6}$ là

A. $\sqrt{3}$

B. $- \sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Biến đổi $\cot \frac{89 π}{6} = \cot (- \frac{π}{6} + 15 π)$

$= \cot (- \frac{π}{6}) = - \cot \frac{π}{6} = - \sqrt{3}$

Câu 2. Giá trị của $180 °$ là

A. 1

B. 0

C. -1

D. Không xác định.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Biến đổi

$\tan 180^{\circ} = \tan (0^{\circ} + 180^{\circ}) = \tan 0^{\circ} = 0$

Câu 3. Cho $\frac{π}{2} < a < π$ . Kết quả đúng là

A. $\sin a > 0$ , $\cos a > 0$ .

B. $\sin a < 0$ , $c o s a < 0$ .

C. $\sin a > 0$ , $c o s a < 0$ .

D. $\sin a < 0$ , $\cos a > 0$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Vì $\frac{π}{2} < a < π$ $\Rightarrow \sin a > 0$ , $\cos a < 0$

Câu 4. Cho $2 π < a < \frac{5 π}{2}$ . Kết quả đúng là

A. $\tan a > 0$ , $c o t a > 0$ .

B. $\tan a < 0$ , $c o t a < 0$ .

C. $\tan a > 0$ , $c o t a < 0$ .

D. $\tan a < 0$ , $c o t a > 0$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Vì $2 π < a < \frac{5 π}{2}$

$\Rightarrow \tan a > 0, \cot a > 0$

Câu 5. Cho $\tan α = 2$ . Giá trị của $A = \frac{3 \sin α + \cos α}{\sin α - \cos α}$ là :

A. 5.

B. $\frac{5}{3}$ .

C. 7.

D. $\frac{7}{3}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

$A = \frac{3 \sin α + \cos α}{\sin α - \cos α} = \frac{3 \tan α + 1}{\tan α - 1} = 7$

Câu 6. Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?

A. $\sin α = 1$ và $\cos α = 1$ .

B. $\sin α = \frac{1}{2}$ và $\cos α = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

C. $\sin α = \frac{1}{2}$ và $cos α = - \frac{1}{2}$

D. $\sin α = \sqrt{3}$ và $\cos α = 0$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

B đúng vì:

$\sin^{2} α + {cos}^{2} α = {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} = 1$

Câu 7. Cho $\cos α = \frac{4}{5}$ với $0 < α < \frac{π}{2}$ . Tính $\sin α$ .

A. $\sin α = \frac{1}{5}$

B. $\sin α = - \frac{1}{5}$

C. $\sin α = \frac{3}{5}$

D. $\sin α = \pm \frac{3}{5}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $\sin^{2} α = 1 - \cos^{2} α$

$= 1 - {(\frac{4}{5})}^{2} = \frac{9}{25} \Rightarrow \sin α = \pm \frac{3}{5}$

Do $0 < α < \frac{π}{2}$ nên $\sin α > 0$ .

Suy ra, $\sin α = \frac{3}{5}$

Câu 8. Đơn giản biểu thức $A = (1 - \sin^{2} x) . \cot^{2} x + (1 - \cot^{2} x),$ ta có

A. $A = \sin^{2} x$

B. $A = \cos^{2} x$

C. $A = - \sin^{2} x$

D. $A = - \cos^{2} x$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$A = (1 - \sin^{2} x) . \cot^{2} x + (1 - \cot^{2} x)$

$= c {ot}^{2} x - \cos^{2} x + 1 - \cot^{2} x = \sin^{2} x$

Câu 9. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?

A. $\sin (180^{0} - a) = - \cos a$

B. $\sin (180^{0} - a) = - \sin a$

C. $\sin (180^{0} - a) = \sin a$

D. $\sin (180^{0} - a) = \cos a$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Theo công thức.

Câu 10. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau

A. $\sin (\frac{π}{2} - x) = \cos x$

B. $\sin (\frac{π}{2} + x) = \cos x$

C. $\tan (\frac{π}{2} - x) = \cot x$

D. $\tan (\frac{π}{2} + x) = \cot x$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Câu 11. Biểu thức $D = \cos^{2} x . c o t^{2} x + 3 \cos^{2} x - c o t^{2} x + 2 \sin^{2} x$ không phụ thuộc x và bằng

A. 2.

B. -2.

C. 3.

D. -3.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$D = \cos^{2} x . c o t^{2} x + 3 \cos^{2} x - c o t^{2} x + 2 \sin^{2} x = \cos^{2} x + 2 + \cot^{2} x (\cos^{2} x - 1) = \cos^{2} x + 2 - \cot^{2} x . \sin^{2} x = \cos^{2} x + 2 - \cos^{2} x = 2$

Câu 12. Cho biết $\cot x = \frac{1}{2}$ . Giá trị biểu thức $A = \frac{2}{\sin^{2} x - \sin x . \cos x - \cos^{2} x}$ bằng

A. 6.

B. 8.

C. 10.

D. 12.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

$A = \frac{2}{\sin^{2} x - \sin x . \cos x - \cos^{2} x} = \frac{\frac{2}{\sin^{2} x}}{1 - \cot x - \cot^{2} x} = \frac{2 (1 + \cot^{2} x)}{1 - \cot x - \cot^{2} x} = \frac{2 (1 + \frac{1}{4})}{1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4}} = 10.$

Câu 13. Biểu thức $A = \frac{\sin (- 328^{0}) . \sin 958^{0}}{\cot 572^{0}} - \frac{\cos (- 508^{0}) . \cos (- 1022^{0})}{\tan (- 212^{0})}$ rút gọn bằng:

A. -1.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$A = \frac{\sin (- 328^{0}) . \sin 958^{0}}{\cot 572^{0}} - \frac{\cos (- 508^{0}) . \cos (- 1022^{0})}{\tan (- 212^{0})} \Leftrightarrow A = - \frac{\sin 32^{0} . \sin 58^{0}}{\cot 32^{0}} - \frac{\cos 32^{0} . \cos 58^{0}}{\tan 32^{0}} A = - \frac{\sin 32^{0} . \cos 32^{0}}{\cot 32^{0}} - \frac{\cos 32^{0} . s i n 32^{0}}{\tan 32^{0}} = - \sin^{2} 32^{0} - \cos^{2} 32^{0} = - 1.$

Câu 14. Giá trị của biểu thức $A = \frac{\cos 750^{0} + \sin 420^{0}}{\sin (- 330^{0}) - \cos (- 390^{0})}$ bằng

A. $- 3 - \sqrt{3}$

B. $2 - 3 \sqrt{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

D. $\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$A = \frac{\cos 30^{0} + \sin 60^{0}}{\sin 30^{0} - \cos 30^{0}} = \frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} = - 3 - \sqrt{3}$

Câu 15. Đơn giản biểu thức $A = \cos (\frac{π}{2} - α) + \sin (\frac{π}{2} - α) - \cos (\frac{π}{2} + α) - \sin (\frac{π}{2} + α)$ , ta có :

A. $A = 2 \sin a$

B. $A = 2 \cos a$

C. $A = \sin a - \cos a$

D. $A = 0$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$A = \sin α + \cos α + \sin α - \cos α$

Câu 16. Giá trị của $\cot 1458 °$ là

A. 1

B. -1

C. 0

D. $\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

$\cot 1458 ° = \cot (4.360 ° + 18 °) = \cot 18 ° = \sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}$

Câu 17. Nếu biết $3 \sin^{4} x + 2 \cos^{4} x = \frac{98}{81}$ thì giá trị biểu thức $A = 2 \sin^{4} x + 3 \cos^{4} x$ bằng

A. $\frac{101}{81}$ hay $\frac{601}{504}$ .

B. $\frac{103}{81}$ hay $\frac{603}{405}$ .

C. $\frac{105}{81}$ hay $\frac{605}{504}$ .

D. $\frac{107}{81}$ hay $\frac{607}{405}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $\sin^{4} x - \cos^{4} x = \frac{98}{81} - A$

$\Leftrightarrow \cos 2 x = A - \frac{98}{81} 5 (\sin^{4} x + \cos^{4} x) = \frac{98}{81} + A \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x = \frac{1}{5} (\frac{98}{81} + A) \Leftrightarrow \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos^{2} 2 x = \frac{1}{5} (\frac{98}{81} + A) \Leftrightarrow 1 + {(A - \frac{98}{81})}^{2} = \frac{2}{5} (A + \frac{98}{81}) = \frac{2}{5} (A - \frac{98}{81}) + \frac{392}{405}$

Đặt $A - \frac{98}{81} = t$

$\Rightarrow t^{2} - \frac{2}{5} t + \frac{13}{405} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{13}{45} \\ t = \frac{1}{9} \end{array}$

+) $t = \frac{13}{45} \Rightarrow A = \frac{607}{405}$

+) $t = \frac{1}{9} \Rightarrow A = \frac{107}{81} .$

Câu 18. Nếu $\sin x + \cos x = \frac{1}{2}$ thì $3 \sin x + 2 \cos x$ bằng

A. $\frac{5 - \sqrt{7}}{4}$ hay $\frac{5 + \sqrt{7}}{4}$ .

B. $\frac{5 - \sqrt{5}}{7}$ hay $\frac{5 + \sqrt{5}}{4}$ .

C. $\frac{2 - \sqrt{3}}{5}$ hay $\frac{2 + \sqrt{3}}{5}$ .

D. $\frac{3 - \sqrt{2}}{5}$ hay $\frac{3 + \sqrt{2}}{5}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$\sin x + \cos x = \frac{1}{2} \Rightarrow {(\sin x + \cos x)}^{2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 2 \sin x . \cos x = - \frac{3}{4} \Rightarrow \sin x . \cos x = - \frac{3}{8}$

Khi đó $\sin x, \cos x$ là nghiệm của phương trình:

$X^{2} - \frac{1}{2} X - \frac{3}{8} = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} \sin x = \frac{1 + \sqrt{7}}{4} \\ \sin x = \frac{1 - \sqrt{7}}{4} \end{array}$

Ta có $\sin x + \cos x = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow 2 (\sin x + \cos x) = 1$

+) Với $\sin x = \frac{1 + \sqrt{7}}{4}$

$\Rightarrow 3 \sin x + 2 \cos x = \frac{5 + \sqrt{7}}{4}$

+) Với $\sin x = \frac{1 - \sqrt{7}}{4}$

$\Rightarrow 3 \sin x + 2 \cos x = \frac{5 - \sqrt{7}}{4}$

Câu 19. Biết $\tan x = \frac{2 b}{a - c}$ . Giá trị của biểu thức $A = a \cos^{2} x + 2 b \sin x . c o s x + c \sin^{2} x$ bằng

A. -a

B. a.

C. -b

D. b

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

$A = a \cos^{2} x + 2 b \sin x . c o s x + c \sin^{2} x \Leftrightarrow \frac{A}{\cos^{2} x} = a + 2 b \tan x + c \tan^{2} x \Leftrightarrow A (1 + \tan^{2} x) = a + 2 b \tan x + c \tan^{2} x \Leftrightarrow A (1 + {(\frac{2 b}{a - c})}^{2}) = a + 2 b \frac{2 b}{a - c} + c {(\frac{2 b}{a - c})}^{2} \Leftrightarrow A \frac{{(a - c)}^{2} + {(2 b)}^{2}}{{(a - c)}^{2}} = \frac{a {(a - c)}^{2} + 4 b^{2} (a - c) + c 4 b^{2}}{{(a - c)}^{2}} \Leftrightarrow A \frac{{(a - c)}^{2} + {(2 b)}^{2}}{{(a - c)}^{2}} = \frac{a {(a - c)}^{2} + 4 b^{2} a}{{(a - c)}^{2}} = \frac{a . ({(a - c)}^{2} + 4 b^{2})}{{(a - c)}^{2}} \Leftrightarrow A = a$

Câu 20. Biểu thức rút gọn của $A = \frac{\tan^{2} a - \sin^{2} a}{\cot^{2} a - \cos^{2} a}$ bằng :

A. ${tan}^{6} a$

B. ${cos}^{6} a$

C. ${tan}^{4} a$

D. ${sin}^{6} a$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$A = \frac{\tan^{2} a - \sin^{2} a}{\cot^{2} a - \cos^{2} a} \Leftrightarrow A = \frac{\sin^{2} a (\frac{1}{\cos^{2} a} - 1)}{\cos^{2} (\frac{1}{\sin^{2} a} - 1)} = \frac{\tan^{2} a . \tan^{2} a}{\cot^{2} a} = \tan^{6} a$

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án

Trắc nghiệm ôn tập chương 6 có đáp án

Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án

Trắc nghiệm Tổng hiệu của hai vecto có đáp án

Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án

1 3,156 31/03/2022

Tải về

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3